Das Prinzip des Seins

Die Idee, mit Hilfe dieses “Paradoxons” eine gute Näherungsformel für die gravitative Zeitdilatation abzuleiten, stammt nicht von mir, sondern von einem gewissen Jürgen Freund. Guckt ihr hier ab Seite 82

http://books.google.de/books?id=HBf9I2VRtnQC&pg=PA81#v=onepage&q&f=false

Ich denke, die Sache lässt sich aber wesentlich einfacher gestalten, wenn man die LT benutzt und das will ich mal vorführen.



Zwischen 2 Raketen (A und B) sei ein Gummiseil mit der Länge l gespannt.

A und B starten gleichzeitig in K bei t=0 und beschleunigen gleichmäßig mit g.

A am Ort x=0 und B am Ort x=l.

Zugleich kommt das Inertialsystem K’ angerast mit der Geschwindigkeit v.

x-Achse und x’Achse stimmen übereinen.

Der Start von A wird ebenfalls bei x’=0 und t’=0 registriert.

Hier noch mal die Formeln für die gleichmäßige Beschleunigung.





Nun halten wir den Moment fest, wenn von K aus gesehen beide Raketen in K’ ruhen und zwar mit Hilfe von (1b) und (2b)



Für unsere Zwecke reicht es nun, 3 Koordinaten mit Hilfe der LT nach K’ zu übertragen.



Man sieht hier wieder: Gleichzeitigkeit in K ist ungleichzeitig in K’, mit anderen Worten: B kommt in K’ früher zur Ruhe als A. Wir lassen also B noch etwas vorlaufen, so dass die Seilenden gleichzeitig in K’ ankommen.

Das heißt nun, wenn wir diesen gleichzeitigen Moment in K’ mittels der LT wieder nach t_b umrechnen, können wir für t’_b den selben Wert nehmen, wie bei t‘_a und für x’_b einfach x’_a+l’ also einfach die Seillänge hinzuaddieren.

Und das Schöne dabei ist. Diese Länge braucht uns gar nicht zu interessieren! (Wer’s trotzdem wissen will, einfach bei Jürgen Freund nachlesen) Dann erhalten wir also:



Zu guter letzt können wir noch den Wurzelfaktor ganz elegant entfernen (schließlich ist Eleganz nicht allein ein Vorrecht der Schneider und Schuster) denn es gilt ja:

t_a*g=v/wurzel(1-v²/c²)



Und jetzt haben wir genau die Näherungslösung, die auch bei GPS-Satelliten beobachtet wird, nur dass wir hier nicht g*l’ sondern g*h benutzen…

…beziehungsweise das Integral h über g, weil ja das irdische Gravitationsfeld nicht derart homogen wie beim Raketenseilparadoxon ist.



Das Grüne ist übrigens die gravitative und das Rote die geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation.

Und welche Erklärung möchte nun der gemeine SRT-Kritiker an den Schulen lehren?

Nun, da auch kein “Rt-Kritiker” mich kritisieren will, übernehme ich das mal selber. An der ganzen Ableitung sind natürlich nicht die Zeiten der Inertialsysteme (t’_a,t‘_b,t_a,t_b) sondern die beschleunigten Uhren der Seilenden T_a und T_b interessant.

Da nun für gleichmäßig beschleunigte Uhren gilt:

T=(c/g)*arsinh(c*t/g)

Jürgen Freund benutzt rätselhafterweise

T=(c/g)*[ln (c*t/g) + sqrt(c²*t²/g²+1)]

was zwar dasselbe ist, die Sache aber völlig unnötig verkompliziert.

Das Verhältnis der beschleunigten Uhren errechnet sich genau genommen so:



Konkretes Rechenbeispiel:

Ein 10 000 Kilometer langes Gummiseil beschleunigen wir 24 Stunden lang mit 9,81m/s²

T_b (obere Uhr) geht gegenüber T_a (untere Uhr) um 96 Mikrosekunden vor.

Das Gummiseil wird dabei um ca. 40 Meter gestreckt. Diese winzige Dehnung kann aber auch vernachlässigt werden und ohne weiteres auf das inhomogene Gravitationsfeld der Erde übertragen werden, also:



M*G=Erdmasse mal Gravitationskonstante~3,988*10^14m³/s²

Oh, mein Gott, kann es eine noch beeindruckender Bestätigung der Lorentztransformation geben?

Eine beeindruckende Bestätigung der LT kann es nur geben, wenn das Experiment durchgeführt wird und das Seil reißt, obwohl dies nach klassischer Physik nicht eintreten dürfte!

Grüße
Harald Maurer

Den Gang der GPS-Uhren kann ich also schon ganz locker mit der LT erklären.

Mit Hilfe eines Kindes der LT, nämlich der relativistischen Geschwindigkeitsaddition kann man sogar den Zusammenhang zwischen Frequenz des Lichtes und Energieinhalt des Photons aufzeigen, beide Werte müssen nämlich proportional zueinander sein.

K’ bewegt sich mit v gegenüber K. Wir lassen nun eine Testmasse in K’ mit der Geschwindigkeit u sowohl in Fahrtrichtung als auch gegen die Fahrtrichtung laufen.

Wir vergleichen nun ihre Gammawerte (w=resultierende Geschwindigkeit)

Gamma=1/w(1-w²/c²)





Man sieht, wenn wir u gegen c konvertiert dann konvertiert auch der Energieinhalt beider Testmassen zu (c+v)/(c-v), also genau das Verhältnis, was man aufgrund obiger Aussage erwartet.

Ich seh grad, es sollte auch oben v*u/c² stehen, ansonten müsste die Formel korrekt sein.

Den Gang der GPS-Uhren (obige Kurve) sollte ich vielleicht noch erklären.

Satellitenbewegung:

(v_kreis)²=M*G/r
ergo 1-w(1-v²_kreis/c²)~M*G/(2*c²*r)

(Erdmasse, Gravitationskonstante, Entfernung zum Erdmittelpunkt)

Das war die Zeitdilatation, die von der Geschwindigkeit abhängt, die kann man ermitteln, wenn man in der eckigen Klammer den 2. Summanden weglässt(rote Kurve)

Für die gravitative Zeitdilatation lässt man den ersten Summanden weg und erhält die grüne Kurve.

Die komplette Formel (blaue Kurve) stellt den real gemessenen Wert der GPS_Uhren dar. (r_0=Erdradius)



Da nebenan nur ausweichende Antworten kamen, stell ich hier die Frage noch mal.

Wie erklärt ihr euch den Gang dieser Uhren?

Wieso ist c² nötig, um den Uhrenlauf zu beschreiben?

Ist es nur Zufall, dass die LT zum richtigen Ergebnis führt?

Sind die Physiker der letzten 100 Jahre blinde Hühner, die ständig verstreute Körner finden?

Oder belügen uns die GPS-betreiber und wenn ja warum?

M*G/r²=|g| und (v_kreis)²/r=|g|

Die erste Gleichung beschreibt, welches g sich einstellt, bei r.

Die zweite Gleichung gibt die Zentrifugalbschleunigung bei einer kreisförmigen Satellitenbahn an.

Beide Gleichungen verbunden indem man g rausschmeisst ergibt
(v_kreis)²=M*G/r



Gar nicht, weil es unnötig ist. Die Bahn um die Sonne (r=150 Mio km) ist so wenig gekrümmt, dass man sie näherungsweise als Inertialsystem betrachten kann.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation



Genau, setz für r=1,5*r_0 in obiger Gleichung und du erhältst

T_b-T_a=0

Übrigens, der Gleichung hab ich vielleicht eine etwas eigenwillige Form gegeben, aber sie hat den Vorteil, dass man bei der Eingabe die Einheit frei wählen kann (Meter, Kilometer, Meilen…)

Da würde ich mal vorschlagen, du klickst da drauf und kopierst diejenigen Textstellen rüber, die deine Behauptung stützen.

http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_%28Physik%29#.C3.84quivalenzprinzip_in_der_Allgemeinen_Relativit.C3.A4tstheorie



Genau genommen müsste man ja auch noch die Bewegung der Erde um das Zentrum der Galaxie mit einberechnen, diese Bahnbewegungen haben aber einen so großen Radius, dass man Galaxiezentrum, Sonne und Erde getrost als Inertialsysteme betrachten kann und so tun kann als stünde die Erde allein im Universum da.

“Such du selber” heißt, du selbst kannst deine eigene Behauptung nicht begründen, also soll ich es für dich tun.



Wenn du ausrechnen willst, wie lange du brauchst um vom 10-Meterbrett auf die Wasseroberfläche zu gelangen, kannst die Einflüsse von Sonne und Mond getrost vernachlässigen und so tun, als gäbe es nur die Erde im Universum.

Genauso ist es bei Satellitenuhren.

Erde allein im Universum und Lorentztransformation, das reicht um deren Gang zu berechnen. Und die Messungen bestätigen das Ergebnis.

Wenn ich jetzt nicht genau wüsste, welche Antwort ich bekomme…



…würde ich fragen: Wie berechnest du in obiger Aufgabe die Einflüsse von Sonne und Mond? Jetzt aber mal Spaß beiseite.

Es gibt eine Ableitungsmöglichkeit für die gravitative Zeitdilatation, die ganz ohne Differentialrechnung auskommt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Beschleunigung_und_Gravitation:_die_rotierende_Scheibe

Nehmen wir eine Scheibe mit 100 km Radius, die mit 100 km/s rotiert. Welche Arbeit muss 1 kg Masse verrichten, um zum Zentrum der Scheibe zu gelangen (W=0,5*m*v²), also 5*10^9 Joule. Diesen Wert teilen wir wieder durch die Masse und heraus kommt 5*10^9m²/s².

Diesen Wert bezeichnen wir mit W(=0,5*v²)

Und jetzt: Scheibenrandzeit(unten)t=T_a und Scheibenzentrumzeit=(oben)T_b



Satellitenzeitmessungen stimmen also genau mit Raketenseil und Drehscheibe überein! Wieviel Bestätigung der LT braucht ihr denn noch?

Es kommt aber jetzt noch doller. Berechnen wir doch mal den Umfang der Drehscheibe, wenn sie ruht.

200 000m*Pi=628 318. 5307m

Und jetzt kommt der Gag! Der Rand der Scheibe erscheint ja von aussen gesehen verkürzt, also passen auf einer rotierenden Scheibe logischerweise mehr Meter, als auf einer Ruhenden, das macht in unserem Fall ca. 3 cm mehr also

628 318. 5656m (Deutschland von Nord nach Süd um 3 cm verlängert)

Jetzt muss aber PI keineswegs neu berechnet werden, sondern man hat eine Lösung, die gerade in der Astrophysik unschätzbare Dienste leistet (Tanz der Doppelsterne)

Man führt einfach eine zusätzliche Raumdimension ein, in die die Scheibe gekrümmt ist, und auf gekrümmten Flächen berechnet sich Pi eben anders als auf ebenen Flächen.

Gravitation=Raumkrümmung!

Nehmt den Astrophysikern diese Erkenntnis weg (ohne brauchbare Alternative), und ihr nehmt ihnen ein wichtiges Berechnungsinstrument weg!

Was versteht man eigentlich unter oben und unten? Ich will es mal so formulieren. Um nach oben zu gelangen musst du Arbeit verrichten. Nach unten geht es mehr oder weniger von selbst, das weiß jeder Fahrradfahrer.

Für die Drehscheibe bedeutet das nun, oben ist in Richtung Zentrum, weil nach außen gelangt man mittels Zentrifugalkraft von selbst, willst du zum Zentrum, so musst du arbeiten.

Und jetzt hast du hier eine Grafik, die zeigt an, wie viel Arbeit man verrichten muss, um 1 kg auf eine bestimmte Höhe zu hieven (obere Linie).



Aus diesem Wert streichst du das Kilo raus, dann hast du die Einheit Quadratmeter pro Quadratsekunde.

Diesen Wert teilst du durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit und raus kommt eine dimensionslose Zahl.

Diese Zahl multipliziert mit der Bodenzeit ergibt nun die Zeit, um die die Satellitenuhr vorgeht.



Das Ganze kann man spielend leicht über die Drehscheibe ableiten.

Ohne LT geht das nicht. Mit anderen Worten, ihr habt keinerlei Alternativen zur LT.



Uhren auf der Sonnenoberfläche gehen anders als auf der Erdoberfläche oder auf einer Satellitenumlaufbahn. Für die Berechnug einer Satellitenuhr ist eine Uhr auf der Sonne jedoch völlig irrelevant.