Ernst hat geschrieben:Es irritierten mich Ihre Animationen E und E'. Welche wurde denn nun mit den angegebenen Gleichungen ermittelt?
Die Darstellung der Szene in G ist vorgegeben. Jeder Körper wird durch eine Menge von Punkten (Vertizes) dargestellt. Zwischen den Punkten werden dann im Bild u.U. auch noch Linien gemalt, wobei genügend Vertizes vorhanden sind, so dass die Linien kurz sind. Die Koordinaten der Punkte sind jeweils stetig differenzierbare Funktionen der Zeit. Die Darstellung derselben Szene in G' wird per Galilei-Transformation daraus errechnet. Die einsteinische Szene in E wird mit Ihrem Verfahren errechnet, auf Basis der Ruhegeometrien und Geschwindigkeiten aus G. Die Darstellung derselben Szene in E' wird per Lorentztransformation aus E errechnet.
Das Resultat sieht meist passabel aus. Das Wachsen des Radius etwa beim rotierenden Speichenrad irritiert aber. Die Ursache hierfür liegt möglicherweise darin begründet, dass die Transformation alleine von der Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung und damit indirekt alleine von der Beschleunigung in Bewegungsrichtung abhängt. Eine Querbeschleunigung, senkrecht zur Bewegungsrichtung, ändert den Betrag der Geschwindigkeit nicht, nur die Richtung. Zwei Vertizes am selben Ort mit derselben Geschwindigkeit werden gleich behandelt, auch dann wenn der eine querbeschleunigt ist, der andere aber nicht. Die Vertizes eines gleichförmig rotierenden Rades sind nun aber allesamt ausschließlich querbeschleunigt.
Es wäre also von Interesse, die Querbeschleunigung in den Formeln irgendwie zu berücksichtigen. Ein heuristischer Ansatz könnte wie folgt aussehen: Zum Geschwindigkeitsvektor p'(t) = [ x'(t) ; y'(t) ; z'(t) ] der Vertizes (Strich sei Ableitung nach der Zeit) wird eine dazu senkrechte `Quergeschwindigkeit' addiert, die proportional zur tatsächlichen Querbeschleunigung ist. Solange die Quergeschwindigkeit klein ist, bewirkt sie im wesentlichen, dass der Geschwindigkeitsvektor leicht in Richtung der Querbeschleunigung gedreht wird. Das müsste dem Wachstum des rotierenden Rades Einhalt gebieten. Als Proportionalitätsfaktor böte sich |p'(t)| / |p''(t)| an. Dieser Faktor ist das aktuelle Verhältnis von Geschwindigkeit zu Beschleunigung. Seine Einheit ist `Sekunde'. Multipliziert man die Querbeschleunigung damit, erhält man einen Vektor mit der Einheit `Meter pro Sekunde'.
Ich habe das mal ausprobiert. Das rotierende Speichenrad schrumpft dann, die Speichen verbiegen sich wie bisher. Das Schrumpfen ist logischer, da wir ja Kontraktion und nicht Expansion erwarten.
Das ist aber nur ein heuristischer Ansatz. Gebraucht wird ein mathematisch sauberer und einleuchtender Ansatz, der strikt die Gebote der SRT umsetzt und dabei möglicherweise die Querbeschleunigung berücksichtigen muss. Sie hatten doch vor dem jüngsten Vorschlag mit Beschleunigungen angesetzt. Könnten Sie das nicht bitte nocheinmal ausführlicher und detaillierter erklären!?
Gruß
Faber