Zum `Zwillings-Paradoxon' (Wenn einer eine Reise tut...)

[Faber]

Sechs Zwillingspaare

VoyagingTwinAnimation-c661.gif (970.85 KiB) 2131-mal betrachtet

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Das `ruhende' System S zeigt sechs Zwillingspaare A und B, C und D, usf.. Jeweils einer, beide oder der andere Zwilling eines jeden der Paare geht auf Reisen und kehrt zurück. Die Szene stoppt, wenn die Zwillinge sich wiedertreffen. In S treffen sich alle Zwillinge zu ein und demselben Zeitpunkt t wieder, da der Betrag ihrer Relativgeschwindigkeit (Schnelligkeit) zueinander jeweils v beträgt und die zurückgelegten Strecken gleich sind.

Das `ruhende' System S ist ein Inertialsystem, da die vier während der gesamten Zeit unbeschleunigten Zwillinge A, F, G und L in S ruhen. (Die anderen acht Zwillinge sind nur abschnittsweise unbeschleunigt. Es gibt kein Inertialsystem, in dem sie während der gesamten Dauer der Reise ruhen.)

Das `bewegte' System S' ist ebenfalls ein Inertialsystem, denn es ist gegenüber S unbeschleunigt. Die vier in S unbeschleunigten Zwillinge A, F, G und L sind auch in S' unbeschleunigt.

Im `ruhenden' System S ist die Reisezeit T für alle sechs Reisevorgänge gleich lang.

Im `bewegten' System S' dauern die sechs Reisen hingegen unterschiedlich lang. Die Reisedauer ist ortsabhängig. Je nach dem, wo sich der Mittelpunkt zwischen den beiden Zwillingen eines Zwillingspaars in S' befindet, dauert die Reise länger oder kürzer. (Beachte: Die Reisen sind in S' nur ausschnittsweise dargestellt.)


Zum Streit der Zwillinge

Das wahre gleiche Alter der beiden Zwillinge X und Y wird von einer Uhr korrekt angezeigt, die in S ruht. Auch ein Beobachter, der in S' ruht, stellt fest, dass beide Zwillinge während der Reise gleichermaßen gealtert sind. Er beurteilt lediglich den Wert des Alters anders (sowie auch den Startzeitpunkt der Reise).

Jeder Zwilling kann gemäß Newton mit mechanischen Mitteln feststellen, ob er beschleunigt ist oder nicht. Zwei Zwillinge müssen daher (auch gemäß SRT) einen Schiedsrichter bestellen, der in einem Inertialsystem am Ausgangspunkt der Reise verweilt und die Zeit misst (graue Punkte im Bild). Sollte einer der beiden Zwillinge in einem Inertialsystem am Ausgangspunkt der Reise verweilen, dann kann er die Rolle des Schiedsrichters übernehmen.

Ein jeder Schiedsrichter wird also immer sagen: Beide Zwillinge sind während der Reise um den gleichen Betrag gealtert.

Fazit: Es gibt kein `Zwillings-Paradoxon', da ist nichts paradox.


Zum Streit der Schiedsrichter

Mehrere Schiedsrichter in S bzw. S'(v) können nun streiten, welcher den korrekten Wert für die Zunahme des Alters beider Zwillinge ermittelt hat. Sie werden sich einigen, dass der Schiedsrichter in S die Eigenalterung gemessen hat, während Schiedsrichter in S' in Abhängigkeit von v verschiedene Alterungswerte ermitteln, die vom Wert der Eigenalterung abweichen.

Die Schiedsrichter diskutieren nun, ob die Zeitdilatation ein physikalischer Effekt (d.h. real) sei, oder ob es sich um einen mathematischen Effekt handele, der nur bei v = 0 verschwindet und den man lieber herausrechnen sollte. Sie kommen zu dem Schluss, dass es sich um einen mathematischen Effekt handelt, den man herausrechnen sollte. Diesen Schluss begründen sie wie folgt:

Betrachten wir die Zwillinge C und D im `ruhenden' Bezugssystem S (oben im Bild). Die Zwillinge besitzen je eine Uhr. Die Uhren sind zu Beginn der Reise synchronisiert. Am Ende der Reise können die Uhren nun entweder synchron sein, oder auch nicht. Aus Symmetriegründen müssen die Uhren aber synchron sein. (Bei der Reise des Zwillingpaars A und B handelt es sich hingegen nicht um einen symmetrischen Prozess im Sinne der SRT, da A in einem Inertialsystem ruht, B aber i.a. beschleunigt ist.)

Einer der Schiedsrichter spielt nun den Advocatus Diaboli und sagt: "Ja gut, stellt man aber die Zwillinge C und D im `bewegten' Bezugssystem S' dar, dann handelt es sich eben gerade nicht um einen symmetrischen Prozess." Dem erwidern die anderen Schiedsrichter: "Die Frage, ob der Prozess symmetrisch ist, lässt sich objektiv und eindeutig anhand der Beschleunigungen beantworten."

Die beiden Zwillinge C und D werden beim Uhrenvergleich feststellen, dass die Uhren synchron geblieben sind. Ein Schiedsrichter, der nun die Sache in S' darstellt und vergisst, sein Beobachtungsergebnis zurück nach S zu transformieren, ändert da gar nichts dran.

Fazit: Die Zeitdilatation ist kein physikalischer Effekt sondern im Gegenteil ein mathematischer Effekt, den ein Wissenschaftler als solchen erkennen kann und den er nicht mit der objektiven Wirklichkeit verwechseln muss.

Gruß
Faber

[galactic32]

Die Animation zeigt leider noch eine ziemlich „wilde“ Programmiererei.
Das System S', die untere Darstellung, muß zum Start-Zeitpunkt die gleiche Ausgangs-Situatuion, wie in S anzeigen.

Zum Start-zeitpunkt 0, in S':
G und H müssen in S' auch zusammenliegen, wenn A und B zusammen liegen.
Oder anders.
Beobachter B' sieht gleichzeitig A B,C D, E F, zusammen, gemäß der Computer-Skizze (S')!/** [geht ja nicht für B' gleichzeitig zu beobachten in der Computer-Animation!Fehlt wohl die Y' Lichtreisedauer] **/
Zu diesem Ereignis muß er dann auch F H,I J,K L zusammen sehen können, im GEGEN-satz zur Computer-Skizze (S').

Damit ist die Software noch völlig buggy!

Was soll denn S' darstellen?
Die Sicht des Beobachters B'?
oder die Zustände in S' zu allen gleichen Zeiten ct' für die Orte X',Y', wie es der Monitor-Index suggeriert,
völlig analog,wie es der menschliche Betrachter auf dem oberen Bild für das ganze System S und NICHT für B sieht.


Sie haben noch die Formel t'=t*gamma^k ( k<--(-2,-1,1,2) ) für das System S' und die Formel t'=(t+x*v/c²)*gamma für S' oder für den Beobachter B' durcheinandergewirbelt!

Gruß

P.S.

Fazit: Die Zeitdilatation ist kein physikalischer Effekt sondern im Gegenteil ein mathematischer Effekt,

Im Gegenteil die Zeitdilatation ist so auch ein physikalisch eindeutiger Vorgang:
Die im Äther Ruhenden und die Reisenden sind unterschiedlich gealtert, da in unterschiedlicher Zeit-Geschwindigkeit verweilt!
Trigemina meint zwar da wäre kein Äther, aber sie würde genau so sonst die Dilatationen bestätigen können.

[Faber]

Hier eine weitere Animation zum Thema `Zwillings-Paradoxon'. Es soll verdeutlicht werden, dass manche Uhren geschwindigkeitsabhängig sind und manche nicht.

Zwillingspaare mit Uhren

TwinLightClockAnimation-c300.gif (1022.04 KiB) 2020-mal betrachtet

Im Laborsystem S werden vier Zwillingspaare A und B, C und D, E und F sowie G und H gezeigt. Die Zwillinge sind/haben jeweils baugleiche Uhren.

Uhrenpaar A,B
Beide Uhren sind baugleiche Lichtuhren, in denen ein Photon zwischen zwei Spiegeln hin- und herfliegt. Jeder Aufprall auf einen der Spiegel erhöht die Anzeige der jeweiligen Uhr um den Betrag 1.

Uhr A ruht in S, während Uhr B sich während der gesamten Reise beschleunigt bewegt. Es gibt vier symmetrische Phasen: Beschleunigen mit a = const bis v = vMax, Bremsen mit -a bis v = 0, Beschleunigen mit -a bis v = -vMax, Bremsen mit a bis v = 0.

Das gestrichene System S' ist mit v gegenüber S bewegt. Die Geschwindigkeit v hat den Wert 0,3c, der in keinem speziellen Zusammenhang zu den Uhren und den Reisen steht. Im gestrichenen System erkennt man die Beschleunigung daran, dass die Länge der Uhren in x-Richtung variiert. (Deutlich zu sehen etwa bei B zu Beginn der Animation.)

Die Uhren sind zu Beginn der Reise synchronisiert. Der Uhrenvergleich nach Ende der Reise ergibt:

• Uhr A zeigt 12,0. Das Photon bewegt sich gerade v.l.n.r. Die erste Nachkommastelle lesen wir gerundet als 0,5 ab. Uhr A zeigt also: 12,5.
• Uhr B zeigt 11,0. Das Photon bewegt sich gerade v.r.n.l. Die erste Nachkommastelle lesen wir gerundet als 0,5 ab. Uhr B zeigt also: 11,5.

Uhr B zeigt eine geringere Reisedauer an, als Uhr A. Vertrauen die Zwillinge darauf, dass Lichtuhren die wahre Zeit anzeigen, dann kommen sie zu dem gar nicht paradoxen Schluss, dass A älter als B ist. Reisen macht jung, denken sie sich. A ist aber nicht gereist, denn er wurde nicht beschleunigt.


Uhrenpaar C,D
Die Uhren sind baugleich und baugleich wie A und B. Es reisen aber beide Zwillinge, beide werden beschleunigt. Der Abstand der beiden Zwillinge verläuft mit der Zeit t genau gleich wie bei A und B.

Die Uhren sind zu Beginn der Reise synchronisiert. Der Uhrenvergleich nach Ende der Reise ergibt:

• Uhr C zeigt 12,0. Das Photon bewegt sich gerade v.l.n.r. Die erste Nachkommastelle lesen wir gerundet als 0,2 ab. Uhr C zeigt also: 12,2.
• Uhr D zeigt 12,0. Das Photon bewegt sich gerade v.l.n.r. Die erste Nachkommastelle lesen wir gerundet als 0,2 ab. Uhr D zeigt also: 12,2.

Beide Uhren zeigen dieselbe Reisedauer an. Vertrauen die Zwillinge darauf, dass Lichtuhren die wahre Zeit anzeigen, dann kommen sie zu dem gar nicht paradoxen Schluss, dass C und D gleichalt geblieben sind, beide nun aber jünger als A sind.


Uhrenpaar E,F
Das Beispiel entspricht, was die Beschleunigung angeht dem Uhrenpaar A,B. Allerdings handelt es sich bei den Uhren E,F um baugleiche Sanduhren, die von der Gravitation angetrieben sind. Das homogene Gravitationsfeld wirkt senkrecht zur x-Achse.

Die Uhren sind zu Beginn der Reise synchronisiert. Der Uhrenvergleich nach Ende der Reise ergibt: E = F = 12,5. Vertrauen die Zwillinge auf die Uhren, dann stellen sie fest: 1.) Reisen macht nicht jünger. 2.) Man kann auch Lichtuhren anstelle von Sanduhren verwenden, nicht aber, wenn man beschleunigt ist.


Bemerkungen:

• Das hat - soweit - überhaupt nichts mit der SRT zu tun. Die Vorgänge wurden allein in S betrachtet.
• Es gibt keine Inertialsysteme, in denen B, C, D oder F ruhen, da B, C, D und F beschleunigt sind. Nur A und E sind inertial.

Betrachtung in S':
In S' sind ebenso wie in S nur A und B inertial bewegt. Die Geschwindigkeit der anderen Uhren variiert und ihre Länge ebenso. Alle Uhrenstände sind kleiner als in S. Qualitativ ergibt sich dasselbe Ergebnis (wenn man wie oben die erste Nachkommastelle der Uhren hinzunimmt). [Ein Pixel Ungenauigkeit im Bild muss hingenommen werden.]


Fazit:
Lichtuhren laufen bei asymmetrischen Zwillingsreisen nicht synchron. Bei symmetrischen Zwillingsreisen hingegen schon. Sanduhren laufen hingegen bei allen Zwillingsreisen synchron, wenn sie im Fahrzeug senkrecht zur Fahrtrichtung installiert sind.

Gruß
Faber

P.S.: Die Aufprallzeitpunkte der Photonen auf die Spiegel werden mit einer zeitlichen Genauigkeit bestimmt, die mehr als 1000 mal höher als die Bildfrequenz ist.

P.P.S.: Das Bild wird hier leider gestreckt dargestellt. Das Original sieht man, wenn man es sich per Kontextmenü des Browsers separat anzeigen lässt.

[galactic32]

P.P.S.: Das Bild wird hier leider gestreckt dargestellt. Das Original sieht man, wenn man es sich per Kontextmenü des Browsers separat anzeigen lässt.

Mal ehrlich.
Die Graphik-Info zeigt mir zur Größe: 384px × 512px
Pro Hälfte 384px mal 256px.
Logisch wäre 256x256 pixel, oder ?

Da ist noch mehr optisch was verzerrt.

Wie wäre denn ein Monitor eingestellt ?
4 zu 3 ?Oder 16 zu 9 ?

Diese Gif-Animationen sollten für den Computer-End-Anwender auf X-pixel 1px zu Y-Pixel 1px calibriert sein!

Unsere Browser Betriebs-Systeme hätten dann zu entzerren auf die zugehörigen Monitore!

Auch für den menschlichen Betrachter, wäre es evtl. angemessen ehrlicherweise statt S'
in der unteren Graphic zu schreiben S'(B').

In Ihrer Bedienungsanleitung sollte dann entsprechendes angemerkt sein, oder?

Gruß