Trigemina hat geschrieben:Faber hat geschrieben:"Nicht mehr mit einer euklidischen Metrik behandeln" bedeutet nichts anderes als "Nicht im Rahmen der SRT behandeln".
Weshalb denn nicht? Da fehlt noch die Begründung! Die SRT macht keine Einschränkung in der geeigneten Wahl der Metriken, solange ihre Implikationen übernommen werden.
Die Literatur lehrt, dass Einsteins SRT von der `flachen' Raumzeit handelt, in der die Minkowski-Metrik gilt. Sie lautet in jedem Inertialsystem fest:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²
Die Lorentz-Transformation zwischen verschiedenen Inertialsystemen ist automatisch bzw. implizit dadurch definiert, dass dieser 4D-Abstand konstant bleibt. Die Lorentz-Transformation ist somit eine Implikation der Metrik. Führt man andere Metriken ein, redet man nicht mehr über die SRT.
Man mag vielleicht SRT-gemäße Darstellungen in nicht-inertialen Bezugssystemen finden, in denen dann was auch immer für eine Metrik regiert. Für Inertialsysteme liegt die Metrik fest.
Legten Sie einen überzeugenden Nachweis dafür vor, dass gewisse Bewegungen nicht SRT-gemäß in einem Inertialsystem bei flacher Raumzeit darstellbar seien, dann wäre mein Anliegen obsolet. Dann ginge es nicht mehr um die SRT sondern z.B. darum, die SRT geeignet zu erweitern. Die erste Frage im Zusammenhang mit einem solchen Nachweis wäre: Ja welcherart Bewegungen denn? Jegliche beschleunigte Bewegung? Nein, das kann es nicht sein. Widerspruchsfreie geradlinig beschleunigte Bewegungen wurden hier bereits vorgestellt. Es geht folglich - wenn überhaupt - um Bewegungen, bei denen Querbeschleunigungen senkrecht zur Bewegungsrichtung auftreten. Interessanterweise ist ja offenbar allgemein unbekannt, was Querbeschleunigungen für Auswirkungen auf die Geometrie eines Körpers haben.
Nachdem die Animationen beliebig bewegte Körper zeigen, deren Volumenelemente SRT-gemäß per Lorentztransformation aus ihrem Ruhesystem ins Zielsystem der Darstellung transformiert werden, sehe ich keine Hoffnung für einen Beweis, dass das nicht möglich sei. Es sind Übergänge von v = 0 nach v = const > 0 zu sehen, wobei die Kontraktion vorher zwischendurch und nachher jeweils der Geschwindigkeit entspricht (siehe Bild ganz unten). Vorher und nachher ist das ablesbar, dazwischen passiert offenbar Stetiges. Selbst wenn die stetigen Übergänge aus welchen Gründen auch immer nicht ganz korrekt dargestellt sein sollten, so besteht doch kein Zweifel, dass korrekte stetige Übergänge möglich sind.
Die dargestellten Bewegungen enthalten nun auch Querbeschleunigungen. Daher sehe ich keinen Grund dafür, dass die Effekte von Querbeschleunigungen grundsätzlich nicht SRT-gemäß darstellbar seien. Bleibt also für Ihren Nachweis nur noch der Spezialfall der Kreisbewegung, wo nur reine Querbeschleunigungen auftreten. Warum aber sollte dieser und nur dieser Spezialfall aus dem Rahmen fallen? Gut, er liefert kumulative Effekte. Das aber ist nichts Unbekanntes. Minkowski stellt ja die Zeit nicht umsonst als imaginäre Größe dar und auf riemannschen Flächen ...
... kann man hervorragend immer weiter fortschreiten. Mir fehlt zwar immer noch der rechte `Anpack' die kumulativen Effekte separat mathematisch sauber herzuleiten, aber ich sehe hoffnungspendende Indizien, dass das möglich ist.
Gruß
Faber
`Tochterschiffe' vollziehen einen `Bezugssystemwechsel':