Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Faber]

Ich beziehe mich auf das in der Wikipedia unter „Lorentzkontraktion“ beschriebene „Garagen-Paradoxon“.

Um zu beweisen, dass das Auto in der Tat in die Garage passt, schließt der ruhende Beobachter beide Tore, sobald das Auto vollständig in der Garage ist, und öffnet die Tore gleich wieder, bevor das Auto das andere Garagentor erreicht hat (so dass das Auto nicht gegen das zweite Garagentor fährt). Aus seiner Sicht erfolgen also die wesentlichen Ereignisse in folgender Reihenfolge:

1. Das hintere Ende des Autos passiert das hintere Tor (das Auto befindet sich nun vollständig in der längeren Garage)
2. Beide Garagentore werden gleichzeitig geschlossen und sofort wieder geöffnet
3. Das vordere Ende des Autos passiert das vordere Tor (das Auto beginnt also jetzt, die Garage wieder zu verlassen).

Da sich die Garagentore aber in Bewegungsrichtung des Autos an verschiedenen Orten befinden, ist aus Sicht des Autofahrers die Zeit des zuerst erreichten Garagentors gegenüber der des weiter vorne liegenden zweiten Garagentors verspätet. Aus seiner Sicht passiert also folgendes:

1. Das Tor an der Ausfahrt der Garage schließt sich und öffnet sich wieder, kurz bevor das Auto dieses Tor erreicht.
2. Anschließend passiert das vordere Ende des Autos das vordere Tor der (viel zu kurzen) Garage. Nun ragt das Auto auf beiden Seiten aus der Garage heraus.
3. Das hintere Ende des Autos passiert das hintere Tor.
4. Anschließend schließt sich das hintere Tor und öffnet sich sofort wieder.

Da aus Sicht des Autofahrers die beiden Tore niemals gleichzeitig geschlossen waren, konnte sein zu langes Auto die Garage passieren, ohne mit einem der Garagentore zusammenzustoßen.

(Meine Hervorhebungen)

Laut SRT sind die beiden Sichtweisen (ruhender Beobachter, Autofahrer) gleichberechtigt.

Nun werde in der Garage ein Detektionsystem installiert, das hochgenau feststellt, ob beide Garagentore gleichzeitig(*) geschlossen sind. Ist dies der Fall, wird automatisch eine Bombe gezündet, die die Garage in die Luft sprengt.

Der ruhende Beobachter sieht nun, wie die Garage explodiert. Der Autofahrer ebenfalls. Der Autofahrer aber wundert sich, weil die Garagentore aus seiner Sicht nicht gleichzeitig geschlossen waren. Er erkennt nun, dass seine Sichtweise nicht mit der Realität korrespondiert.

Die Realität hat die SRT eingeholt.

Gruß
Faber

(*) Von den beiden "Tor-zu"-Detektoren wird das "Tor-zu"-Signal per Lichtblitz in die Mitte der Garage übertragen, wo ein Empfänger entscheidet, ob die Bombe auszulösen ist. Die Übertragungsdauer des Lichtblitzes ist für beide Tore gleich (dies gilt sowohl aus Sicht des ruhenden Beobachters als auch aus Sicht des Autofahrers. Beide erkennen denselben Punkt als Mittelpunkt der Garage und für beide ist die Geschwindigkeit von Lichtblitzen konstant c).

[Trigemina]

Hallo Faber

Ein 20m langer Stab soll in einer 10m langen Garage "geparkt" werden. Aus der Garagensicht wird die Stablänge bei v~0.87c mit γ=2 auf 10m Länge kontrahiert, hat also gerade noch Platz darin.

Aus der Stabsicht verkürzt sich die Garagenlänge auf 5m, hat also keine Chance darin "geparkt" zu werden. Ende und aus? Mitnichten! Wir müssen die LT vollständig durchführen:

Nun breiten sich Signale maximal mit Lichtgeschwindigkeit aus. Wenn also die Rückseite der heranrauschenden Garage gerade die Spitze des Stabes berührt hat, so kann das Stabende davon frühestens etwas erfahren nach der Zeit t = 20m/c. In dieser Zeit hat sich aber die Garage um das Stück 0.87c*20m/c = 17.4m vorbewegt.
Das hintere Ende des Stabes befindet sich dann schon 2.6m innerhalb der Garage.

Auch die Gleichzeitigkeit hat sich relativiert. Das hintere Ende des Stabes erreicht die Garagenvorderseite bevor die Stabspitze die Garagenhinterseite berührt:

t' = γ*(0-x*v/c²) = -5.804e-8s

Dies soll jetzt nur eines beweisen: Die LT erzeugt keine Widersprüche. Ob mit oder ohne explosiven Vorrichtungen. Explodiert der Sprengsatz, dann wird er es in beiden Bezugssystemen tun; explodiert er nicht, dann wird es in keinem Bezugssystem eine Explosion geben.

Gruss

[Faber]

(*) Von den beiden "Tor-zu"-Detektoren wird das "Tor-zu"-Signal per Lichtblitz in die Mitte der Garage übertragen, wo ein Empfänger entscheidet, ob die Bombe auszulösen ist. Die Übertragungsdauer des Lichtblitzes ist für beide Tore gleich (dies gilt sowohl aus Sicht des ruhenden Beobachters als auch aus Sicht des Autofahrers. Beide erkennen denselben Punkt als Mittelpunkt der Garage und für beide ist die Geschwindigkeit von Lichtblitzen konstant c).

Eben, und damit hast du selbst herausgefunden, wie man das angebliche Paradoxon auflöst. Die Bombe explodiert, wenn beide Lichtblitze gleichzeitig den Mittelpunkt der Garage erreichen. Diese Bedingung gilt für alle Beobachter, aber daraus zu folgern, dass die Türen gleichzeigt zu waren, dürfte nur dem zur Garage ruhenden Beobachter einfallen.

Nicht nur das gleichzeitige Erreichen des Mittelpunkts der Garage, nein auch das gleichzeitige Absenden der beiden Lichtblitze bei den Toren wird von beiden Beobachtern als Bedingung für die Zündung der Bombe anerkannt. Denn: Beide Beobachter messen die beiden Wege, die die beiden Blitze zurückzulegen haben, als gleich lang und die Lichtgeschwindigkeit zu c.

Gruß
Faber

[Faber]

Dies soll jetzt nur eines beweisen: Die LT erzeugt keine Widersprüche. Ob mit oder ohne explosiven Vorrichtungen. Explodiert der Sprengsatz, dann wird er es in beiden Bezugssystemen tun; explodiert er nicht, dann wird es in keinem Bezugssystem eine Explosion geben.

Ich habe eine besondere Situation konstruiert, die sich von typischen SRT-Beispielen unterscheidet: Beide Beobachter beobachten neben den typischen Vorgängen weitere Vorgänge, die mit Lichtgeschwindigkeit ablaufen (die Lichtblitze der Zusatzinstallation). Ich würde mal folgendes tippen: Die LT erzeugt in sich keine Widersprüche. Geht es aber (auch) um Vorgänge, die mit Lichtgeschwindigkeit ablaufen, zeigt sich Ihre Nicht-Korrespondenz mit der Wirklichkeit.

Gruß
Faber

[Hannes]

Hallo Faber
Hallo Relativisten !

Ich kann mir nicht vorstellen, dass seriöse, geschulte ,erwachsene Menschen
und Unversitätsprofessoren sich mit solchen Problemen wie dem Garagenparadoxon herumschlagen.
Die ganze Diskussion und Herumrechnerei ist doch kindisch.
Daran sieht man eigentlich erst, wie weit die Schulphysik von der Realität entfernt ist.
Wenn da Kritiker nach Erneuerung rufen, würde es mich nicht wundern.

Hannes

[Hannes]

Hallo Joachim !

Das ist halt ein gutes Lehrbuchbeispiel.

Wenn alle Lehrbuchbeispiele und Gedankenexperimente so aussehen, dann kann ich mir vorstellen, was in manchen Köpfen vorgeht.
Das ist doch Gehirnwäsche für die Studenten !

mfg Hannes

[Faber]

Denn: Beide Beobachter messen die beiden Wege, die die beiden Blitze zurückzulegen haben, als gleich lang und die Lichtgeschwindigkeit zu c.

Wie kommst du denn darauf.

Ich komme so darauf:

Die beiden Beobachter bestimmen jeweils einen um den konstanten Faktor sqrt(1-(v^2)/(c^2)) verschiedenen Messwert für Längen in Fahrtrichtung. Daher werden beide Beobachter zu recht sagen: "Der Weg von einem Tor zur Mitte der Garage ist aus meiner Sicht für beide Tore gleich lang. Damit sind die Wege, die die beiden Lichtblitze zurückzulegen haben, aus meiner Sicht gleich lang."

Die beiden Beobachter wissen, dass alle Lichtblitze sich mit der konstanten Lichtgeschwindigkeit c fortbewegen.

Die beiden Beobachter werden nun übereinstimmend sagen: "Die beiden Zeiten, die zwei Lichtblitze aus meiner Sicht vom jeweiligen Tor zur Mitte der Garage brauchen, sind gleich." Daraus werden beide Beobachter folgern: "Die Bombe wird gezündet, wenn beide Garagentore aus meiner Sicht gleichzeitig geschlossen werden."

Für den bewegten Beobachter bewegt sich der Mittelpunkt der Garage dem einen Lichtstrahl entgegen und von dem andern weg. Selbstverständlich legt der erste Lichtstrahl dann einen kürzeren Weg zurück.

Nein. Der von einem Lichtblitz zurückgelegte Weg entspricht der Länge vom Tor bis zur Mitte der Garage. Wie oben gezeigt werden beide Beobachter gleichberechtigt sagen: "Die beiden von den Lichtblitzen zurückzulegenden Wege sind aus meiner Sicht gleich."

Gruß
Faber

[Hannes]

Hallo Joachim !

Naja, die SRT wird im Studium sehr kurz am Ende des ersten Semesters (Experimentalphysik: klassische Mechanik) behandelt. In der Regel sollte ein Student dieses Gedankenexperiment recht schnell erfassen und verstehen. Viel Zeit zur Gehirnwäsche ist da nicht. Es sind eigentlich eher die Kritiker, die dieses Beispiel gebetsmühlenartig immer wiederholen

Ja, was bleibt denn den Studenten sonst übrig, als zu "verstehen"?
Es ist nicht schwierig, zu verstehen, dass alles nur ein "Gedankenexperiment"-ein Hirngespinst ist.
Je schneller er "versteht", umso schneller hat er sein Zeugnis.
Es wird sich kaum einer oder gar eine getrauen,kritische Fragen zu stellen.
Sonst gibts eben keinen Abschluss. Dann "versteht" man halt.
Denken kann sich dann jeder, was er will.

Praktisch verwenden kann man das Beispiel sowieso nicht, es kommt im ganzen
Berufsleben nicht mehr vor. Oder doch ?
Oder bist du anderer Meinung ? Ist vielleicht deine Garage etwas größer ?

Mich würde eines interessieren: Gibt es unter den Relativisten auch Menschen, die
erkennen, dass die SRT nicht mehr entspricht und weiterentwickelt gehört?
Ist denn die SRT so grundfalsch, dass man sie nicht weiterentwickeln kann ?Schade um die Leistungen Einsteins und der Menschen um ihn !

Und noch etwas: Was ist der Unterschied zwischen einem richtigen Experiment und einem
"Gedankenexperiment"?

Mit Gruß Hannes

[Hannes]

Hallo Joachim !

Gedankenexperimente sind analog dazu Fragen an die Theorie. Man denkt sich eine Situation aus, stellt sie möglichst genau mit allen notwendigen Voraussetzungen dar und rechnet dann im Rahmen einer Theorie aus, was die Theorie bei diesen Anfangsbedingungen voraussagt.

Na gut, wenn das so ist, dann ist aber ein Gedankenexperiment erst dann ein Beweis, wenn
es durch ein reales Experiment bestätigt wird.

Ich frage dich daher: Wo sind die Bestätigungen der vielen Gedankenexperimente der SRT ?
Die müssten doch schon längst (100 Jahre) vorhanden sein, sodass man die Gedankenexperimente gar nicht mehr braucht .

Und wie stellst du dich zur Weiterentwicklung der SRT ?
Oder kann die SRT nicht weiterentwickelt werden ?

Mit Gruß Hannes

[Faber]

Die beiden Beobachter werden nun übereinstimmend sagen: "Die beiden Zeiten, die zwei Lichtblitze aus meiner Sicht vom jeweiligen Tor zur Mitte der Garage brauchen, sind gleich." Daraus werden beide Beobachter folgern: "Die Bombe wird gezündet, wenn beide Garagentore aus meiner Sicht gleichzeitig geschlossen werden."

Aha, wenn sie das sagen, verwenden sie offensichtlich das selbe Koordinatensystem. Warum sollten sie also verschiedene Definition der Gleichzeitigkeit verwenden? Wo ist da ein Paradoxon?

Nein ich verwende keineswegs dieselben Koordinatensysteme:

1.) Wir haben zwei Koordinatensysteme (x,y,z,t) und (x',y',z',t') die über die Lorentztransformation verknüpft sind. Eines davon ruht mit der Garage, das andere mit dem Auto, das nur in x-Richtung bewegt ist. Die beiden Koordinatensysteme sind bis auf die Relativbewegung in x-Richtung identisch.

2.) Wir erhalten die von einem der Beobachter gemessenen Längenwerte (in x-Richtung, nur die x-Richtung ist relevant), indem wir die Messungen des anderen mit dem konstanten Gammafaktor multiplizieren bzw. durch diesen teilen. Dies ergibt sich wie folgt aus der Lorentztransformation:

gamma = sqrt(1 - (v^2)/(c^2))

x0' = (x0 - vt) / gamma

x1' = (x1 - vt) / gamma

|x1' - x0'| = |(x1 - vt) / gamma - (x0 - vt) / gamma|
|x1' - x0'| = |(x1 - x0) / gamma|
|x1' - x0'| = |x1 - x0| / gamma


3.) aus Punkt 2.) folgt unmittelbar: alle Streckenpaare, die der eine Beobachter als gleich lang beurteilt, beurteilt auch der andere Beobachter als gleich lang. Dies ganz unbeschadet dessen, dass beide Beobachter einen unterschiedlichen Meßwert ermitteln.

4.) Zwei Lichtblitze benötigen für das Zurücklegen gleicher Strecken gleiche Zeiten.

5.) Punkt 4.) gilt für jeden Beobachter. Voraussetzung ist lediglich, dass die Meßwerte der Strecken von ein und demselben Bezugssystem aus als gleich ermittelt wurden.

6.) Sei die Länge der Garage 2*L respektive 2*L'.

7.) Dann wird der eine Beobachter sagen: "Beide Lichtblitze benötigen vom Tor zum Empfänger die Zeit L/c. Beide Lichtblitze treffen nur dann gleichzeitig ein, wenn die beiden Tore gleichzeitig geschlossen wurden."

8.) Der andere Beobachter wird sagen: "Beide Lichtblitze benötigen die Zeit L'/c. Beide Lichtblitze treffen nur dann gleichzeitig ein, wenn die beiden Tore gleichzeitig geschlossen wurden."

9.) Sowohl der mit der Garage ruhende Beobachter als auch der Autofahrer werden sagen: "Die Bombe zündet sobald beide Garagentore aus meiner Sicht gleichzeitig geschlossen werden."

Gruß
Faber