Längenkontrahierter Zug

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

Gleichzeitigkeit

Beitragvon rmw » Mi 13. Okt 2010, 18:05

Trigemina hat geschrieben:Wie kann es eine absolute Zeit geben, wenn schon das Prädikat "gleichzeitig" für zwei Ereignisse an verschiedenen Orten nicht mehr allgemein verbindlich ist?

Na ja, nach der allenfalls hypothetischen RT nicht verbindlich ist.
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Ernst » Mi 13. Okt 2010, 19:31

Trigemina hat geschrieben:Für die Zeitdilatation ist nach der SRT die relative Geschwindigkeit im Verhältnis zu c verantwortlich, für die Asymmetrie ist dies der Wechsel der Inertialsysteme des beschleunigenden Zwillings. Eine nicht symmetrische Weglänge kann nur durch Beschleunigung erreicht werden. Diese stellt einen Wechsel der Inertialsysteme beim reisenden Zwilling voraus.

Da denkst Du wieder unbewußt in der Kategorie Dynamik. Die SRT basiert aber auf einer kinematischen Betrachtung, deren Resultat die LT ist. Folglich sind auch die Aussagen der SRT rein kinematischer Natur. Die beiden Zwillinge sind als Bezugssysteme gleichberechtigt. Es gibt nicht DEN beschleunigten Zwilling. Aus Sicht Zwilling A ist Zwilling B beschleunigt; aus Sicht B ist Zwilling A beschleunigt. Zwischen ihnen existiert lediglich eine Relativbeschleunigung. (Äquivalent wie es nicht DEN bewegten Zwilling gibt). Folglich wechselt auch aus Sicht Zwilling A der Zwilling B das Inertialsystem und aus Sicht Zwilling B wechselt Zwilling A das Inertialsystem.
Man kann es drehen wie man will, die Sache bleibt voll symmetrisch. Gäbe es eine ZD, dann gilt sie wechselseitig; mit der Folge, daß die Zwillinge stets das gleiche Alter behalten.

Gruß
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Trigemina » Mi 13. Okt 2010, 21:36

Lieber Ernst

Um Missverständnissen vorzubeugen: Ich pflichte deinen Ausführungen im Grenzfall geringer Relativgeschwindigkeiten zur Lichtgeschwindigkeit bei.

Bei physikalisch relevanten Relativgeschwindigkeiten gegen die Grenzgeschwindigkeit des Lichts kann von einer Symmetrie keine Spur sein, wenn der eine Zwilling in seinem Inertialsystem hocken bleibt, während es der andere phasenweise wechselt. Aufgrund der sich aus der Lorentz-Transformation ergebenden Relativität der Gleichzeitigkeit finden Ereignisse in verschiedenen Inertialsystemen zu unterschiedlichen Zeiten statt. Eine identische Relativgeschwindigkeit wird in verschiedenen Inertialsystemen zu unterschiedlichen Zeiten gemessen.

Legt man einen gemeinsamen Koordinatenursprung beider Systeme vor dem Start fest, wird die Symmetrie bereits während des Starts zerstört. Die beiden Systeme sind nicht mehr äquivalent, weshalb nicht mehr von einer gegenseitig austauschbaren Längenkontraktion und Zeitdilatation gesprochen werden kann – es sei denn durch einen neuen Koordinatenursprung nach der Beschleunigungsphase. Dies hiesse aber die Spielregeln während des Spiels ändern.

Von nun an verlaufen die Gleichzeitigkeitslinien schräg im Minkowski-Diagramm und ändern während der Reduktionsphase am Zielort ihren Winkel auf der Weltlinie, da während des Bremsvorgangs wiederum das Inertialsystem gewechselt wird. Die Gleichzeitigkeitslinien sind wieder parallel zueinander (Relativgeschwindigkeit=0). Die Eigenzeit des Astronauten (das was seine Uhr anzeigt) ist geringer als die Uhr auf der Erde. Der Stubenhocker würde dies auf die Zeitdilatation des gereisten Zwillings zurückführen, während der reisende Zwilling dies auf die Längenkontraktion zurückführte.

Die Rückreise verläuft analog zur Hinreise. Beim letzten Bremsvorgang zurück auf der Erde werden die Gleichzeitigkeitslinien wieder parallel gestellt. Der gereiste Zwilling ist weniger gealtert; seine Eigenzeit auf seiner mitgeführten Uhr ist geringer. Das Minkowski-Diagramm veranschaulicht die auf reine Kinematik zurückzuführende Irreversibilität der Ereignisse deutlich.

Dazu ein einfaches Beispiel mit instantanen Beschleunigungsphasen:

v=0.8c ; gamma=1.666 ; s=4LJ

t = s/v; = 5J
s’ = s/gamma = 2.4LJ
t’ = s’/v = 3J

Somit wären das mit Hin- und Rückreise 4 Jahre Altersunterschied zwischen den Zwillingen. An den kommerziell geführten und zu medizinischen Zwecken (Strahlentherapie) verwendeten Teilchenbeschleunigern ist dies längst kein Paradoxon mehr, sondern gehört über die längere Verfallszeit radioaktiver Präparate zum Alltag.

Gruss


rmw hat geschrieben:
Trigemina hat geschrieben:Wie kann es eine absolute Zeit geben, wenn schon das Prädikat "gleichzeitig" für zwei Ereignisse an verschiedenen Orten nicht mehr allgemein verbindlich ist?

Na ja, nach der allenfalls hypothetischen RT nicht verbindlich ist.


Diese Aussage verkennt die Praxis angewandter Elektrodynamik im Hochgeschwindigkeitsbereich. Man muss sich wegen der in der Hochenergiephysik nicht wegzudiskutierenden SRT sehr kräftig die Augen angesichts solcher Äusserungen verschliessen.
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Ernst » Do 14. Okt 2010, 14:10

Hallo Tria,
Trigemina hat geschrieben: Legt man einen gemeinsamen Koordinatenursprung beider Systeme vor dem Start fest, wird die Symmetrie bereits während des Starts zerstört.

Überhaupt nicht. Gleichwertig kinematisch gilt: A beschleunigt sich gegen B und B beschleunigt sich gegen A.

wenn der eine Zwilling in seinem Inertialsystem hocken bleibt, während es der andere phasenweise wechselt.

Ja, aber gleichwertig ist zum einen A der Hockende und B der Wechselnde und zum anderen B der Hockende und A der Wechselnde.

Ich denke, Du hast nicht verinnerlich, daß es in der Kinematik keine absolute Beschleunigung gibt. Jedes Bezugssystem kann zur Beschreibung beschleunigter Bewegungen verwendet werden.

Es ist analog dem geozentrische Weltbild des Ptolemäus. Die Bewegungen in der Himmelsmechanik wurden damit extrem genau beschrieben. Kinematisch ist alles äußerst korrekt. Die Marsianer könnten ein marszentrisches Weltbild entwickeln. Das wäre ebenso kinematisch äußerst korrekt. In der Kinematik kann gleichwertig jedes Objekt als Bezugssystem für beschleunigte Bewegungen gesetzt werden.

Die SRT ist Kinematik pur. Und daher kannst Du Deine Berechnung sowohl auf Zwilling A beziehen als auch auf Zwilling B. Alles symmetrisch. Das ZP existiert dann gegenseitig und kann folglich real nicht vorhanden sein.

Gruß
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Trigemina » Do 14. Okt 2010, 23:37

Ernst hat geschrieben:
Trigemina hat geschrieben:Legt man einen gemeinsamen Koordinatenursprung beider Systeme vor dem Start fest, wird die Symmetrie bereits während des Starts zerstört.

Überhaupt nicht. Gleichwertig kinematisch gilt: A beschleunigt sich gegen B und B beschleunigt sich gegen A.


Klassisch nach Newton korrekt, nach der SRT falsch!

Zwei gleichberechtigte Systeme S und S' seien gleichförmig mit v1 gegeneinander bewegt. Nach einer Zeit t1 beträgt die Zeit im System S'

t1' = t1/gamma1

und die zurückgelegte Strecke

x1' = x1/gamma1


Nach der Zeit t1 (resp. t1') beschleunige das System S' instantan von v1 auf v2. Dabei wechselt das Inertialsystem des beschleunigten Systems von S' nach S". Die Eigenzeit t1' bleibt während dieser instantanen Beschleunigung beim Übergang ins System S" natürlich unverändert (es vergeht ja keine Zeit).

t1" = t1'

jedoch kontrahiert die zurückgelegte Strecke x1 mit der neuen Geschwindigkeit v2 zu

x1" = x1/gamma2

womit die Symmetrie eindeutig gebrochen ist. Nur S und S' sind äquivalent; S" dagegen ist asynchron zu S und S'.


Gruss
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Ernst » Fr 15. Okt 2010, 12:36

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Trigemina hat geschrieben: Nach der Zeit t1 (resp. t1') beschleunige das System S' instantan von v1 auf v2. Dabei wechselt das Inertialsystem des beschleunigten Systems von S' nach S".

Der Trugschluß ist hier versteckt. Die Aussage ist willkürlich. Gleichwertig für diesen Vorgang gilt die Aussage: Zu diesem Zeitpunkt beschleunigt S instantan von v1 auf v2. Wenn Du nun noch die beiden Systeme umbenennst (S`>S und S>S`) gilt Deine Rechnung analog spiegelbildlich.
Jedes der Systeme mißt eine gleiche ZD. Die Symmetrie bleibt bestehen.

Gruß
Ernst
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Trigemina » Fr 15. Okt 2010, 22:08

Ernst hat geschrieben:Der Trugschluß ist hier versteckt. Die Aussage ist willkürlich. Gleichwertig für diesen Vorgang gilt die Aussage: Zu diesem Zeitpunkt beschleunigt S instantan von v1 auf v2. Wenn Du nun noch die beiden Systeme umbenennst (S`>S und S>S`) gilt Deine Rechnung analog spiegelbildlich.
Jedes der Systeme mißt eine gleiche ZD. Die Symmetrie bleibt bestehen.

Hervorhebung von mir

Das Inertialystem S' beschleunigt von v1 nach v2 in der Eigenzeit Null ins Inertialsystem S''.

S <---> S' (symmetrisch) gemäss deines von mir fett hervorgehobenen Zitats
S' ---> S'' (assymetrisch)

Die im System S'' zurückgelegte (kontrahierte) Strecke bezieht sich jetzt auf v2, die dabei zurückgelegte (dilatierte) Zeit t1'=t''1 immer noch auf v1. Somit ist die Symmetrie gebrochen.
In der instantanen Beschleunigungsphase ändert sich schlagartig die dabei zurückgelegte, jetzt mit der Funktion von v2 kontrahierten Strecke, während die Zeit davon nicht betroffen ist.

Gruss
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Hannes » Sa 16. Okt 2010, 08:43

Hallo Trigemina !

Du schreibst :
In der instantanen Beschleunigungsphase ändert sich schlagartig die dabei zurückgelegte, jetzt mit der Funktion von v2 kontrahierten Strecke, während die Zeit davon nicht betroffen ist.


Gegen welchen Bezugspunkt ändert sich die zurückgelegte Strecke ?
Doch nicht gegen den zurückgebliebenen Zwilling ?
Denn da ändert sich ja gleichzeitig der Abstand des Zurückgebliebenen
vom Reisenden.
Mit welchem Argument kannst du eine kontrahierte Strecke annehmen ?
Oder sind das alles nur Rechentricks ?

Mit Gruß Hannes
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Trigemina » Sa 16. Okt 2010, 16:54

Hannes hat geschrieben:Gegen welchen Bezugspunkt ändert sich die zurückgelegte Strecke ?


Hier wäre der Plural und die Frage nach den Bezugssystemen angebracht. S sei das Erdsystem, S' das System des reisenden Zwillings vor der Beschleunigung, S'' das Bezugssystem des reisenden Zwillings nach der Beschleunigung.

v1 ist die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'
v2 ist die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S''

Da die Änderung instantan erfolgt, also t'1=t''2 ist, ändert sich beim Übergang von S' nach S'' nicht die Zeit, jedoch die zurückgelegte Strecke.

Vor der Beschleunigung: x'1 = x1 / gamma1
Nach der Beschleunigung: x''2 = x1 / gamma2

Die zurückgelegte Strecke kontrahiert schlagartig (bei gleicher Eigenzeit t'1=t''2) von x'1 zu x''2.

Oder sind das alles nur Rechentricks ?


Das sind die mathematischen Konsequenzen aus den Prämissen der beiden Postulate Einsteins.


Gruss
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Re: Längenkontrahierter Zug

Beitragvon Ernst » Sa 16. Okt 2010, 17:19

Trigemina hat geschrieben: Das Inertialystem S' beschleunigt von v1 nach v2 in der Eigenzeit Null ins Inertialsystem S''.
S <---> S' (symmetrisch) gemäss deines von mir fett hervorgehobenen Zitats
S' ---> S'' (assymetrisch)

Ich habe das sicher mißverständlich beschrieben. In diesem Sinne hatte ich das (S`>S und S>S`) nicht gemeint. Sondern vielmehr so:

Zwei Zwillinge A und B. Gleichwertige Ansätze:
1.) S=A; S'=B; S''=B (nach Beschleunigung)
2.) S=B; S'=A, S''=A (nach Beschleunigung)

Für die Zwillinge A und B bleibt die Sache von Anfang bis Ende symmetrisch. A sieht B jünger. B sieht A jünger.

Gruß
Ernst
Zuletzt geändert von Ernst am Sa 16. Okt 2010, 19:46, insgesamt 1-mal geändert.
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