Die Software zeigt beliebige Szenarien von 2D-Objekten, die im `ruhenden' System S ruhen, sich dort gleichförmig bewegen, oder auch sich dort beschleunigt bewegen. Ein Objekt, ob Kästchen, Kreis, Zahnrad, Photon oder was auch immer, wird i.a. als Punkt oder als Polygonzug dargestellt, dessen Koordinaten [x,y,z] Trajektorien [x(t),y(t),z(t)] sind.
Die Objekte werden auf folgende einfache Weise in das `bewegte' System S' transformiert:
Der Programmierer gibt für einen Punkt dessen Trajektorie
x(t) = ...
y(t) = ...
z(t) = ...
im `ruhenden' System vor. Das Programm errechnet daraus auch die Trajektorie im `bewegten' System:
x'(t') = ...
y'(t') = ...
z'(t') = ...
Die Rechnung erfolgt durch Anwendung der Gleichungen der Lorentz-Transformation:
x'(t) = γ (x(t) - v*t)
y'(t) = y(t)
z'(t) = z(t)
t'(t) = γ (t - v/c² x(t))
Zwecks Darstellung der Transformierten in Abhängigkeit von t' (und nicht t) wird t(t') durch Nullstellenbestimmung ermittelt:
Aus t' - γ (t - v/c² x(t)) = 0 wird t(t') für die benötigen t'-Werte ermittelt.
Damit erhält das Programm:
x'(t') = γ (x(t(t')) - v t(t'))
y'(t') = y(t(t'))
z'(t') = z(t(t'))
t'(t') = γ (t(t') - v/c² x(t(t')))
Auf diese Weise werden auch solche Objekte korrekt transformiert,
- die sich mit Lichtgeschwindigkeit in bezug auf das `ruhende' System bewegen,
- die sich in bezug auf das `ruhende' System beschleunigt bewegen.
Zum `Ehrenfest-Paradoxon'
Als Beispiel hier ein Zahnrad, das sich zwischen einer oberen und einer unteren Zahnschiene dreht, wobei die Zahnschienen in positive bzw. negative x-Richtung bewegt sind:
- Zahnrad mit Zahnschienen
- CogWheelAnimation-c661.gif (1.62 MiB) 12745-mal betrachtet
Das Bild zeigt folgendes:
- Das `Ehrenfest-Paradoxon' ist kein Paradoxon. Die widerspruchsfreie Lösung ist dargestellt.
- Wegen der relativistischen Geschwindigkeitsaddition ist Symmetrie nicht erforderlich (im Gegensatz zu gegenteiligen Auffassungen, die in diesem Forum von Relativisten und Kritikern (auch mir) vertreten wurden.)
- Es gibt keinerlei Anlass, die Sache in irgendeiner nicht-Euklidischen Raumzeit zu behandeln (im Gegensatz zu gegenteiligen Auffassungen, die in diesem Forum von Relativisten vertreten wurde.).
- Gemäß SRT fahren auch schnelle Zahnradbahnen (im Gegensatz zu gegenteiligen Auffassungen, die in diesem Forum von Relativisten und Kritikern (auch mir) vertreten wurden).
- Der Wiki-Artikel `Ehrenfestsches Paradoxon' behauptet, gemäß der Relativitätstheorie könnten keine starren Körper existieren. Das ist, wie man hier zwar leider nicht ablesen kann, falsch. Die Software stellt aber auch ein starres Zahnrad, dessen Winkelgeschwindigkeit variiert, korrekt und widerspruchsfrei dar.
Fazit: Das `Ehrenfest-Paradoxon' ist kein Paradoxon. Es entsteht lediglich dann Verwirrung, wenn man fragt, "Was sieht dieser oder jener Beobachter?" Die korrekte Frage muss immer lauten: "Wie sieht die Sache aus, wenn man sie in diesem oder jenem inertialen Bezugssystem darstellt?"
Stellt man das Zahnrad in einem Bezugsystem dar, das an einem Zahn des Rades fixiert ist, dann handelt es sich nicht um ein inertiales Bezugssystem. Ein Objekt, das in diesem Bezugssystem ruht, ist nicht kräftefrei. Eine solche Betrachtung wäre ebenso kompliziert wie überflüssig. Geht es nicht nur um Kinematik, sondern auch um Dynamik, dann ist eine solche Betrachtung darüberhinaus irreführend, da die Beschreibung dann Scheinkräfte enthält, die es in der Natur nicht gibt.
Gruß
Faber
