http://books.google.de/books?id=HBf9I2VRtnQC&pg=PA81#v=onepage&q&f=false
Ich denke, die Sache lässt sich aber wesentlich einfacher gestalten, wenn man die LT benutzt und das will ich mal vorführen.
Zwischen 2 Raketen (A und B) sei ein Gummiseil mit der Länge l gespannt.
A und B starten gleichzeitig in K bei t=0 und beschleunigen gleichmäßig mit g.
A am Ort x=0 und B am Ort x=l.
Zugleich kommt das Inertialsystem K’ angerast mit der Geschwindigkeit v.
x-Achse und x’Achse stimmen übereinen.
Der Start von A wird ebenfalls bei x’=0 und t’=0 registriert.
Hier noch mal die Formeln für die gleichmäßige Beschleunigung.
Nun halten wir den Moment fest, wenn von K aus gesehen beide Raketen in K’ ruhen und zwar mit Hilfe von (1b) und (2b)
Für unsere Zwecke reicht es nun, 3 Koordinaten mit Hilfe der LT nach K’ zu übertragen.
Man sieht hier wieder: Gleichzeitigkeit in K ist ungleichzeitig in K’, mit anderen Worten: B kommt in K’ früher zur Ruhe als A. Wir lassen also B noch etwas vorlaufen, so dass die Seilenden gleichzeitig in K’ ankommen.
Das heißt nun, wenn wir diesen gleichzeitigen Moment in K’ mittels der LT wieder nach t_b umrechnen, können wir für t’_b den selben Wert nehmen, wie bei t‘_a und für x’_b einfach x’_a+l’ also einfach die Seillänge hinzuaddieren.
Und das Schöne dabei ist. Diese Länge braucht uns gar nicht zu interessieren! (Wer’s trotzdem wissen will, einfach bei Jürgen Freund nachlesen) Dann erhalten wir also:
Zu guter letzt können wir noch den Wurzelfaktor ganz elegant entfernen (schließlich ist Eleganz nicht allein ein Vorrecht der Schneider und Schuster) denn es gilt ja:
t_a*g=v/wurzel(1-v²/c²)
Und jetzt haben wir genau die Näherungslösung, die auch bei GPS-Satelliten beobachtet wird, nur dass wir hier nicht g*l’ sondern g*h benutzen…
…beziehungsweise das Integral h über g, weil ja das irdische Gravitationsfeld nicht derart homogen wie beim Raketenseilparadoxon ist.
Das Grüne ist übrigens die gravitative und das Rote die geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation.
Und welche Erklärung möchte nun der gemeine SRT-Kritiker an den Schulen lehren?
