Jingle hat geschrieben:Dazu ist zunächst ein Bezugssystem zu wählen. Gemäss des Relativitätsprinzips darf es für die berechnete Anzeige keinen Unterschied machen, in welchem Inertialsystem ich rechne.
Das macht sehr wohl einen Unterschied! Du musst in dem Bezugssystem rechnen, in welchem gemessen wird!
Jingle hat geschrieben:Jedoch bietet sich hier das Ruhesystem des Satelliten an, weil in diesem bereits die Geschwindigkeiten der Raumschiffe bekannt sind.
Das ist schon mal falsch. Gemessen wird im Ruhesystem der Laserpistole - und da wird auch gerechnet. Wenn Du die bewegten Bezugssysteme R1 und R2 vom Ruhesystem des Satelliten aus betrachtest, musst Du die relativistischen Effekte berücksichtigen, die in den bewegten Bezugssystemen auftreten, LK und ZD, das heisst, die Uhren laufen in diesen Systemen dilatiert und die Systeme sind verkürzt. Du aber willst vom Satelliten aus sehen, was man just laut SRT nicht sehen wird! Deine Betrachtung ist also schon von Anfang an falsch.
Laserpistolen sind "Beobachter". Folglich sind sie stets im Sinne der SRT als Ruhesystem zu betrachten - und die anderen Systeme bewegen sich. Was Du vom Satelliten aus zu sehen vermeinst, hat für die Bezugssysteme der Beobachter keine Relevanz.
Unabhängig davon, ob sich das BS der Laserpistole bewegt oder nicht, ist es als ruhendes Beobachtersystem zu definieren, von wo aus gemessen wird. Spielen wir also so ein Szenario von einer ruhenden Laserpistole aus durch:
Nehmen wir an, ein ausgesandter Laserpuls trifft ein Objekt, das sich mit 250 000 km/s gegen die ruhende oder ruhend definierte Laserpistole bewegt, in einem Augenblick, als dieses Objekt gerade noch 1500000 km entfernt ist, dann war der Strahl jeweils 5 Sekunden unterwegs, kommt also nach 10 Sekunden ab Aussendung zur Pistole zurück. Im Sekundentakt abgeschickte Strahlen treffen danach mit dem Objekt an den Punkten 1250000 km, 1000000 km, 750000 km, 500000 km etc. zusammen und haben demnach Laufzeiten von 4,166..., 3,333..., 2,5, 1,666... s etc. Die Differenz von jeder Messung zur nächsten Messung beträgt 0,83 sec.
Also o,83 Lichtsekunden. Die Laserpistole weiß aufgrund dieser Differenzen, dass pro Sekunde die Lichtlaufstrecken um diese 0,83 Lichtsekunden kürzer geworden sind und das Objekt sich innerhalb jeder Sekunde um diese Strecken genähert haben muss. 0,83 Lichtsekunden ergeben 250000 km/s. Und das ist auch die Relativgeschwindigkeit, die das Objekt bezogen auf die Laserpistole hat!
Bewegen sich die Laserpistole mit 250 000 km/s und das Objekt mit 250 000 km/s zueinander, dann ändert das grundsätzlich an der physikalischen Situation lt. Relativitätsprinzip gar nichts, denn nun definiert man die Laserpistole (Beobachter!)ebenso ruhend wie vorhin und sie wird nun kürzere Zeitdifferenzen ihrer im Sekundentakt abgesandten Messstrahlen aufzeichnen, denn jetzt verkürzt sich die Messstrecke pro Sekunde um 500000 km, statt wie zuvor um 250 000 km. Eine Beurteilung der Bewegung der
beiden Objekte bleibt außen vor, denn dies wäre mit einem Wechsel der Bezugssysteme verbunden! Die Messung erfolgt aber
im Ruhesystem der Laserpistole und dort erfolgt auch die Berechnung. Der Vorwurf, man wechsle von einem Bezugssystem zum anderen, trifft dich selbst, denn Du beurteilst die Situation aus wechselnden Bezugssystemen, indem Du jeweils die Standorte von Laserpistole und Objekt feststellst, und die Laufzeiten getrennt aufgrund dieser Standorte berechnest. Das ist falsch, denn die Laserpistole weiß von dieser Veränderung ihres Standortes nichts. Sie ist als ruhend definiert und sendet Laserstrahlen aus, die nach gewissen Zeiten zurückkommen.
Es wird ausschließlich im Bezugssystem der Laserpistole gemessen und hier ergibt sich auch das Resultat! Hier deine falsche Vorgangsweise: Beginnt die Messung bei einer Entfernung von 1500000 km und t=0, so läuft der Strahl zum Objekt und dieses dem Strahl mit 250 000 km/s entgegen. Der Strahl trifft daher nach 2,72 s am Objekt auf, das sich in diesen 2,72 Sekunden um 681818,18... km genähert hat.
Nun der Wechsel des Bezugssystems: Zu diesem Zeitpunkt ist auch die Laserpistole um 681818,18... km weiter gesaust (kannst Du nur feststellen durch Wechsel ins Bezugssystem des Objekts!). Der Strahl wird reflektiert und trifft nach weiteren 0,2479...s die Laserpistole. Gesamtlaufzeit = 2,9679... s.
Wieder Wechsel ins Bezugssystem der Laserpistole: Die zweite nach 1 Sekunde beginnende Messung beginnt bei einer Distanz von 1000000 km. Der Lichtstrahl braucht zum Objekt 1,8181... s und (
nach abermaligem Wechsel des Bezugssystems!) zurück 0,165289... s, Gesamtlaufzeit 1,983471... s. Die Differenz beträgt 0,9844628... s. Das ergibt mit Berücksichtigung aller (hier weggelassenen) Kommastellen den relativistischen Wert von 294914,56 km/s. Der
unzulässige Wechsel der Bezugssysteme bewirkt, dass sowohl beim Hinweg des Strahls als auch beim Rückweg mit c+v gerechnet wird, aber dieses c+v gibt es im Bezugssystem der Laserpistole
nicht! Hier ist die LG mit c konstant und bewegt sich konstant hin- und zurück! Bei jeder Messung! Und im Ruhesystem der Laserpistole wird ausschließlich das zu messende Objekt als bewegt angesehen! Relativitätsprinzip!
Die Laserpistole ist ein "Beobachter" im Sinne der SRT - und befindet sich somit im Ruhesystem. Ist dieses System ein Inertialsystem, so gilt innerhalb dieses Systems uneingeschränkt Galilei. Relativgeschwindigkeiten größer als c, die durch Änderungen einer Distanz und nicht durch Weg pro Zeit zustandekommen, sind von der SRT nicht verboten! Solche Relativgeschwindigkeiten sind praktisch bis 2c denkbar, sofern sie in ein und demselben Bezugssystem zustandekommen.
Dass die Anwendung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition auf sich nähernde Objekte unzulässig ist, ergibt sich schon daraus, dass es hier zur Annahme absoluter Bewegungen kommt. Sonst könnte es nicht sein, dass unterschiedliche Einzelgeschwindigkeiten, die aber klassisch stets dieselbe Relativgeschwindigkeit ergeben, relativistisch gerechnet völlig unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten bekommen. So ergibt sich aus 300000 km/s gegen 200000 km/s ein rel.Ergebnis mit 299833,88597673 km/s, obwohl die Relativgeschwindigkeit dieselbe ist wie mit 250000 km/s gegen 250000 km/s, wo sich ja 294914,56 km/s ergibt. 240000 km/s gegen 260000 km/s ergeben wiederum einen anderen Wert, nämlich 295108,232527 km/s und 290000 gegen 210000 ergäbe 298044,1358821 km/s usw. Obwohl die Ausgangsbasis jeweils eine Relativgeschwindigkeit von 500000 km/s ist! Diese unterschiedlichen rel.Ergebnisse entsprechen daher nicht dem Relativitätsprinzip, demnach es in allen Fällen nur
eine Relativgeschwindigkeit geben kann! Die unzulässige Anwendung der rel.Addition auf Fälle dieser Art führt zu einer ungleichen Gewichtung der beiden Geschwindigkeiten und daher zu unterschiedlichen Ergebnissen. Diese ungleiche Gewichtung der Geschwindigkeiten widerspricht dem Relativitätsprinzip!
Eine Laserpistole, die in ihrem Ruhesystem eine Veränderung einer Distanz misst, wird keinesfalls ein relativistisches Ergebnis anzeigen, sondern stets die tatsächliche Distanz, egal, ob sie sich bewegt oder nicht oder wie die Distanzänderung zustandekommt. Und das ist auch gut so, denn jede Lasermessung einer Distanz müsste man sonst in Frage stellen, weil es tatsächlich ruhende Laserpistolen gar nicht gibt! Und auch bei einer am Straßenrand feststehenden Laserpistole, die ein sich näherndes Auto misst, ergäbe sich die Frage, bewegt sich das Auto auf die Laserpistole zu oder die Laserpistole auf das Auto! Oder die Straße auf das Auto zu et vice versa. Alle diese Fälle sind aber
gleichwertig - und ergeben stets
ein und dieselbe Relativgeschwindigkeit. Denn ob ein Bezugssystem ruht und sich das andere bewegt oder sich beide bewegen, bleibt sich gleich. Das System des Beobachters (Laserpistole) ist immer ein Ruhesystem! Und es zählt nur die Veränderung der Distanz und die sich daraus ergebende Relativgeschwindigkeit.
q.e.d.
Grüße
Harald Maurer