contravariant hat geschrieben:...sind die beiden Aussagen "0,(periode)5" ist nicht in [0,1]" (du) und "keine Folge enthält alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1" (Cantor) verschieden?
Für manchen Leser mag das auf den ersten Blick ähnlich klingen.
Diese Oberflächliche Formulierung meinerseits, deutet allerdings doch auf den KernPunkt hin!
Nicht daß wir uns daran jetzt verheddern!
"0,(periode)5" ist strenggenommen eine rationale Zahl.
"0,(periode)5" würde ich dann bevorzugt an die „letzte“ Stelle (m)einer Folge aller reellen Zahlen setzen; womit ja schon mal dieses WiderSpruchs-Kriterium
im endlichen nicht auftaucht!
Zu "keine Folge enthält alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1" (Cantor) , würde ich argumentieren, also „eine Folge, die alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1 enthält“, wird insofern construirbar sein, als man zur NICHT-Construirbarkeit keine vernünftige Logik „besitzt“.
In diesem Sinne, absolut wenig , oder unglücklich, logisch wirkt und ist Cantor's Aussage:"keine Folge enthält alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1"!
Also anders die Dynamik, die sich in die (Menge der) natürlichen Zahlen einbauen, andenken läßt, wird nicht im Ansatz dazu führen, von einer mächtigeren Mächtigkeit (der Menge) der reellen Zahlen mathematisch logisch sinnig also vernünftig zu sprechen (AusSagen zu formulieren).
Dieses Argument „Bijektion zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge der rationalen Zahlen“ (wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument) läßt sich sinnig, falls es vorher schon sinnig war von einer Bijektion zwischen ℕ und ℚ⁺ zu schließen, aller Vermutung nach auch auf ℕ und ℝ übertragen.
Aber zurück zur eigentlichen Diskussion.
Zurück genug, zur Eigentlichen?
Gruß