So, wie versprochen die Laserpistolen-Rechnung für das Asteroidenbeispiel.
Ich hoffe, damit etwas zu Klärung beitragen zu können.
Ausgangsituation bei t=0s:
Asteroid 1 befinde sich bei x=0 km, Asteroid 2 bei x=1000000km.
Beide bewegen sich mit 250000 km/s aufeinander zu.
Von 1 werde ein Laserimpuls "*" nach rechts ausgesandt.
t=0s: 1*-------------------------------------------2
0 km 1000000 km
Nach t=1,82 s erreicht der Laserimpuls Asteroid 2. Asteroid 1 hat sich in dieser Zeit 455000 km nach rechts bewegt und 2 455000 km nach links, d.h. von 1000000 km auf 545000km:
t=1,82s: ------------------1------*2 545000km
455000km
Der Impuls wird nun reflektiert und bewegt sich mit 300000 km/s nach links. Damit trifft er nach weiteren 0,16 s wieder bei 1 ein.
t=1,98s: --------------------1*--2 505000km
495000km
D.h. der erste Laserimpuls kommt nach d_t1=1,98s wieder beim Sender 1 an. 1 und 2 haben sich dann bis auf 10000 km angenähert.
Nun rechnen wir das ganze für den 2. Laserimpuls aus, der bei t=1s ausgesandt wird.
Ausser dass 1 und 2 nun nur noch 500000 km statt 1000000 km entfernt sind, bleibt alles gleich. D.h. wir können einfachen Dreisatz rechnen:
d_t2=d_t1*500000/1000000 = 0,99s
Nun haben wir alle Werte für die Laserpistolen-Gleichung von Veritatibus:
t1=0s: d_t1= 1,98s
t2=1s: d_t2= 0,99s
eingesetzt in
Veritatibus' GleichungenPosition 1: c*1,98s/2 = 297000 km, Zeit 1: 1.98s/2 = 0,99s
Position 2: c*0,99s/2 = 148500 km, Zeit 2: (1,99s+1s)/2 = 1,495s
------------------------------------------------------------------
Differenz: Weg= 148500 km, Zeit= 0,505s
Somit hat sich der Abstand zum Asteroiden 2 aus Sicht der Laserpistole in 0,505s um 148500 km verringert.
Daraus folgt die Anzeige der Laserpistole zu: v_r= Weg/Zeit = 148500/0,505 km/s = 294059 km/s, was mit dem Ergebnis der rel. v-Addition bis auf Rundungsfehler exakt übereinstimmt.
Wohlgemerkt:
294059 km/s statt 500000 km/s ohne auch nur eine Formel der SRT verwendet zu haben!! Es wurde lediglich vorrausgesetzt, dass sich das Licht im von Frau Lopez gewählten Bezugssystem der Asteroiden (=virtuelle Strasse) mit c ausbreitet.
viele Grüsse
Tina