Zu Fabers Animationen

[Gluon]

Nein, das hängt überhaupt nicht von den Randbedingungen ab. Jedes infinitesimale Volumenelement eines Körpers wird jederzeit in Bewegungsrichtung kontrahiert. Der Gammafaktor liefert in Abhängigkeit von der aktuellen Schnelligkeit des Volumenelements das Maß der Kontraktion. Die Richtung der Geschwindigkeit des Volumenelements ist die Richtung der Kontraktion.

Dann muss das Rad in unendlich viele unendlich kleine Stücke zerreißen. Nein, Sie müssen beachten, dass das Rad durch Kräfte zusammengehalten wird. Übrigens tun sie das ja im Newtonschen Fall, denn auch dort würde das Rad durch Fliehkräfte zerrissen, wenn es keine Bindungskräfte gäbe. Auch dort müsste jedes Volumenelement seine Bewegungsrichtung beibehalten.

Sie sagen ja, dass wir in einer relativistischen Welt leben.

Wo habe ich das gesagt?

Nicht nur geradlinig gleichförmig bewegte Körper werden gemäß SRT lorentzkontrahiert, sondern ausnahmslos alle Körper. Wir haben ja die Infinitesimalrechnung zur Verfügung. Jedes infinitesimale Volumenelement eines Körpers ist in einem infinitesimalen Zeitintervall geradlinig gleichförmig bewegt.

Nein, jedes Volumenelement des Rades ist zu jedem Zeitpunkt beschleunigt. Das können Sie nicht ignrieren. Weder nach Newton noch nach Einstein.

Die Konsequenz ist, dass jedes Volumenelement eines Körpers zu jedem Zeitpunkt mit i.a. unterschiedlichem Betrag in i.a. unterschiedliche Richtung kontrahiert ist.

Das wäre es, wenn es keine Bindungskräfte gäbe. Aber dann würde das Rad auch nicht als Rad erhalten bleiben sondern jedes Volumenelement würde tangential das Rad verlassen.

ScænaSRT rechnet das für den zweidimensionalen Fall auf 8 dezimale Stellen genau ohne jegliche Fehlerfortplanzung aus. Die Animationen zeigen das Ergebnis in E.

[*]Es gibt eine eindeutige Transformation, die angibt, wie die Darstellung einer galileischen Szene in G im einsteinschen System E auszusehen hat, wobei die Darstellung in G für ruhende Körper die identische Darstellung in E ergibt.

Nein, die gibt es nicht. Für geradlinig, gleichförmige Bewegungen unterscheidet sich die Newtonsche Mechanik nicht von der SRT. Für jede Form der Beschleunigung muss man beachten, dass es in der SRT keine starren Körper gibt. Ein beschleunigter Körper (und die Elemente eines Rades sind beschleunigt) erfährt aufgrund der Lorentzkontraktion eine zusätzliche Verspannung, die man nicht ohne weiteres ignorieren kann.

Wie es richtig geht, haben Sie vor diesem Unsinn mit der Galileo-nach-Einstein-Transformation gezeigt. Man nehme ein Rad an, das stabil und elastisch genug ist um die verspannungen durch Rotation auszuhalten. Der relativistische Ingenieur sollte sein Zahnrad so konzipieren, dass es bei der gewünschten Geschwindigkeit genau in die Zahnschienen passt. Dann sieht man in der Lorentztrafo, wie Sie zuerst gezeigt hatten, dass es keinen Widerspruch gibt. Nur den, dass es solch ein belastbares Material wohl in Wirklichkeit nicht geben wird.

Gruß,
Gluon

[Faber]

@Gluon

Die rein kinematische Frage nach den SRT-gemäßen Trajektorien der Volumenelemente eines im Inertialsystem E um den Ursprung rotierenden geometrischen Körpers, dessen Ruhegeometrie bekannt ist, kann eindeutig beantwortet werden.

Die Antwort habe ich allgemein geliefert und ScænaSRT stellt sie anschaulich im Inertialsystem E dar.

Sie lenken nur immer wieder vom Thema ab und reden von Körpern mit Materialeigenschaften. Es geht hier aber um Körper im rein geometrischen Sinne, bei denen es sich genausogut um `Zwischenraumkörper' oder `Außenraumkörper' oder sonstige `Leerraumkörper' handeln mag, die ganz frei von Materialeigenschaften und inneren Kräften sind. Die Kontraktion eines geeignet großen hohlen Würfels mit geeignet dünnen Wänden in Achsenlage, der in x-Richtung beschleunigt wird, ist allerweitestgehend unabhängig von den Materialeigenschaften der Wände. Die SRT beschreibt, dass der Hohlraum nicht starr ist. Seine Kontraktion in Bewegungsrichtung nimmt bei positiver Beschleunigung mit der Zeit zu. Der Einfluss der Materialeigenschaften der Wände auf die zeitabhängige Ausdehnung des Hohlraums in Bewegungsrichtung ist vergleichsweise gering, weshalb er hier vernachlässigt wird.

Ihre Einwände sind bisher alle nichtig, sie gehen am Thema vorbei. Es ist nicht sinnvoll, über materialbedingte Effekte zu reden, solange die rein geometrische Kinematik strittig ist.

Gruß
Faber

P.S.: Entschuldigen Sie bitte meine Bemerkung zu Ihrer angeblichen Auffassung zur Welt, in der wir leben. Da hatte ich Sie wohl missverstanden.

[Faber]

Wie es richtig geht, haben Sie vor diesem Unsinn mit der Galileo-nach-Einstein-Transformation gezeigt. Man nehme ein Rad an [...]

Sie wissen doch selbst, dass das, was Sie hier vorschlagen, nicht der SRT entspricht. Denken Sie an die symmetrischen Panzer-Grube-Paare.

Wenn alle Panzer und Gruben in G (S) gleich lang sind, in E' (S') aber unbewegte Körper nicht-kontrahiert erscheinen, während bewegte Körper kontrahiert erscheinen, dann gibt es keine Symmetrie zwischen den beiden inertialen Bezugssystemen.

Will ich der SRT folgen, dann kann ich nicht zwei baugleiche Panzer mit identischer Eigenlänge, von denen in E nur einer bewegt ist, beide in E gleich lang darstellen. Betrachten Sie die G -> E Transformation einfach als ein hilfreiches praktisches Werkzeug, um überhaupt eine konsistente kinematische Einstein-Szene herzustellen. Eine konsistente kinematische Einstein-Szene zeichnet sich dadurch aus, dass ein Körper K, bzw. ein infinitesimales Volumenelement V gegenüber seiner Ruhelänge in Bewegungsrichtung lorentzkontrahiert ist, wobei der Gammafaktor eine Funktion der Schnelligkeit von K bzw. V ist.

Eine kinematische Szene in E, in der die Länge zweier baugleicher Panzer unabhängig von deren unterschiedlicher Geschwindigkeit gleich ist, ist nicht SRT-konform. Baugleich meint hier: deren Eigenlänge identisch ist.

Die G -> E Transformation leistet nichts anderes, als die aktuellen Ausmaße eines beliebig bewegten Volumenelements in E aus den Ruheausmaßen bzw. den Eigenausmaßen des Volumenelements in E zu ermitteln. Denn für ruhende Körper sind G und E identisch.

Nehme ich - wie zuvor getan und von Ihnen immer noch empfohlen - das Zahnrad aus G als Einstein-Szene in E, dann ist diese Szene nicht SRT-gemäß. Das ist aus demselben Grund der Fall, wie es nicht SRT-gemäß ist, zwei Panzer gleicher Eigenlänge, von denen nur einer in E ruht, in E gleich lang darzustellen.

Gruß
Faber

[Faber]

@Gluon

Zur `Mischung' von Galileitransformation und Lorentzkontraktion

Gegeben sei ein Körper K ( = Volumenelement) im inertialen Galilei-System G, der sich mit der Geschwindigkeit w in x-Richtung bewege. Dieser Körper K wird nach G1 galileitransformiert, wobei G1 so gewählt wird, dass K in G1 ruht. Nun hat der Körper in G1 Eigenausmaße (= Ruheausmaße). Diese Ruheausmaße werden nun in Bewegungsrichtung (x-Richtung) kontrahiert. Anwendung des Gammafaktors, Lorentzkontraktion. Nun wird der kontrahierte ruhende Körper durch Addition von wt auf die x-Komponente seiner Trajektorie wieder in Fahrt gebracht. Diese Addition ist formal wiederum eine Gallileitransformation. Dass muss so sein. Eine Lorentztransformation änderte die Länge von K in Bewegungsrichtung, die ja bereits den SRT-gemäßen Wert hat. Auch die Zeit t spielt keine Rolle, denn G und E sind nicht gegeneinander bewegt.

Die Hin- und Zurück-Drehungen für den allgemeinen Fall von Bewegung in beliebiger Richtung habe ich in dieser Beschreibung der Übersicht halber ausgelassen.

Das Resultat dieser Abbildung G -> E ist eine kinematische Szene, in der jedes Volumenelement V zu jedem Zeitpunkt entsprechend dem Betrag seines Geschwindigkeitsvektors in Richtung seines Geschwindigkeitsvektors gegenüber seinen Ruheausmaßen kontrahiert erscheint. Diese Bedingung muss von jeder SRT-gemäßen kinematischen Szene zu jedem Zeitpunkt erfüllt werden.

Gruß
Faber

[Faber]

Das herkömmliche rotierende Zahnrad im inertialen galileischen Bezugssystem G kann nicht als SRT-gemäß gültige Szene im inertialen einsteinschen Bezugssystem E herhalten. Die Volumenelemente des Zahnrades sind trotz ihrer Bewegung in bezug auf E nicht in Bewegungsrichtung gegenüber ihrer Ruhelänge kontrahiert.

Die Eigenmaße des Zahnrades sind gegeben. Ein in G ruhendes Zahnrad sieht in E identisch aus.

Die Transformation G -> E behandelt nun die Volumenelemente des Zahnrades sowie des ganzen Raumes im Sinne der SRT. Alle bewegten Volumenelemente werden SRT-gemäß kontrahiert. Das Rad aber wird, wie die Animationen zeigen, größer.

Dann muss das Rad in unendlich viele unendlich kleine Stücke zerreißen.

So ist es. Und nicht nur das Rad! Die infinitesimalen Volumenelemente des Raumes müssen auseinandergerissen werden. Schließlich mag das Rad ein Hohlkörper mit Innenraum sein und ein Zwerg im Rad mag seine Hand in den Außenraum herausstrecken.

Die SRT-Advokaten sind gerufen, die Vorhersage ihrer Thesen zu verteidigen. Sie mögen einen Fehler nachweisen, sie sind gerufen, des Rätsels Lösung vorzulegen.

Gruß
Faber

[Ernst]

Gegeben sei ein Körper K ( = Volumenelement) im inertialen Galilei-System G, der sich mit der Geschwindigkeit w in x-Richtung bewege. Dieser Körper K wird nach G1 galileitransformiert, wobei G1 so gewählt wird, dass K in G1 ruht. Nun hat der Körper in G1 Eigenausmaße (= Ruheausmaße). Diese Ruheausmaße werden nun in Bewegungsrichtung (x-Richtung) kontrahiert. Anwendung des Gammafaktors, Lorentzkontraktion. Nun wird der kontrahierte ruhende Körper durch Addition von wt auf die x-Komponente seiner Trajektorie wieder in Fahrt gebracht. Diese Addition ist formal wiederum eine Gallileitransformation. Dass muss so sein. Eine Lorentztransformation änderte die Länge von K in Bewegungsrichtung, die ja bereits den SRT-gemäßen Wert hat. Auch die Zeit t spielt keine Rolle, denn G und E sind nicht gegeneinander bewegt.

Die Transformation läuft ja gewöhnlich anders herum. Nämlich aus dem Ruhesystem eines Objektes in das relativ dazu bewegte System. Man geht also von dem ruhenden Objekt (Ihrem Wagen) aus und transformiert in das System, in welchem sich das Objekt bewegt. Natürlich kann man auch umgekehrt annehmen, daß sich in dem System, in welchem sich das Objekt bewegt, die Auswirkungen der Transformation aus dem Ruhesystem zeigen. Dann besitzt aber das Objekt nicht nur die LK, sondern auch die Zeittransformation. Das heißt, in dem System, in welchem sich die LK zeigt, muß auch mit ortsabhängigen Zeiten gerechnet werden.

Gruß
Ernst

[Faber]

Gegeben sei ein Körper K ( = Volumenelement) im inertialen Galilei-System G, der sich mit der Geschwindigkeit w in x-Richtung bewege. Dieser Körper K wird nach G1 galileitransformiert, wobei G1 so gewählt wird, dass K in G1 ruht. Nun hat der Körper in G1 Eigenausmaße (= Ruheausmaße). Diese Ruheausmaße werden nun in Bewegungsrichtung (x-Richtung) kontrahiert. Anwendung des Gammafaktors, Lorentzkontraktion. Nun wird der kontrahierte ruhende Körper durch Addition von wt auf die x-Komponente seiner Trajektorie wieder in Fahrt gebracht. Diese Addition ist formal wiederum eine Gallileitransformation. Dass muss so sein. Eine Lorentztransformation änderte die Länge von K in Bewegungsrichtung, die ja bereits den SRT-gemäßen Wert hat. Auch die Zeit t spielt keine Rolle, denn G und E sind nicht gegeneinander bewegt.

Die Transformation läuft ja gewöhnlich anders herum. Nämlich aus dem Ruhesystem eines Objektes in das relativ dazu bewegte System. Man geht also von dem ruhenden Objekt (Ihrem Wagen) aus und transformiert in das System, in welchem sich das Objekt bewegt. Natürlich kann man auch umgekehrt annehmen, daß sich in dem System, in welchem sich das Objekt bewegt, die Auswirkungen der Transformation aus dem Ruhesystem zeigen. Dann besitzt aber das Objekt nicht nur die LK, sondern auch die Zeittransformation. Das heißt, in dem System, in welchem sich die LK zeigt, muß auch mit ortsabhängigen Zeiten gerechnet werden.

Nein, das ist nicht der Punkt. Der Körper (Panzer, Speichenrad, ... ), der im inertialen Bezugssystem G konfiguriert wurde, und der der galileischen Bewegungslehre entspricht (Körper bleiben auch bei Beschleunigung starr), soll in ein inertiales Bezugssystem E überführt werden, das mit G vollkommen identisch ist, außer: es gilt die einsteinsche Bewegungslehre (Infinitesimale Volumenelemente eines Körper werden in Bewegungsrichtung lorentzkontrahiert).

Die Darstellung einer Szene in G, die die Bedingung der galileischen Bewegungslehre erfüllt, ist i.a. keine zulässige Darstellung in E, die nämlich die Bedingung der einsteinschen Bewegungslehre erfüllen muss, und umgekehrt.

Die Abbildung von G auf E ist keine Lorentztransformation. Die Lorentztransformation bildet von S auf S' und umgekehrt ab, wobei die Darstellung der Szene in S sowie die Darstellung in S', beide die Bedingung der einsteinschen Bewegungslehre erfüllen, wobei S und S' relativ bewegt sind, wobei die Zeiten t in S und t' in S' ein und desselben Ereignisses i.a. unterschiedlich sind.

Die Abbildung von G auf E dient lediglich der Konfiguration einer zulässigen Einstein-Szene. Die Konfiguration einer zulässigen Einstein-Szene ist nicht trivial, weil die Bedingung der einsteinschen Bewegungslehre erfüllt sein muss: Infinitesimale Volumenelemente eines Körper werden in Bewegungsrichtung lorentzkontrahiert.

Die Abbildung von G auf E erzeugt sicher aus einer Darstellung, die die galileische Bedingung (Körper immer starr) erfüllt, die Darstellung einer Szene, die die Bedingung der einsteinschen Bewegungslehre erfüllt. Bestreiten kann man nur, dass es sich um die `gewollte' Szene handele. Stellt die Animation des Speichenrades in E nur irgendeine der einsteinschen Bewegungslehre kompatible Bewegung irgendeines Objektes dar, oder stellt sie ein rotierendes Speichenrad dar, das auch im Ruhezustand in E kreisrund ist und gleichverteilte geradlinige Speichen besitzt?

Ich beantworte die Frage mit: Ja, sie stellt das gewollte Speichenrad dar.

Gruß
Faber

[rmw]

Ein beschleunigter Körper (und die Elemente eines Rades sind beschleunigt) erfährt aufgrund der Lorentzkontraktion eine zusätzliche Verspannung, die man nicht ohne weiteres ignorieren kann.

So die Längenkontraktion ist jetzt auf einmal wieder materieller Natur und führt sogar zu Spannungen wie in einem Schraubstock eingespannt!!!
So wie es halt die RT Anhänger gerade zu gebrauchen vermeinen. Das fällt eigentlich in die Kategorie Unterhaltung und nicht so sehr in die Kategorie Physik.

[Ernst]

Die Abbildung von G auf E ist keine Lorentztransformation.

Diese Abbildung G auf E macht meines Erachtens keinen Sinn. Die Abbildung E ist nur aus E' möglich. Wobei dann E' das IS ist, in welchem das Objekt ruht.

Gruß
Ernst

[Faber]

Die Abbildung von G auf E ist keine Lorentztransformation.

Diese Abbildung G auf E macht meines Erachtens keinen Sinn. Die Abbildung E ist nur aus E' möglich. Wobei dann E' das IS ist, in welchem das Objekt ruht.

Die Lorentztransformation bildet nur E auf E' ab und umgekehrt, dem stimme ich zu. Die Abbildung von G auf E ist nicht eigentlich Gegenstand der SRT, dem stimme ich auch zu. Aber:

Auch ganz innerhalb der SRT gibt es einen Zusammenhang zwischen den Eigengeometrien (Ruhegeometrien) von Körpern und den Geometrien derselben Körper, wenn sie bewegt sind, ganz gleich ob geradlinig geichförmig oder um diese oder jene Achse rotierend, geradlinig oder wie auch immer beschleunigt.

Habe ich einen Körper, der sich in beliebiger SRT-konformer Weise in E bewegt, dann kann ich ganz alleine aus den Ortsvektoren und Geschwindigkeitsvektoren seiner infinitesimalen Volumenelemente die Ruhegeometrie berechnen. Dazu benötige ich die Kenntnis der genannten Vektoren lediglich für ein infinitesimales Zeitintervall. In diesem infinitesimalen Zeitintervall ist ein jedes Volumenelement geradlinig gleichförmig gegenüber dem Ruhesystem des Volumenelements bewegt und ich kann per Lorentztransformation das Volumenelement in seinem Ruhesystem darstellen. Nun sieht es auf den ersten Blick so aus, als gebe es für jedes Volumenelement ein anderes Ruhesystem, da i.a. jedes Volumenelement einen anderen Geschwindigkeitsvektor hat, was für jedes Volumenelement einen anderen Gammafaktor liefert. Das aber ist nicht der Weisheit letzter Schluss, denn wir leben in einer Welt, in der man bewegte Körper durchaus anhalten und mit allen ihren Volumenelementen in ein und demselben inertialen Bezugssystem zur Ruhe bringen kann. Die einsteinsche Bewegungslehre steht dem auch gar nicht entgegen. Sonst müsste man sie per se als absurd einstufen.

Die Abbildung von G auf E ist keine Transformation zwischen Bezugssystemen. Sie beschäftigt sich nicht damit, ein und dieselbe kinematische Szene, die in der einen Wirklichkeit abläuft, in diesem oder jenem inertialen Bezugssystem darzustellen. Nein, sie ist etwas vollkommen anderes. Sie manipuliert die Wirklichkeit. Sie manipuliert die Szene selbst und nicht eine Darstellung der Szene in diesem oder jenem inertialen Bezugssystem.

Eine reale Szene in der Wirklichkeit ist grundsätzlich geeignet, den Beweis zu liefern, ob die galileische oder die einsteinsche Bewegungslehre zutrifft (oder weder noch). Das in G rotierende Speichenrad wird Galilei normal vorkommen, während Einstein sagen wird: sowat jibbet nich. Denn Galilei besteht auf starren Körpern, während Einstein Lorentzkontraktion in Bewegungsrichtung verlangt. Einstein wird sagen: Die Animation zeigt in E eine realistische Szene, während sie in G Unmögliches zeigt. Galilei wird sagen: Nein, genau umgekehrt.

Die Abbildung von G auf E ist also keine Frage der Darstellung, sondern eine Manipulation der Szene selbst. Die Galilei-Szene wird so manipuliert, dass sie einsteinschen Anforderungen genügt.

Ein Kritiker der Animationen hat nachzuweisen, dass das rotierende Speichenrad nicht der einsteinschen Kontraktionsbedingung genügt oder dass das rotierende Objekt in Ruhe gar nicht die Geometrie des besagten Speichenrades hat.

Ich arbeite derweil an dem Beweis, dass die Animation SRT-gemäß die Rotation des besagten Speichenrades zeigt.

Gruß
Faber