Zu Fabers Animationen

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Ernst » Di 8. Feb 2011, 12:14

Faber hat geschrieben: 1.Ein im Inertialsystem S zunächst ruhender Körper werde beschleunigt und bewege sich schließlich mit konstanter Geschwindigkeit w. Der Übergang der Geschwindigkeit von 0 auf w verlaufe stetig differenzierbar.
2.Wir betrachten den Vorgang zunächst alleine in S.
3.Der Körper habe die Ruhelänge L. Nach dem Beschleunigungsvorgang hat er bei geradlinig gleichförmiger Bewegung mit w die in S nun kleinere Länge sqrt(1-w²/c²) L.
4.Während des Beschleunigungsvorgangs schrumpft seine Länge kontinuierlich mit der kontinuierlichen Zeit t von L auf sqrt(1-w²/c²) L.
5.Wenn die Länge des Körpers während des Beschleunigungsvorgangs schrumpft, dann muss sich die hintere Kante des Körpers während des Beschleunigungsvorgangs schneller bewegen als die vordere Kante des Körpers. Bewegten sich die beiden Kanten gleich schnell, dann schrumpfte die Länge des Körpers nicht.

Nachvollziehbar ist das schon. Aber das ist mir alles nicht geheuer.
Nehmen wir an, der Körper wird in einem Fall stetig von v1 auf v2 beschleunigt und bleibt dann bei v2. In einem anderen Fall wird der Körper von v1 über v2 nach v3 beschleunigt; er unterliegt also bei v2 im Gegensatz zu Fall 1 noch einer Beschleunigung. Ob in beiden Fällen zum Zeitpunkt des Erreichens von v die gleichen Ortskoordinaten erreicht werden; da bin ich mir nicht sicher. Daher erscheint mit Ihre Rechnung für schrittweise Änderung von v nicht so sicher.

Die explizite Ausführung der Berechnung einer LT kann m.Es zu Irrtümern führen. Ich würde vorschlagen, für jeden Zeitpunkt zunächst aus dem momentanen Ruhesystem eine vollständige Koordinaten- und Zeittransformation ins bewegte System durchzuführen und dann x',y'(t') darzustellen. Da hätte man dann die LK inclusive. Die Beschleunigung würde sich in diesem Fall aus einer schrittweisen Änderung der Relativgeschwindigkeit v (Betrag und Richtung) zwischen S un S' ergeben. Einfach gesagt; es werden die KSe S und S' nach Betrag und Richtung gegeneinander beschleunigt und für schrittweise v werden die Koordinaten berechnet. In einem KS ist damit das Objekt stets in Ruhe.

Gruß
Ernst
Ernst
 
Beiträge: 11188
Registriert: Mi 31. Dez 2008, 18:58

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon galactic32 » Di 8. Feb 2011, 12:56

Ernst hat geschrieben:
galactic32 hat geschrieben: Beschleunigt kann auch ohne Geschwindigkeitszuwachs werden.Z.B. Gravitation.

Übermüdet?
Beschleunigung ist Geschwindigkeitszuwachs.
a=dv/dt
Dogmatisiert?

Eine Beschleunigung allgemein ist d( f(...) )/(dt), wenn f(...) als Geschwindigkeit einzuschätzen ?
v Kann auch in der Zeit-Koordinate Geschehen.

Die Geometrisierte Version der Zeit c*t, die Du nicht mal senkrecht zum momentanen Augenblick (bisher) zeichnest, können genauso als Geschwindigkeiten aufgefasst werden.
Im Sinne einer Zeit-Fluß-Geschwindigkeit ....

Gruß
galactic32
 
Beiträge: 1664
Registriert: Di 13. Okt 2009, 00:42

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Faber » Di 8. Feb 2011, 16:11

@Ernst

Behandeln wir zuerst Ihren Vorschlag. Ich gehe dann später auf Ihren Kommentar zu meinem Vorschlag ein.

Ernst hat geschrieben:Ich würde vorschlagen, für jeden Zeitpunkt zunächst aus dem momentanen Ruhesystem eine vollständige Koordinaten- und Zeittransformation ins bewegte System durchzuführen und dann x',y'(t') darzustellen. Da hätte man dann die LK inclusive. Die Beschleunigung würde sich in diesem Fall aus einer schrittweisen Änderung der Relativgeschwindigkeit v (Betrag und Richtung) zwischen S un S' ergeben. Einfach gesagt; es werden die KSe S und S' nach Betrag und Richtung gegeneinander beschleunigt und für schrittweise v werden die Koordinaten berechnet. In einem KS ist damit das Objekt stets in Ruhe.

Ich hoffe, jetzt verstehe ich, worauf Sie hinauswollen. Ich formalisiere das mal:

a.) Wir nennen die Inertialsysteme ISn, n = 0...N. IS0 ist unser Zielsystem, in dem wir den Vorgang beschreiben möchten und in dem der Körper zunächst ruht. Die anderen Systeme ISn, n = 1..N sind die Inertialsysteme, in denen der Körper, während er in IS0 beschleunigt wird, jeweils für eine infinitesimale Dauer ruht.
b.) Die Relativgeschwindigkeit von ISn gegenüber IS0 ist eine Funktion der Zeit, die wir vorgeben. Wir wählen z.B. einen`weichen Sprung', bei dem die Geschwindigkeit von konstant 0 über zwei Parabelstücke sanft nach konstant w übergeht. Dabei setzen wir n = t/Δt. Δt ist das Bildintervall für eine Animation. Es gilt also v(t) = v(nΔt). Ich nenne das kurz v(n).
c.) Nun transformieren wir die Koordinaten des in ISn ruhenden Körpers von ISn nach IS0. Die zu transformierenden Koordinaten in ISn sind vorgegeben. Es handelt sich um die Koordinaten der Ruhegeometrie des Körpers. Wir transformieren für jeden benötigten Zeitpunkt n = t/Δt. Anstelle von x',y',z',t',x,y,z,t schreibe ich x0,y0,z0 und t0 sowie xn,yn,zn und tn, n = 1..N. Mit γ(n) = 1 / sqrt(1 - v²(n)/c²) ergibt sich:

x0(tn) = γ(n) (xn(tn) + v(n) tn)
y0(tn) = yn(tn)
z0(tn) = zn(tn)
t0(tn) = γ(n) (tn + v(n)/c² xn(tn))

Die Zeit t0 ist die Zeit in IS0, d.h. also t0 = t = nΔt. Aus der letzten Gleichung ermitteln wir tn(t0) und erhalten durch Einsetzen in die ersten drei Gleichungen x0(t0),y0(t0),z0(t0). Das sind die gesuchten Koordinate des Körpers im Zielsystem IS0 zum jeweiligen Zeitpunkt t0 gemäß der Uhr von IS0. Wir verwenden die inversen Transformationsformeln, da ISn gegenüber IS0 mit v(n) bewegt ist und somit IS0 gegenüber ISn mit -v(n).

Habe ich Sie soweit richtig verstanden?

Gruß
Faber
Faber
 
Beiträge: 761
Registriert: Mo 5. Jan 2009, 15:45

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Gluon » Di 8. Feb 2011, 18:25

Ernst hat geschrieben:Man soll den zweiten Schritt nicht vor dem ersten tun. Erstmal sollte man den Idealfall fehlender Massenwirkung hinbekommen.


Ja, vielleicht sollte ich euch erstmal machen lassen und mich dann wieder melden, wenn es spannend wird. Aber ich sehe dann das Problem nicht. Den geradlinigen Fall unter der Annahme, dass sich die Objekte bei Beschleunigung kontrahieren, bekommt Fabers Programm doch sehr gut hin. Da habe ich nichts einzuwenden. Es gefällt mir. Nur bei krummlinigen Bewegungen gibt es eben Probleme.

Gruß,
Gluon
Gluon
 
Beiträge: 423
Registriert: Di 27. Apr 2010, 23:18

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon galactic32 » Di 8. Feb 2011, 19:43

Gluon hat geschrieben: Den geradlinigen Fall unter der Annahme, dass sich die Objekte bei Beschleunigung kontrahieren...
Den knicklinigen Fall, mit unplausibler Annahme, ....
Nur bei krummlinigen Bewegungen gibt es eben Probleme.
Tatsächlich?

Gruß
galactic32
 
Beiträge: 1664
Registriert: Di 13. Okt 2009, 00:42

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Ernst » Di 8. Feb 2011, 20:03

Faber hat geschrieben:
x0(tn) = γ(n) (xn(tn) + v(n) tn)
y0(tn) = yn(tn)
z0(tn) = zn(tn)
t0(tn) = γ(n) (tn + v(n)/c² xn(tn))

Die Zeit t0 ist die Zeit in IS0, d.h. also t0 = t = nΔt. Aus der letzten Gleichung ermitteln wir tn(t0) und erhalten durch Einsetzen in die ersten drei Gleichungen x0(t0),y0(t0),z0(t0). Das sind die gesuchten Koordinate des Körpers im Zielsystem IS0 zum jeweiligen Zeitpunkt t0 gemäß der Uhr von IS0. Wir verwenden die inversen Transformationsformeln, da ISn gegenüber IS0 mit v(n) bewegt ist und somit IS0 gegenüber ISn mit -v(n).

Habe ich Sie soweit richtig verstanden?

Ja, das entspricht genau meinem Vorschlag.
Zu beachten ist, daß bei beliebiger Bewegungsrichtung der Objekte die Relativgeschwindigkeit v(n) allgemein zu jedem verschiedenen Zeitpunkt und für jeden Objektpunkt eine andere Richtung besitzt (z.B. bei Drehung). Es müssen daher die KSe für jeden Zeitpunkt und für jeden Objektpunkt in Richtung v gedreht werden. Dannach müssen die sich ergebenden Koordinaten wieder ins nichtgedrehte Koordinatensystem umgerechnet werden. Rechnerisch recht komplex.

Gruß
Ernst

Gruß
Ernst
Zuletzt geändert von Ernst am Di 8. Feb 2011, 20:21, insgesamt 1-mal geändert.
Ernst
 
Beiträge: 11188
Registriert: Mi 31. Dez 2008, 18:58

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Ernst » Di 8. Feb 2011, 20:10

Gluon hat geschrieben:
Ernst hat geschrieben:Man soll den zweiten Schritt nicht vor dem ersten tun. Erstmal sollte man den Idealfall fehlender Massenwirkung hinbekommen.

Ja, vielleicht sollte ich euch erstmal machen lassen und mich dann wieder melden, wenn es spannend wird.

Ich finde den kinematischen Fall spannender, weil er ohne überfrachtete Zusatzparameter das Wesen der LT aufzeigt.

Aber ich sehe dann das Problem nicht. Den geradlinigen Fall unter der Annahme, dass sich die Objekte bei Beschleunigung kontrahieren, bekommt Fabers Programm doch sehr gut hin. Da habe ich nichts einzuwenden. Es gefällt mir. Nur bei krummlinigen Bewegungen gibt es eben Probleme

Der Algorithmus begeistert mich nicht; ich kann ihn auch nicht verifizieren. Der jetzt diskutierte Ansatz ist m.Es "sauberer". Krummlinige Bewegungen sollten schon eingeschlossen sein. Allein wegen einer Abbildung einer Rotation.

Gruß
Ernst
Ernst
 
Beiträge: 11188
Registriert: Mi 31. Dez 2008, 18:58

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Faber » Mi 9. Feb 2011, 02:58

Ernst hat geschrieben:
Faber hat geschrieben:
x0(tn) = γ(n) (xn(tn) + v(n) tn)
y0(tn) = yn(tn)
z0(tn) = zn(tn)
t0(tn) = γ(n) (tn + v(n)/c² xn(tn))

Die Zeit t0 ist die Zeit in IS0, d.h. also t0 = t = nΔt. Aus der letzten Gleichung ermitteln wir tn(t0) und erhalten durch Einsetzen in die ersten drei Gleichungen x0(t0),y0(t0),z0(t0). Das sind die gesuchten Koordinate des Körpers im Zielsystem IS0 zum jeweiligen Zeitpunkt t0 gemäß der Uhr von IS0. Wir verwenden die inversen Transformationsformeln, da ISn gegenüber IS0 mit v(n) bewegt ist und somit IS0 gegenüber ISn mit -v(n).

Habe ich Sie soweit richtig verstanden?

Ja, das entspricht genau meinem Vorschlag.

Schön, dann schauen wir uns das einmal genauer an.

Wir hatten vorausgesetzt, dass unser Körper K in den Bezugssystemen ISn, n = 1..N jeweils ruht. Wir benutzen ein jedes dieser Bezugssysteme nur in einem infinitesimalen Zeitintervall. Während diesem Intervall ruht der Körper K im entsprechenden System ISn, während er in IS0 kurzfristig gleichförmig geradlinig bewegt ist. Die Koordinaten xn(tn), yn(tn), zn(tn) sind also gar nicht zeitabhängig, denn es sind die Koordinaten eines in ISn ruhenden Körpers. Wir schreiben also anstelle von xn(tn), yn(tn), zn(tn) übersichtlicher xn, yn, zn. Weiterhin reden wir von ein und demselben Körper, der sukkzessive jeweils im entsprechenden infinitesimalen Zeitintervall der Reihe nach in den Bezugssystemen ISn, n = 1..N ruht. Daher hängen die Koordinaten nicht von n ab. In all diesen Bezugssystemen handelt es sich jeweils um die Koordinaten der Ruhegeometrie des Körpers K. Wir schreiben also anstelle von xn, yn, zn übersichtlicher x, y, z. Oder vielleicht lieber xr, yr, zr, um anzudeuten, dass die Ruhegeometrie des Körpers gemeint ist. In unseren Transformationsformeln setzen wir nun xr, yr, zr ein:

x0(tn) = γ(n) (xr + v(n) tn)
y0(tn) = yr
z0(tn) = zr
t0(tn) = γ(n) (tn + v(n)/c² xr)

Diese Vereinfachung erlaubt es uns, die Zeitgleichung t0(tn) zu invertieren, so dass wir tn(t0) explizit erhalten:

tn(t0) = t0 / γ(n) - v(n)/c² xr

Damit erhalten wir die Koordinaten x0, y0 und z0 direkt in Abhängigkeit von t0:

x0(t0) = γ(n) (xr + v(n) [t0 / γ(n) - v(n)/c² xr])
y0(t0) = yr
z0(t0) = zr

Die Gleichungen für y0 und z0 bleiben erwartungsgemäß trivial. Die Gleichung für x0 vereinfachen wir:

x0(t0) = γ(n) (xr + v(n) [t0 / γ(n) - v(n)/c² xr])
<=>
x0(t0) = γ(n) (xr + v(n) t0 / γ(n) - v²(n)/c² xr)
<=>
x0(t0) = γ(n) xr + v(n) t0 - γ(n) v²(n)/c² xr
<=>
x0(t0) = (1 - v²(n)/c²) γ(n) xr + v(n) t0
<=>
x0(t0) = γ(n)/γ²(n) xr + v(n) t0
<=>
x0(t0) = xr/γ(n) + v(n) t0

Insgesamt erhalten wir:

x0(t0) = xr/γ(n) + v(n) t0
y0(t0) = yr
z0(t0) = zr

Nun sind wir soweit, dass wir die blöden Nullen weglassen können, die unser Zielsystem, das Inertialsystem IS0 kennzeichnen. Wir schreiben, dasselbe meinend:

x(t) = xr/γ(n) + v(n) t
y(t) = yr
z(t) = zr

Wegen t = nΔt können wir die Geschwindigkeit v(n) genausogut als v(t) und ebenso γ(n) als γ(t) schreiben:

x(t) = xr/γ(t) + v(t) t
y(t) = yr
z(t) = zr

Mit diesen Gleichungen erhalten wir für jede Koordinate (xr;yr;zr) der Ruhegeometrie des Körpers K für jeden Zeitpunkt t (t = t0) in IS0 die Koordinaten des korrekt transformierten und daher korrekt kontrahierten Körpers. Die ganzen vielen anderen Inertialsysteme ISn, n = 1..N tauchen gar nicht mehr auf und wurden dennoch berücksichtigt.

Sie werden es jetzt vielleicht bereits ahnen, Ernst: Ihr Vorschlag entspricht exakt genau dem Verfahren, mit dem die Animationssoftware ScænaSRT aus Galilei-Szenen vollautomatisch Einstein-Szenen errechnet. Den in der Galileiszene bewegten Körpern wird die Geschwindigkeit durch Abzug von v(n) t geraubt, so dass sie ruhen, und dann werden genau die o.g. Gleichungen angewendet, um die einsteinische Szene zu erhalten.


Ernst hat geschrieben:Zu beachten ist, daß bei beliebiger Bewegungsrichtung der Objekte die Relativgeschwindigkeit v(n) allgemein zu jedem verschiedenen Zeitpunkt und für jeden Objektpunkt eine andere Richtung besitzt (z.B. bei Drehung). Es müssen daher die KSe für jeden Zeitpunkt und für jeden Objektpunkt in Richtung v gedreht werden. Dannach müssen die sich ergebenden Koordinaten wieder ins nichtgedrehte Koordinatensystem umgerechnet werden. Rechnerisch recht komplex.

Nicht wirklich sooo sehr komplex. ScænaSRT realisiert genau das. Die Formeln zur Drehung/Transformation/Rückdrehung hatte ich ja bereits verlinkt. Wegen der Indizes schreibe ich sie hier nicht an, in HTML sieht das besser aus: Zu den Transformationen, die ScænaSRT durchführt. Siehe dort unter `Ruhendes' einsteinsches Inertialsystem E.


Ich freue mich, dass Sie hier nun genau das vorgeschlagen haben, was ich in der Animationssoftware ScænaSRT realisiert habe. Die Animationen, die im Eingangsbeitrag dieses Strangs dargestellt bzw. verlinkt sind, zeigen das Resultat Ihres Vorschlags. Dazu kommt auch die Animation mit dem Titel `Bezugssystemwechsel', die ich auf Seite 3 vorgestellt hatte:

Bild


Damit haben wir endlich eine stattliche gemeinsame Gesprächsgrundlage. Auf Ihren Kommentar zu meiner inzwischen neuen Heransgehensweise werde ich bald eingehen. Ich bin von dem Verfahren, das ScænaSRT anwendet, einstweilen nur begrenzt überzeugt, dazu aber später dann mehr.

Gruß
Faber
Faber
 
Beiträge: 761
Registriert: Mo 5. Jan 2009, 15:45

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Faber » Mi 9. Feb 2011, 03:01

Ernst hat geschrieben:
Gluon hat geschrieben:Aber ich sehe dann das Problem nicht. Den geradlinigen Fall unter der Annahme, dass sich die Objekte bei Beschleunigung kontrahieren, bekommt Fabers Programm doch sehr gut hin. Da habe ich nichts einzuwenden. Es gefällt mir. Nur bei krummlinigen Bewegungen gibt es eben Probleme

Der Algorithmus begeistert mich nicht; ich kann ihn auch nicht verifizieren. Der jetzt diskutierte Ansatz ist m.Es "sauberer". Krummlinige Bewegungen sollten schon eingeschlossen sein. Allein wegen einer Abbildung einer Rotation.

Der von Ihnen selbst vorgeschlagene, jetzt diskutierte Ansatz entspricht exakt dem Algorithmus, der Sie nicht begeistert(e). :lol: :roll:

Gruß
Faber

P.S.: Diesen Kommentar konnte ich Ihnen jetzt leider nicht ersparen.
Faber
 
Beiträge: 761
Registriert: Mo 5. Jan 2009, 15:45

Re: Zu Fabers Animationen

Beitragvon Ernst » Mi 9. Feb 2011, 11:55

Faber hat geschrieben: Der von Ihnen selbst vorgeschlagene, jetzt diskutierte Ansatz entspricht exakt dem Algorithmus, der Sie nicht begeistert(e). :lol: :roll:
P.S.: Diesen Kommentar konnte ich Ihnen jetzt leider nicht ersparen.

Ja gut, das habe ich so nicht erkannt. Vermutlich, weil sie öfter mit der LK argumentiert hatten, die in dieser Rechnung gar nicht explizit auftritt.
Es irritierten mich Ihre Animationen E und E'. Welche wurde denn nun mit den angegebenen Gleichungen ermittelt?

Gruß
Ernst
Ernst
 
Beiträge: 11188
Registriert: Mi 31. Dez 2008, 18:58

VorherigeNächste

Zurück zu Relativitätstheorie

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 28 Gäste