Nun aber, Uhrenparadoxon und zweimal Zwillingsparadoxon!

[Daniel K.]

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So, heute Nacht, ich grüble immer gerne ist mir eine lustige Idee gekommen, wir haben ja mit dem Beispiel Erde/Mond und Rakete das Uhrenparadoxon mit allen Zahlen, Rechnungen und Grafiken zur Hand. Nun machen wir mal was richtig spannendes, wir legen da zwei mal das Zwillingsparadoxon drauf.

Wir lassen erstmal wie immer die Rakete an der Erde vorbeifliegen und dann an Mond, wir haben die üblichen 20 s und 27 s auf den entsprechenden Uhren.

Nun aber starten wir - gleichzeitig in S dem Ruhesystem von Erde/Mond - bei t = 0 auf der Erde und auch auf dem Mond ein weitere Rakete (die können auch aus der Leere des Alls kommen und fliegen gerade nur passend vorbei) und zwar von der Erde zum Mond und vom Mond zur Erde, aber auf halben Weg drehen beide Raketen instant um, wechseln die Richtung und fliegen wieder zurück.

Es soll nun so sein, beide Raketen haben auch ihre eigene Uhr, die starten beide auch mit t'', t''' = 0 s und zählen eben hoch, dann drehen beide Raketen um und kommen wieder bei Erde und Mond an, und jede Uhr in der Rakete soll nun 20 s anzeigen und sie sollen wieder Erde und Mond erreichen, wenn die Uhren dort 27 s anzeigen.

Dass ist doch schon so mal spannend, weil wir hier dann einen Raumfahrer haben, der ja wirklich auf dem Mond weniger stark gealtert ist. Natürlich gibt es hier keine relativen Einheiten und unterschiedliche lange Sekundeneinheiten.

Aber das ist noch nicht alles, im Grunde sollten sich ja die beiden Raketen die dann umdrehen auf halben Weg genau in der Mitte treffen (immer im Ruhesystem Erde/Mond jetzt beschrieben) und ihre Uhren sollten ja beide 10 s anzeigen, wir haben hier also ein Treffen der beiden Raketen mittig und beide Uhren zeigen gleiche Werte, nun lassen wir die beiden Raketen umdrehen und zurückfliegen, sie kommen wieder am Startort an, ihre Uhren zeigen beide 20 s und die auf Erde und Mond nun 27 s.

So haben wir hier zweimal echt das Zwillingsparadoxon, nun aber wird es "skurril", denn beim Treffen der beiden Raumschiffe zeigen die Uhren dort gleiche Werte, die Raumschiffe sind baugleich. Was wäre, wenn das in einem "Tunnel" passiert und wir nicht sehen könnten, ob beide Raumschiffe wirklich umdrehen und nicht einfach nur weiterfliegen? Wir können das kaum unterscheiden, es kann sein, die drehen beide im Tunnel um, fliegen wieder zurück, dann haben wir es hier zweimal mit einem Zwillingsparadoxon zu tun. Dann sind beide Reisende real weniger gealtert als alle auf Erde und Mond, die 20 s und die 27 s sind dann absolut.

Lassen wir die aber einfach weiterfliegen, drehen die im Tunnel nicht um, kommen die mit gleichen Anzeigen auf den Uhren auch wieder auf Erde und Mond an, aber dann haben wir zweimal ein Uhrenparadoxon, die Werte sind nicht absolut, und es ist nicht eindeutig, dass die beiden Reisenden wirklich weniger stark gealtert sind, als die Bewohner von Erde und Mond.


Ich habe das noch nicht fertig begrübelt, aber ich fand die Szene einfach echt interessant, weil mir auf die Schnelle auch keine Möglichkeit eingefallen ist nun später zu unterscheiden, ob die Raumschiffe im Tunnel nun umgedreht haben oder eben nicht. Ich gehe doch aber mal schwer davon aus, dass man das physikalisch unterscheiden können muss.

Wie stellt man nun fest, dass die Raumschiffe im Tunnel nicht gewendet haben, sondern einfach nur aneinander vorbeigeflogen sind?


Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

Hallo Daniel:

Ich habe das noch nicht fertig begrübelt, aber ich fand die Szene einfach echt interessant, weil mir auf die Schnelle auch keine Möglichkeit eingefallen ist nun später zu unterscheiden, ob die Raumschiffe im Tunnel nun umgedreht haben oder eben nicht. Ich gehe doch aber mal schwer davon aus, dass man das physikalisch unterscheiden können muss.

Wie stellt man nun fest, dass die Raumschiffe im Tunnel nicht gewendet haben, sondern einfach nur aneinander vorbeigeflogen sind?

Ich schlage vor, den Treibstoffverbrauch zu messen. Denn für das Wenden braucht das Raumschiff ja Treibstoff, um abzubremsen und dann wieder zu beschleunigen.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

Ich habe das noch nicht fertig begrübelt, aber ich fand die Szene einfach echt interessant, weil mir auf die Schnelle auch keine Möglichkeit eingefallen ist nun später zu unterscheiden, ob die Raumschiffe im Tunnel nun umgedreht haben oder eben nicht. Ich gehe doch aber mal schwer davon aus, dass man das physikalisch unterscheiden können muss.

Wie stellt man nun fest, dass die Raumschiffe im Tunnel nicht gewendet haben, sondern einfach nur aneinander vorbeigeflogen sind?

Ich schlage vor, den Treibstoffverbrauch zu messen. Denn für das Wenden braucht das Raumschiff ja Treibstoff, um abzubremsen und dann wieder zu beschleunigen.

Immerhin mal eine Idee, und ja, wenn man zurückfliegt wird man zwingend mehr Treibstoff verbrauchen. Aber dass Du nun daraus zurückgreifst, also dann wohl auch nicht wie ich eben eine einfache Lösung im Rahmen der SRT finden konntest, zeigt mir, dass ist doch wohl etwas kniffliger. Ich habe das nur heute Nacht so um Halbschlaf, ich träume viel luzid, kann auch im Schlaf gezielt Dinge durchdenken, rechnen, vermutlich hängt es mit vielen Jahren der "Meditation" zusammen, wie auch immer man es nennen mag.

Aber kann das wirklich sein, dass man da nicht anders einen Weg findet?

Ich meine, die Masse, die Menge an Treibstoff mag es unterscheidbar machen, aber sie kann doch nicht ausschlaggebend dafür sein, was der Reisende nun erlebt hat.

Die Lage ist soweit erstmal recht klar, fliegen beide weiter, haben wir einfach nur das Uhrenparadoxon, sie sind nur beide gleichzeitig im Ruhesystem S gestartet, in jedem Ruhesystem der Reisenden ist das andere Raumschiff früher oder später als es selber gestartet. Konkret startet das Raumschiff auf dem Mond 12,19 s bevor das auf der Erde startet, so sieht es der Reisende in dem Raumschiff, dass an der Erde bei t = 0 s vorbeifliegt. Da ist das vom Mond also schon 12,19 s auf dem Weg.

Der auf dem Mond sieht hier seine Uhr bei t = 0 s und hier kann es doch nicht anders sein, es ist doch gespiegelt, also müsste er sagen, das Raumschiff auf der Erde ist 12,19 s vor seinem gestartet, die Uhr auf der Erde zeigt zwar auch hier t = 0 s an, aber dennoch ist es für ihn 12,19 s her.

Gut, und zum Treibstoff, könnte man im Tunnel manipulieren, entweder nimmt man mehr mit und wenn das Raumschiff nicht umdreht sondern weiterfliegt, lässt es eben so viel Treibstoff wie nötig zurück. Das geht so nicht, der behält dann ja die Geschwindigkeit bei, also andersherum, wenn das Raumschiff umdreht, bekommt es im Tunnel so viel Treibstoff eben aufs Auge, dass der genau fürs Umdrehen reicht.

Noch besser, eine Wand im Tunnel, aus Kernmaterie, wir wissen, bei einer Supernova stürzt der ganze Mist auf den kollabierten Kern aus Eisen, der zu einem Neutronstern wird und prallt dann davon ab. Wir haben im Tunnel also einen "Raumschiff-Spiegel".

Hm, ... im Grunde geht Energie ja nicht verloren, können wir nicht die Raumschiffe sich im Tunnel treffen lassen, sie bestehen eben aus Material, dass das schon macht, sie prallen also voneinander ab wie zwei Flummi. Also theoretische sollte das passen, wir können dann nicht unterscheiden, ob sie im Tunnel umgedreht haben und abgeprallt sind, oder nett aneinander vorbeigeflogen sind.

Es kann doch nicht sein, dass beide Raumschiffe dann auf Erde und Mond ankommen, und man nicht mehr klar differenzieren kann, ob es nun ein Uhrenparadoxon oder ein Zwillingsparadoxon ist. Bei ersterem sagen beide, ja gut, 20 s zeigt unsere Uhr, aber die Uhren auf Erde und Mond haben nur 14,81 s gezählt, waren eben für uns bewegt, Relativitätsprinzip, wechselseitige Zeitdilatation.

Und im anderen Fall sagen die beide dann, tja, wir sind eben umgedreht unsere Uhren zeigen zwar auch 20 s an und die auf Erde und Mond eben 27 s aber hier war die Zeitdilatation nun eben nicht wechselseitig und auf Erde und Mond ist real eben mehr Zeit vergangen als für uns in den Raumschiffen.

Da ist doch echt wo ein ganz fetter Wurm drin, oder nicht?


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

 
Es kann doch nicht sein, dass beide Raumschiffe dann auf Erde und Mond ankommen, und man nicht mehr klar differenzieren kann, ob es nun ein Uhrenparadoxon oder ein Zwillingsparadoxon ist.

Es ist aber so. Um das ohne Grübeln sofort zu sehen muss man nur das Ding mit den drei Uhren – die Grundlage der SRT – verstanden haben.
Es ist doch trivial: Da sich weder die Relativgeschwindigkeit noch die Länge der Strecke ändert, ändert sich auch nichts an der Zeitdilatation.
 
 

[bumbumpeng]

Ich schlage vor, den Treibstoffverbrauch zu messen. Denn für das Wenden braucht das Raumschiff ja Treibstoff, um abzubremsen und dann wieder zu beschleunigen.

@Rudi Knoth,, Warum so kleinlich? Wie hat das ein Einstein berechnet; wenn mit knapp c geflogen wird?
Vor Kurzen wurde geschrieben, dass Kurt für das Bremsen zuständig sein soll. Nennt sich das nicht neuerdings rekuperieren.

[bumbumpeng]

..., wie auch immer man es nennen mag.

Ja, da muss ich dir zustimmen. Hoffentlich färbt das nicht ab oder greift über. Hoffentlich nicht.

[sanchez]

Hallo Daniel,
schon ne Weile her. Nun soviel, ich bin damals ausgestiegen beim „Uhrenparadoxon“ als die Diskussion dahin lief, dass eine Uhr in einem Fall nicht bei Null am Start anfängt zu zählen,
sondern mit einer Zeit startet.
Wir erinnern uns, es gab zwei Uhrenpaare, die aneinander vorbeifliegen. Ich denke das war, genauso wie hier in deinem Post 12,19s Vorlaufzeit für die eine Uhr.
Sowie wenn eine bewegte Uhr am ruhenden Uhrenpaar 20s anzeigt und das ruhende Uhrenpaar 27s.

Jetzt schreibst du hier:

Konkret startet das Raumschiff auf dem Mond 12,19 s bevor das auf der Erde startet, so sieht es der Reisende in dem Raumschiff,
dass an der Erde bei t = 0 s vorbeifliegt. Da ist das vom Mond also schon 12,19 s auf dem Weg.

Also, wie ist das zu verstehen?

Es kann doch nicht sein, dass beide Raumschiffe dann auf Erde und Mond ankommen, und man nicht mehr klar differenzieren kann, ob es nun ein Uhrenparadoxon oder ein Zwillingsparadoxon ist.

Es sind zwei Zwillingsparadoxa. Beide Raumschiffe legen, die gleiche Strecke zurück, mit derselben Geschwindigkeit, nur eben in der gespiegelten Richtung.

Was ist der Unterschied zwischen einem Zwillingsparadoxon und einem Uhrenparadoxon?

[bumbumpeng]

Hallo Daniel,

Also, wie ist das zu verstehen?

Was ist der Unterschied zwischen einem Zwillingsparadoxon und einem Uhrenparadoxon?

@sanchez,,
Das Universum arbeitet mit der ganz normalen, einfachen Physik und das seit ewigen Zeiten. Das klappt wunderbar und funktioniert bestens.
Da gibt es kein Paradoxon. Das ist eine Erfindung Einsteins.

[Rudi Knoth]

Nochmal zu diesem Gedankenexperiment ein Hinweis aus dem Video von Peter Kroll:

In dem von Daniel öfters genannten Video von Peter Kroll wird dieses Thema ab der Minute 15:10 angesprochen. Er leitet dies mit dem Spruch ein:"der Raumfahrer sagt, 'ich fliege weiter' ". Dann legt er dar, daß am 8 LJ liegenden Raumpunkt er in 10 Jahren im Ruhesystem der Erde ankommt und auf seiner Uhr 6 Jahre vergangen sind. Von der Berechnung zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit gibt es in der Tat zwischen dem Fall des Zwillingsparadoxons mit vernachlässigbaren Beschleunigungsphasen und dem Uhrenparadoxon mit der doppelten Strecke keinen Unterschied in den Uhrenanzeigen.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

 
Ich schlage vor, den Treibstoffverbrauch zu messen. Denn für das Wenden braucht das Raumschiff ja Treibstoff

Ich schlage vor die Seriennummern der Schiffe zu betrachten. Denn ob dasselbe Schiff ankommt oder nur das gleiche ist dann eindeutig.
An den Uhrzeiten kann man es jedenfalls nicht erkennen.

 
Von der Berechnung zwischen Eigenzeit und Koordinatenzeit gibt es in der Tat zwischen dem Fall des Zwillingsparadoxons mit vernachlässigbaren Beschleunigungsphasen und dem Uhrenparadoxon mit der doppelten Strecke keinen Unterschied in den Uhrenanzeigen.

So ist es.

Und im anderen Fall sagen die beide dann, tja, wir sind eben umgedreht unsere Uhren zeigen zwar auch 20 s an und die auf Erde und Mond eben 27 s aber hier war die Zeitdilatation nun eben nicht wechselseitig und auf Erde und Mond ist real eben mehr Zeit vergangen als für uns in den Raumschiffen.

Da ist doch echt wo ein ganz fetter Wurm drin, oder nicht?

Nein, nicht. Ein fetter Wurm ist nur in deiner Denke, DK.

Die Zeitdilatation hängt ab vom Betrag der Relativgeschwindigkeit und der Länge der Strecke, die der Reisende zurücklegt, aber nicht von der Richtung der Geschwindigkeit.

Beim ZP sind am Ende beide wieder am selben Ort, und der Gereiste hat inzwischen real weniger Zeit erlebt als sein Bruder. Ohne die Umkehr sind am Ende beide nicht am selben Ort, aber der Gereiste hat inzwischen trotzdem real weniger Zeit erlebt als sein Bruder, und zwar gleich viel weniger.

Denn in beiden Fällen sind Start-Und Zielort permanent in Ruhe zueinander und spannen somit ein Ruhesystem auf, in dem der Bruder permanent ruht und der Reisende eben bewegt ist. Ob die beiden Orte identisch sind (ZP) oder nicht (UP) spielt überhaupt keine Rolle, weil im gesamten Ruhesystem die Zeitkoordinate permanent an jedem Ort gleich ist (ablesbar z.B. von synchronisierten Uhren).

Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A und B bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

Das ist alles. Da steht nichts von einer Richtung und auch nichts davon, dass A und B an verschiedenen Orten im Raum sein müssen, auch von einer konstanten Geschwindigkeit ist nicht die Rede. Wichtig ist einzig und allein, dass A und B permanent zueinander ruhen (Ruhesystem) und C relativ zu ihnen bewegt ist.

Die RdG und die Wechselseitigkeit (ZP, UP) folgen dann daraus, aber das ist erst ein zweiter Schritt in der Überlegung, den man nicht zwanghaft gehen muss. Nur jemand mit RdG-Manie meint ihn immer und überall gehen zu müssen. Die RdG und die Wechselseitigkeit ändern rein gar nichts an der Realität, die mit diesem einen zitierten Satz bereits hinreichend ausgedrückt ist. Es wird damit praktisch nur die bewegte Lichtuhr beschrieben.

Das wurde dir aber schon über ein Jahr lang immer wieder erklärt DK. Also wird die x-te Wiederholung hier den fetten Wurm in deiner Denke auch nicht vertreiben können.

Natürlich kann man das gleiche Ergebnis auch mit Berücksichtigung der RdG bekommen als Uhren-"Paradoxon" oder Zwillings-"Paradoxon", aber das ist unnötig kompliziert um sieben Ecken gedacht. Paradox ist im Sinne von unverständlich ist da nichts. Da du es hier anscheinend wieder nicht hin bekommst und einen fetten Wurm vermutest, ist es wohl mit deinem RdG-Verständnis auch nicht weit her.

Aber egal DK, du musst es ja nicht verstehen. Hast ja Rudi, dem du alles glaubst, nachdem du ihn mit deiner fett madigen Denke auf falsche Wege gelockt hast. Wie heißt es so schön am Ende einer Geschichte: "Und wenn sie sie nicht gestorben sind bestätigen sie sich noch heute."