Symmetrie noch einfacher, mit Isotopenuhr und Newton

[Daniel K.]

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Wir fliegen von London fröhlich nach Paris:

Symmetrie noch einfacher, mit Isotopenuhr und Newton

Fangen wir mal ganz einfach an, in London startet um Mitternacht genau 0:00 Uhr ein Flieger nach Paris, Holle im Flieger startet seine Stoppuhr, der Flieger landet nach 1:20 h und zur Ortszeit 2:20 Uhr. Denn in Paris gehen die Uhren eine Stunde vor. Nun erklärt Holle, ja egal was die Uhr in Paris so angezeigt hat, als ich in London gestartet bin (sie zeigte nebenbei erwähnt 1:00 Uhr an), ich rechne einfach ...

Ankunftszeit − Startzeit, also 2:20 Uhr (Uhr B, Paris) − 0:00 Uhr (Uhr A, London) = 2:20 h


Man erklärt ihm, dass es aber eine Tatsache ist, dass die Uhren in London und Paris asynchron laufen, und nicht gleichzeitig gleiche Zeiten zeigen, die Uhr in Paris (Uhr B) geht eine Stunde vor, man müsste das doch berücksichtigen und anders rechnen, eben ...

Ankunftszeit − Startzeit, also 2:20 Uhr (Uhr B, Paris) − 1:00 Uhr (Uhr B, Paris) = 1:20 h


Dann passt das auch wieder mit seiner eigenen Stoppuhr zusammen. Holle wert sich vehement, es sei egal, was da für ein Sack Reis in Paris umfällt, wenn er in London startet, die Uhr B in Paris interessiert einfach nicht, ist ja nicht vor Ort, das erste Ereignis ist eben in London und darum zählt nur was die Uhr A dort anzeigt, eben 0:00 Uhr. Und dann zählt die Uhr B in Paris erst etwas, wenn er mit dem Flieger und seiner Uhr C dort landet, und dann zeigt die eben 2:20 Uhr an. Damit sei für Holle einfach klar, er ist bewegt gewesen, die Uhr B hat eben mit 2:20 h mehr als seine Uhr C mit 1:20 h gezählt.

So beschrieben wird Holle hier vermutlich intervenieren, und erklären, ja das ist ja nun etwas ganz anderes, als bei dem Beispiel mit den drei Uhren, so würde er das nie meinen, hier mit London und Paris ist der Unterschied ja was ganz anderes, da ist ja klar, die Uhr in Paris geht eine Stunde vor, dass muss natürlich berücksichtigt werden, da musst man dann doch schon die Startzeit der Uhr B in Paris nehmen und von der Ankunftszeit abziehen und kann nicht die Startzeit der Uhr A in London nehmen.

Wichtig hier bei ist, es ist egal, warum die Uhr in Paris nun vorgeht, dafür kann es viele Gründe geben, die muss keiner kennen und die Zeiten richtig berechnen zu können.


Nun mal ein wenig relativistisch:

γ = 1,769231
v = 0,824998

Wir bleiben bei London (A) und Paris (B) und Flieger (C) die Strecken ändern sich natürlich, aber der Mond war ja auch nie 18,14 Ls weit von der Erde entfernt. Es ist wie immer am Weihnachtsbaum, E₀₀ (A/C) treffen sich, also Flieger startet in London, fliegt nach Paris E₀₃ (B/C) und beim Start zeigen die Uhren E₀₀ (A/C) 0 h an, und gleichzeitig in S auch die Uhr in Paris zeigt 0 h an.

Dann Treffen E₀₃ (B/C) und die Uhr in Paris zeigt t₀₃ = + 02,30 h und die im Flieger zeigt t'₀₃ = + 01,30 h, nichts wirklich neues, langsam sollte das ja sitzen, egal mit welchen Abständen und Geschwindigkeiten wir rechnen.

Nun kommt aber das große "ABER", denn wie berechnet man denn nun hier die Reisezeiten richtig?

Erstmal ein wichtige Tatsache, auch jetzt gehen die Uhren A und B, also London und Paris nicht synchron für Holle im Flieger. Die Uhr B in Paris zeigt nämlich gleichzeitig mit dem Startereignis E₀₀ (A/C) mal eben t₀₅ = + 01,57 Lh an und nicht 0,00 h. Die Frage ist ja nun für Holle im Flieger, wie viel Zeit hat die Uhr B in Paris (oder alle Uhren ruhend zur Uhr B) in den 1,3 h "seiner" Reise hochgezählt. Er hat im Flieger genau 1,3 h gezählt, die Uhr B in Paris zeigt 2,3 h an, aber hat sie wirklich 2,3 h in den 1,3 h von Holle gezählt?

Die Antwort ist nein, wie oben im ersten Beispiel müssen wir die richtige Startzeit nehmen, nicht was die Uhr A in London beim Start angezeigt hat, man muss hier die t₀₅ = + 01,07 Lh nehmen und diesen Wert von der Ankunftszeit abziehen und bekommt dann ...

2,33 h − 01,57 Lh = 0,73 h

Die Uhren A und B haben für Holle im Flieger also weniger Zeit gezählt, als seine eigene Uhr, und rechnen wir mit dem Gammafaktor einfach mal 2,33 h • γ⁻¹ bekommen wir auch 0,73 h als Ergebnis.

Damit sollte doch eigentlich nun endlich mal verstanden werden, warum man nicht einfach die Startzeit von A mit der Ankunftszeit von B verrechnen kann, wenn man die Szene aus dem Ruhesystem der Uhr C beschreibt. Eben weil dort die Uhren A und B asynchron laufen, warum sie das machen ist eine ganz andere Frage und hier bekommt Holle auch wenn er richtig rechnet nicht gleiche Reisezeiten in beiden Systemen, denn neben der RdG gibt es auch die Zeitdilatation und die bedingt eben, dass die Uhren A und B weniger und nicht mehr als seine Uhr C im Flieger gezählt haben.


Nun die Isotopenuhr:

Wir bleiben beim relativistischen Beispiel, hier gehen die Uhren A und B im eigenen Ruhesystem natürlich synchron, bei A und B wird je 1 kg an radioaktiven Isotopen eines Elementes mit der Halbwertszeit von 1 h in einen Behälter gelegt. Ebenso hat Holle so einen Behälter - gut mit Blei verkleidet - in seinem Flieger. Die Menge des Materials wird bei den betreffenden Ereignissen immer gewogen.

Beim Ereignis E₀₃ (B/C) wird die Menge von Holle mit 406 g gemessen, die Menge von B mit nur 203 g. Schaut doch auf den ersten Blick so aus, als wären für Holle bei B mehr Isotope zerfallen, als für ihn bei C. Das ist aber eben nicht richtig, denn als Holle in London losflog, zeigte für ihn die Uhr B ja bereits 1,57 h an, somit waren für ihn bereits 663 g an Isotopen bei B zerfallen und nur noch 337 g übrig. In den 1,3 h "seiner" Reise zerfielen dann noch mal 134 g und so bleiben nun nur noch 203 g übrig.


Warum das mit der Isotopenuhr und was bedeutet das denn nun?

Für Holle im Flieger ist wegen dem Relativitätsprinzip ja A und B bewegt, soweit sollten hier nun schon alle gekommen sein, das müsste nach einem Jahr mal doch dann nun verstanden sein und somit unstrittig gegeben. Somit bewegt sich also nun eine gegebene Menge B an Isotopen auf Holle zu, Geschwindigkeit ist bekannt, Abstand, alles da. Die Frage ist nun, welche Menge an Isotopen zerfallen nun für Holle bis B auf ihn trifft. Und um das richtig berechnen zu können braucht man eben die Menge an Isotopen, die bei Menge B gegeben waren, als Holle auf A traf, also als die Reise von B zu A begonnen hat.

Es ist richtig, dass im Ruhesystem S von A/B gleichzeitig beim Start bei A und B je 1 kg an Material gegeben war, aber für Holle bei C ruhend in S' ist das so nicht der Fall. Für Holle ist bei B ja schon 1,57 h vergangen, somit ist die Menge an Isotopen die sich zu Holle bewegen eben kleiner und beträgt nicht mehr 1 kg. Würde man nun aber die Menge beim Treffen von B nehmen und dann die Menge beim Start von A, würde man eine falsche Menge an zerfallenen Isotopen für B berechnen.

Ich denke mal für den Anfang hab ich hier da doch schon mal war vorgelegt, man kann sicher noch einiges dazugeben, aber wer verstehen will, sollte hier doch etwas mit anfangen können.


Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

Hallo Daniel:

In diesem Beitrag wurde als Modell für die RdG die unterschiedlichen Zeitzonen von London und Paris genannt. Aber es gibt ja etwa für den Amateurfunk nicht nur die lokale Zeit sondern auch die globale Zeit UTC. Was würde denn passieren, wenn B und C zur selben UTC Zeit ihre Behälter abfüllen würden und dann beim Zusammentreffen diese abwiegen würden. Dann würde doch die gleiche Zeit festgestellt werden. Nur wie kann man dies denn auf das Problem mit den drei Uhren anwenden. Mein Vorschlag wäre:

Eine Reihe von zueinander ruhenden synchronen Uhren bewegt sich mit der halben Geschwindigkeit entlang der Verbindungslinie von A nach B. Die Uhren A und B werden dann vor dem Treffen von Uhr A und C mit diesen Uhren aus dieser Reihe, die gerade bei den Uhren A und B sind, synchronisiert. Dann sollten die Uhren B und C bei ihrem Treffen die gleiche Zeit anzeigen oder?

Denn in dem System dieser synchronen Uhren bewegen sich die Uhren B und C mit gleicher Geschwindigkeit auf die Mitte der Strecke zu. Daher müssten sie dieselbe Zeit beim Treffen anzeigen. Da Prinzip dazu kann man in diesem Minkowski-Dagramm sich anschauen. Allerdings wurde es für v=0,8c gezeichnet.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Holle im Flieger startet seine Stoppuhr ...

Mal wieder ein Holle-Bashing Faden. Kannst du wirklich nichts anderes, DK?
Es wurde dir schon gesagt, dass es von den Usern hier nicht geschätzt wird, wenn ihre Nicks für deine SRT-Beispiele herhalten müssen. Reicht deine Fantasie nicht für neutrale Bezeichner? Musst du unbedingt immer Stunk machen und das Ar..loch raushängen?
 

[Frau Holle]

Ich denke mal für den Anfang hab ich hier da doch schon mal war vorgelegt, man kann sicher noch einiges dazugeben, aber wer verstehen will, sollte hier doch etwas mit anfangen können.

Klar kann man etwas damit anfangen: Es wird sehr deutlich, dass du da einen groben Denkfehler machst.

Die Menge an Atomkernen, die im Ruhesystem von A=London und B=Paris bei B zerfällt während C von A nach B fliegt, die richtet sich in keiner Weise nach dem, wie es für C aussieht. Da könnte ja jeder kommen und sagen "für mich sieht es aber so so und so aus". Meinst du im Ernst, dass sich der Haufen Materie in Paris im Geringsten darum schert, wie es für irgend jemand aussieht? Ganz sicher nicht. Oder dass sich der Haufen Materie im Flieger darum schert, wie es für irgend jemand aussieht? Ganz sicher auch nicht.

Die Kerne zerfallen ganz normal wie es sich gehört nach dem Relativitätsprinzip: In allen Inertialsystemen mit der gleichen Halbwertszeit. Wieviel jeweils zerfallen ist zwischen den Ereignissen kann man eindeutig als Differenz bei den Ereignissen abwiegen. So sieht's aus, und zwar invariant "für" alle. Bei den Ereignissen Start/Ankunft legt die Natur die Karten auf den Tisch. Da ist Schluss mit "für bla". Die Fakten sind eindeutig.

Nehmen wir noch einen Flieger D dazu, der startet auch bei A=London, gleichzeitig mit C auf der Startbahn direkt daneben. Er fliegt viel schneller als C, macht aber einen Umweg mit Zwischenlandung in Frankfurt und fliegt erst dann weiter nach Paris. D landet trotzdem gleichzeitig mit C in Paris auf der Landebahn direkt daneben, weil er den Umweg durch seine höhere Geschwindigkeit wett macht. Was meinst du wohl, wird er in Paris feststellen? Wieviel Materie ist im Flieger C zerfallen und wieviel in Paris? Er wird natürlich genau die gleichen Mengen feststellen wie alle anderen dort, wie auch C und B und überhaupt alle. Da ist Schluss mit "für bla". Die Fakten sind eindeutig, auch "für" D.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 11:27

Daher mein Vorschlag mit synchronen Uhren, die siech mit der "halben Geschwindigkeit" bewegen. Oder im "realen leben" mit einem Start der Uhren zu einer gleichen UTC-Zeit (etwa gleich Greenwich-Zeit).

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Was würde denn passieren, wenn B und C zur selben UTC Zeit ihre Behälter abfüllen würden und dann beim Zusammentreffen diese abwiegen würden. Dann würde doch die gleiche Zeit festgestellt werden.

Die Uhr von C dilatiert dann. Es wird nicht die gleiche Zeit festgestellt und es zerfällt nicht die gleiche Menge Atomkerne im Flieger=C wie in Paris=B.

Nur wie kann man dies denn auf das Problem mit den drei Uhren anwenden.

Das ist genau die Situation mit den drei Uhren. Die dritte Uhr C dilatiert zwischen Start und Landung. Denn A und B ruhen zueinander und laufen synchron zur UTC-bereinigten Zeit. C startet bei A und landet bei B, d.h. C dilatiert ggü. A und B.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 12:13

Die Uhr von C dilatiert dann. Es wird nicht die gleiche Zeit festgestellt und es zerfällt nicht die gleiche Menge Atomkerne im Flieger=C wie in Paris=B.

Oder dilatieren die Uhren A, B und C? Denn in dem Ruhesystem der synchronen Uhren bewegen sich diese drei Uhren mit der "halben Geschwindigkeit" aber die Richtung von Uhr C ist entgegengesetzt der von Uhr B. Wenn man sich das Minkowski-Diagramm ansieht, stellt man fest, daß in diesem Koordinatensystem die Uhren B und C gleichzeitig starten. Wenn sie also mit den Uhren dieses Systems synchronisiert sind, dann dilatieren sie glechermassen, weil die Strecken bis zum Mittelpunkt gleich sind ´und auch die Geschwindigkeiten gleich sind. Sie kommen also in diesem System zur gleichen Zeit an und wegen der gleichen Zeitdilatation zeigen sie dann die gleiche Uhrzeit an. Allerdings weniger als die Zeit, die in diesem System vergangen ist.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 12:13

Die Uhr von C dilatiert dann. Es wird nicht die gleiche Zeit festgestellt und es zerfällt nicht die gleiche Menge Atomkerne im Flieger=C wie in Paris=B.

Oder dilatieren die Uhren A, B und C? Denn in dem Ruhesystem der synchronen Uhren bewegen sich diese drei Uhren mit der "halben Geschwindigkeit" aber die Richtung von Uhr C ist entgegengesetzt der von Uhr B. Wenn man sich das Minkowski-Diagramm ansieht, stellt man fest, daß in diesem Koordinatensystem die Uhren B und C gleichzeitig starten. Wenn sie also mit den Uhren dieses Systems synchronisiert sind, dann dilatieren sie glechermassen, weil die Strecken bis zum Mittelpunkt gleich sind ´und auch die Geschwindigkeiten gleich sind. Sie kommen also in diesem System zur gleichen Zeit an und wegen der gleichen Zeitdilatation zeigen sie dann die gleiche Uhrzeit an. Allerdings weniger als die Zeit, die in diesem System vergangen ist.

Ja, das hatten wir schon. Im mittigen Ruhesystem wird gleich viel Zeitdifferenz auf allen drei Uhren A, B und C festgestellt, und zwar weniger als im diesem Ruhesystem vergeht. Allerdings beginnt B dann mit einem Vorlauf, weil A und B im mittigen System nicht synchronisiert sind. Es ergibt sich also trotzdem zwischen C und B der gleiche absolute Unterschied B>C in der Anzeige, wenn C bei A mit A=B=C=0 startet.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 13:06

Es ergibt sich also trotzdem zwischen C und B der gleiche absolute Unterschied B>C in der Anzeige, wenn C bei A mit A=B=C=0 startet.

Das denke ich nicht. Denn im Ruhesystem von A und B gehen diese Uhren nicht synchron. Die Uhr A geht dann gegenüber der Uhr B vor und damit geht Uhr C bei der Passage von A mit der Übernahme der Zeit von A auch gegenüber B vor. Und das ist der Betrag, der die Differenz zwischen den Uhren B und C beim Treffen ausmacht, wenn die Uhren A und B in ihrem Ruhesystem synchron sind.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 13:06

Es ergibt sich also trotzdem zwischen C und B der gleiche absolute Unterschied B>C in der Anzeige, wenn C bei A mit A=B=C=0 startet.

Das denke ich nicht. Denn im Ruhesystem von A und B gehen diese Uhren nicht synchron.

A und B gehen nicht synchron in ihrem Ruhesystem? Die Szene ist doch so, dass A und B permanent zueinander ruhen und synchronisiert sind. Und dass die Bewegung von C bei A mit A=0 startet. Wenn du eine andere Szene im Blick hast, dann ist es vllt. anders. Die Voraussetzungen sollten schon klar festgelegt sein.