Die Basiseinheiten der Raumzeit

[Frau Holle]

Hallo Leute

In vorherigen Diskussionen vertrete ich die These, dass bei der sog. Zeitdilatation der SRT die Zeit selbst, d.h. die Zeiteinheit im bewegten System dilatiert = gedehnt ist.

Dem wurde mehrfach widersprochen, und ich will hier mal ausführlich erklären, wie das gemeint ist und meine These mit einem Beispiel sogar beweisen. Aaaalsooo...

Wir haben zwei Ereignisse in der Raumzeit. Definiert durch einen physikalischen Vorgang, nämlich die Reise eines Objekts C von A nach B. Diese Reise dauert. Sie braucht Zeit. Es ist ein einziger Vorgang im Universum, und der dauert eine Zeitspanne im Universum. Nennen wir sie Δt. Eine Zeitspanne wird üblicherweise angegeben als eine Anzahl Zeiteinheiten, nennen wir die Einheit zunächst E.

Wir schreiben für die gesuchte Dauer die Gleichung Δt₀ = x∙E. Dabei ist x zunächst eine Unbekannte Maßzahl.

Wir beobachten die Reise im Gedankenexperiment:
Wir registrieren x = 5 Zeiteinheiten für Δt₀ im Ruhesystem S von A und B ⇒ Gleichung (1): Δt₀ = 5 E
Wir registrieren x = 3 Zeiteinheiten für Δt₀ im Inertialsystem S' vom Objekt C ⇒ Gleichung (2): Δt₀ = 3 E.

Da wir die Werte 5 und 3 sicher festgestellt haben für die Dauer der Reise Δt₀, folgt daraus zwingend, dass nicht E = E in (1) und (2) gleichermaßen gilt. Sonst würde die gesuchte Dauer Δt₀ = 5E = 3E nach üblichem Kürzen zur resultierenden Gleichung 5 = 3 führen, die aber nicht erfüllt ist. ⇒ Es darf nicht einfach gekürzt werden.

Wir müssen daher die Einheiten E in der Gleichungen (1) und (2) unterscheiden und notieren
Gleichung (3): Δt₀ = 3E' = 5E ⇒ ⅗ E' = E ⇔ E' = γ∙E (mit γ = 5/3 > 1)

⇒ Die Zeiteinheit E' im bewegten System ist um den Lorentzfaktor γ länger als E.
⇒ Die Zeit selbst ist im bewegten System um den Faktor γ dilatiert = gedehnt.

q.e.d.

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Es ist m.E. auch der Grund, warum man Phänomen Dilatation = Dehnung nennt. Wegen hier 3 < 5 könnte es ja auch Schrumpfung heißen. Aber Dehnung bezieht sich offenbar auf die Zeiteinheit, auf die Zeit selbst, und nicht auf die kleinere Maßzahl wie bei der Längenkontraktion, wo man natürlich eine analoge Beweisführung für die Längeneinheit machen kann.

Das einzige, was jemand dagegen einwenden könnte wäre die Behauptung, dass es sich nicht um einen physikalischen Vorgang mit einer Dauer handelt oder sowas...

...oder das im Forum übliche halt, dass ich keine Ahnung von nichts habe^^. Bitte auf weitere Erklärungen dieser Art verzichten, denn das weiß ich ja inzwischen. Es wurde mir schon oft genug gesagt.
 

[Rudi Knoth]

Nun dann will ich mal einen Einwand vorbringen.

Deine Argumentation geht einfach von einem falschen Ansatz aus. Denn du betrachtest das Gedankenexperiment einer Uhr, die sich zwischen zwei Uhren bewegt. Inzwischen hat aber Daniel mit dem Gedankenexperiment von dem Zug und dem Bahnhof vorgestellt, das eine andere "symmetrische" Sicht auf die Zeitdilatation ermöglicht. Nehmen wir doch die Uhren von Kurt und der Lok auf dem Weg durch den Zug (Kurt) und der Lok auf dem Weg entlang des Bahnhofs.

Nenne wir S das System des Bahnhofs und S' das des Zuges.

Dann gilt für den Weg von Kurt durch den Zug:

3E = 5 E'. Also E/E' = 5/3

Für den Weg der Lok zwischen Kurt und Holle

3E = 1,8E' Also E/E' = 3/5.

Also wir haben umgekehrte Verhältnisse der Einheiten. Das ist doch ein eindeutiger Widerspruch.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Nun dann will ich mal einen Einwand vorbringen.

Deine Argumentation geht einfach von einem falschen Ansatz aus. Denn du betrachtest das Gedankenexperiment einer Uhr, die sich zwischen zwei Uhren bewegt.

Ja, ich gehe davon aus, dass sich eine Uhr zwischen zwei Uhren bewegt. Das ist das Szenario. Für diesen Fall habe ich die Dehnung der Zeiteinheit von C bewiesen.

Inwiefern ist das denn falsch? Weil es noch andere Szenarien gibt?

Es muss doch erlaubt sein, einen physikalischen Vorgang unmissverständlich zu definieren und ihn unmissverständlich zu beschreiben: Eine Uhr C bewegt sich zwischen zwei zueinander ruhenden Uhren A und B. Wie im bekannten wikipedia-Artikel beschrieben, zeigt sich dann eine Zeitdilatation der Uhr C. In allen Inertialsystemen wird darin übereingestimmt, dass es so ist.

Inzwischen hat aber Daniel mit dem Gedankenexperiment von dem Zug und dem Bahnhof vorgestellt, das eine andere "symmetrische" Sicht auf die Zeitdilatation ermöglicht. Nehmen wir doch die Uhren von Kurt und der Lok auf dem Weg durch den Zug (Kurt) und der Lok auf dem Weg entlang des Bahnhofs.

Nenne wir S das System des Bahnhofs und S' das des Zuges.

Dann gilt für den Weg von Kurt durch den Zug:

(1) 3E = 5 E'. Also E/E' = 5/3

Für den Weg der Lok zwischen Kurt und Holle

(2) 3E = 1,8E' Also E/E' = 3/5.

Also wir haben umgekehrte Verhältnisse der Einheiten. Das ist doch ein eindeutiger Widerspruch.

Der Widerspruch ist nur scheinbar, denn in (1) hast du ja, wie du selber sagst, ein anderes Szenario angesetzt. Und du hast einfach die gestrichene Einheit E' der einzelnen Uhr C (von Kurt) als E notiert und die ungestrichene Einheit E der Uhren A und B (Lok und Zug-Ende) als E'. Das ist ein anderes Szenario, aber kein Widerspruch.

Ein Widerspruch wäre es nur dann, wenn man die Zeitdilatation in einem der Systeme als absolut für alle Vorgänge auffassen wollte. Das will hoffentlich niemand, jedenfalls ich nicht. Sicher kann man mit einem symmetrischen Szenario die wechselseitige Zeitdilatation zeigen. Aber das symmetrische ist dann eben ein anderes Szenario, weil es einen anderen Vorgang beschreibt zwischen zwei anderen Ereignissen im Universum:

1) Die Bewegung Kurt durch den Zug mit Kurt=C, Lok=A, Zug-Ende=B
2) Die Bewegung der Lok durch den Bahnhof mit Lok=C, Kurt=A und Holle=B

Das ist ja nun sicher nicht dasselbe und man kann daraus keinen Widerspruch konstruieren. Es zeigt eben die Symmetrie der SRT: Im jeweils anderen System erscheint die Zeit um den Lorentzfaktor gedehnt.

Um es nochmal anders zu sagen:
Das eindeutige Ergebnis im Szenario mit den Uhren A, B, C ist invariant und absolut bezogen auf die beiden Ereignisse, die den Vorgang definieren. Denn Ereignisse sind immer absolut. Man kann aber nicht sagen, dass alle Vorgänge, die sich zwischen den beiden Systemen abspielen, invariant und absolut eine Zeitdilatation im selben Ruhesystem ergeben. Das wäre ein Widerspruch zum Relativitätsprinzip.

Es kommt auf die konkreten Ereignisse an, die einen Vorgang definieren, d.h. darauf, in welchem der beiden Systeme ihr räumlicher Abstand konstant bleibt während des Vorgangs. Nur wenn das feststeht, dann steht auch das Ergebnis eindeutig fest: Die Zeit der dritten Uhr C, deren Abstand zu den Ereignissen nicht konstant bleibt, ist um den Lorentzfaktor gedehnt. Das kann man wie gezeigt als Dehnung der Zeiteinheit auffassen, so jedenfalls meine Erkenntnis aus der Überlegung.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 17. Sep 2023, 11:36

Ja, ich gehe davon aus, dass sich eine Uhr zwischen zwei Uhren bewegt. Das ist das Szenario. Für diesen Fall habe ich die Dehnung der Zeiteinheit von C bewiesen.

Inwiefern ist das denn falsch? Weil es noch andere Szenarien gibt?

Einfach weil ein allgemeines Prinzip nicht zu Widersprüchen in anderen Szenarien führen sollte.

er Widerspruch ist nur scheinbar, denn in (1) hast du ja, wie du selber sagst, ein anderes Szenario angesetzt. Du hast einfach die gestrichene Einheit E' der einzelnen Uhr C (von Kurt) als E notiert und die ungestrichene Einheit E der Uhren A und B (Lok und Zug-Ende) als E'. Das ist nur ein anderes Szenario und kein Widerspruch.

Ein Widerspruch wäre es nur dann, wenn man die Zeitdilatation in einem der Systeme als absolut auffassen wollte. Das will hoffentlich niemand, jedenfalls ich nicht. Sicher kann man mit einem symmetrischen Szenario die wechselseitige Zeitdilatation zeigen. Aber es ist dann eben ein anderes Szenario, weil es einen anderen Vorgang beschreibt zwischen zwei anderen Ereignissen im Universum:

Aber eine Zeiteinheit sollte in einem System global gelten. Denn du spricht von "systemabhängigen Zeiteinheiten" oder?

Denn du schreibst in deinem Eingangstext:

Die Zeiteinheit E' im bewegten System ist um den Lorentzfaktor γ länger als E.
⇒ Die Zeit selbst ist im bewegten System um den Faktor γ dilatiert = gedehnt.

Also schreibst du von Zeiteinheiten in einem bewegten System. Als Maß für die Zeiteinheiten dienen ja die Takte der Uhren. Und Uhren haben immer denselben Takt egal was damit gemessen wird.

Gruß
Rudi Knoth

[julian apostata]

Mit diesen Zügen und Lok's und Bahnhöfen werd ich mich nie anfreunden können. Deshalb dieser Vorschlag:








Hier das Minkowskidiagramm und die entsprechende Animation.



https://www.geogebra.org/m/d3tk3e7k

[Frau Holle]

@Frau Holle » So 17. Sep 2023, 11:36

Ja, ich gehe davon aus, dass sich eine Uhr zwischen zwei Uhren bewegt. Das ist das Szenario. Für diesen Fall habe ich die Dehnung der Zeiteinheit von C bewiesen.

Inwiefern ist das denn falsch? Weil es noch andere Szenarien gibt?

Einfach weil ein allgemeines Prinzip nicht zu Widersprüchen in anderen Szenarien führen sollte.

Ja sicher. Es müssen schon gleichartige Szenarien sein. Eben solche, wo eine Uhr C in nacheinander zwei Uhren A und B trifft, die permanent zueinander in Ruhe sind. Insofern ist es kein allgemeines Prinzip für alle denkbaren Szenarien, sondern nur für genau solche. Bei wikipedia ist es so beschrieben. In genau solchen Fällen ergibt sich die Zeitdilatation der Uhr C, und zwar ganz eindeutig so, dass in allen Systemen darin Übereinstimmung herrscht. Das ist doch schon mal was. Es ist halt das, was etwas salopp im Merksatz "die bewegten Uhren gehen langsamer" ausgedrückt ist.

Aber eine Zeiteinheit sollte in einem System global gelten. Denn du spricht von "systemabhängigen Zeiteinheiten" oder?

Naja schon, aber die Zeiteinheiten kleben nicht unwiderruflich als fixe Werte an einem System. Wie lang oder kurz sie sind, ergibt sich nur relativ zu einem anderen System während eines konkreten physikalischen Vorgangs der Bewegung wie oben beschrieben.

 
Denn du schreibst in deinem Eingangstext:

Die Zeiteinheit E' im bewegten System ist um den Lorentzfaktor γ länger als E.
⇒ Die Zeit selbst ist im bewegten System um den Faktor γ dilatiert = gedehnt.

Also schreibst du von Zeiteinheiten in einem bewegten System. Als Maß für die Zeiteinheiten dienen ja die Takte der Uhren. Und Uhren haben immer denselben Takt egal was damit gemessen wird.
 

Ja, zueinander ruhende Uhren haben immer denselben Takt.

Vielleicht hilft ein Beispiel:
Die Zeiteinheit eines Myons C, das sich von einem bestimmten Punkt A über der Erdoberfläche sehr schnell zu einem bestimmten B auf der Oberfläche bewegt, ist aus Sicht des Ruhesystems von A und B um den entsprechenden Gammafaktor gedehnt. Dabei vergeht die Zeit im ganzen Ruhesystem des Myons C aber gleich schnell, also auch für alle anderen Myonen oder Objekte oder Uhren, die evtl. zu C in Ruhe sind. Insofern ist die Zeitdehnung systemweit und global im ganzen Ruhesystem von C. Das ist per Definition so.

Es ist klar, dass alle stets synchron taktenden Uhren im Ruhesystem von C wegen der RdG asynchron gesehen werden, wenn man sie z.B. vom stationären Punkt B der Oberfläche aus betrachtet. Das ändert aber doch nichts daran, dass sie de facto im ganzen Ruhesystem von C synchron sind: Während des betrachteten Vorgangs ist die Zeit global im ganzen "bewegten" System dilatiert, die Zeiteinheit eben um den Lorentzfaktor gedehnt.
 

[Frau Holle]

Mit diesen Zügen und Lok's und Bahnhöfen werd ich mich nie anfreunden können.

Du sprichst mir aus der Seele . Nach ewig langem Durchkauen eine solchen Beispiels habe ich es aber inzwischen klar vor Augen; ich fürchte bis zum Ende meiner Tage . Mein bevorzugtes Beispiel ist eins mit der Bewegung zwischen Erde und Mond, oder Alpha Centauri oder so. Naja, Einstein hatte glaub' auch Zug und Bahnhof im Kopf. Etwas schnelleres gab's wohl damals nicht, mal abgesehen vom Licht.

Deine Mathematik in allen Ehren, aber hier geht es – jedenfalls mir – um eine Interpretation der Zeitdilatation, nicht um den bloßen mathematischen Zusammenhang. Der ist wohl allen Beteiligten klar. Mal auf den Punkt gebracht: Wieso nennt man eine Zeit von 3s "gedehnt" im Vergleich zu 5s, wo sie doch kleiner an der Zahl ist? Niemand würde eine Strecke von 3m im Vergleich mit 5m gedehnt nennen. Wenn schon, dann sind die 3m gestauchte 5m, aber keine gedehnten. Um solche Diskrepanzen geht es mir und eben letztlich um eine brauchbare bildhafte Vorstellung der Raumzeit.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 17. Sep 2023, 13:13

Deine Mathematik in allen Ehren, aber hier geht es – jedenfalls mir – um eine Interpretation Zeitdilatation, nicht um den bloßen mathematischen Zusammenhang. Der ist wohl allen Beteiligten klar. Mal auf den Punkt gebracht: Wieso nennt man eine Zeit von 3s "gedehnt" im Vergleich zu 5s, wo er doch kleiner an der Zahl ist? Niemand würde eine Strecke von 3m im Vergleich mit 5m gedehnt nennen. Wenn schon, dann sind die 3m gestauchte 5m, aber keine gedehnten. Um solche Diskrepanzen geht es mir und eben letztlich um eine brauchbare bildhafte Vorstellung der Raumzeit.

Eigentlich ist dies einfach eine Projektion von einem Koordinatensystem in ein anderes Koordinatensystem. Nur daß anders als im Falle der Galilei-Transformation "gleichortige Zeiten" und "gleichzeitige Länge" "gedehnt" werden. Mit der Anschauung ist das in der modernen Physik nicht so einfach.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

In vorherigen Diskussionen vertrete ich die These, dass bei der sog. Zeitdilatation der SRT die Zeit selbst, d.h. die Zeiteinheit im bewegten System dilatiert = gedehnt ist.

Also Du verkaufst es nicht als These, die der Theorie der SRT gegenübersteht, Du verkaufst es als Tatsache, welche somit im Widerspruch zur SRT steht.

Und dann ist der Drops mit Deiner Aussage doch gelutscht, denn es gibt nicht das bewegte System, Bewegung ist relativ, somit kann dort weder die Zeit noch die Zeiteinheit gedehnt sein. Alleine Dein stures Beharren darauf, dass die Einheit selber gedehnt wird, belegt, Dir fehlt jedes grundlegendes Verständnis der Physik. Die Einheiten machen eben gerade darum Sinn, weil sich nicht vom System abhängig sind.

So, und nun kann Rudi mal machen.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Nun dann will ich mal einen Einwand vorbringen.

Deine Argumentation geht einfach von einem falschen Ansatz aus. Denn du betrachtest das Gedankenexperiment einer Uhr, die sich zwischen zwei Uhren bewegt. Inzwischen hat aber Daniel mit dem Gedankenexperiment von dem Zug und dem Bahnhof vorgestellt, das eine andere "symmetrische" Sicht auf die Zeitdilatation ermöglicht. Nehmen wir doch die Uhren von Kurt und der Lok auf dem Weg durch den Zug (Kurt) und der Lok auf dem Weg entlang des Bahnhofs.

Nenne wir S das System des Bahnhofs und S' das des Zuges:

Dann gilt für den Weg von Kurt durch den Zug ⇒ 3E = 5 E'. Also ⇒ E/E' = 5/3
Für den Weg der Lok zwischen Kurt und Holle ⇒ 3E = 1,8E' Also ⇒ E/E' = 3/5.

Also wir haben umgekehrte Verhältnisse der Einheiten. Das ist doch ein eindeutiger Widerspruch.

Sehr schön, Du hast natürlich den Hintergrund für mein Gedankenexperiment erkannt, natürlich ging es mir darum den logischen Widerspruch in den Aussagen von Holle möglichst klar und deutlich aufzuzeigen, ihm aufzuzeigen, aber nachdem er seit Tagen oder gar Wochen darauf beharrt, dass es die Einheiten sind, die sich verändern, und er wirklich unfähig ist zu erkennen, wie wirklich "dämlich" die Aussage 3 Jahre = 5 Jahre ist, bin ich recht sicher, Holle ist argumentativ so wenig noch zu erreichen, wie Kurt. Du und ich und wer auch immer, wir könnten weiter Jahre die Dinge Holle erklären, er würde nie Einsicht zeigen, und mit ein Grund ist, er will es auch gar nicht. Die ganze Zeit hat er ja versucht es so darzustellen, dass ich dämlich bin, die Dinge nicht begreife, er sie aber richtig erklärt, eventuell mal etwas "lax" aber nie falsch. Und ich würde ja unbedingt seine Aussagen falsch verstehen wollen, wäre echt böse und gemein, und würde ihn ja ständig nur persönlich angreifen, meine Motivation wäre ja nur, ihn zu demütigen, nicht die Sache selber. Wir sehen aber nun, es ist egal ob Du oder ich ihm erklären, wie die Dinge richtig sind, ihm seine Fehler aufzeigen, er bleibt einfach zugenagelt.


Das ist der Weg ...