Weil das Thema Zwillingsparadoxon (anhand Peter Kroll (8)) wohl noch "ewig" diskutiert werden wird, möchte ich mal zu Teil 9
übergehen. Den find ich auch deswegen so interessant, weil dort E=mc² anhand des selben Gedankenexperimentes abgeleitet wird,
wie es Max Born schon 100 Jahre zuvor getan hat.
https://www.youtube.com/watch?v=gA686s162iI&t=1588s
Zunächst mal erklärt er den elastischen und unelastischen Stoß, bevor es ab 12:45 zum unelastischen Experiment kommt.
In Geogebra lässt sich das ganz einfach darstellen, wenn man über 3 Schieberegler (t positiv und negativ definiert) und
die Geschwindigkeiten v und u' positiv definiert.
Zunächst der Schwerpunkt.
S=(v t, 0)
und die beiden Massen
M_1=Wenn[t < 0, S + (u' t, 0), S]
M_2=Wenn[t < 0, S - (u' t, 0), S]
Die Formel die er dann an die Tafel schreibt, ergänz ich mal ein klein wenig.
Bei 19:18 hat er dann die Formel da stehen.
Jetzt setzt mal in "Geogebra" u'=v und ihr werdet sehen: m_2 bewegt sich in S nicht mehr. Warum Peter Kroll
diese Gleichsetzung nicht schon hier vollzieht, sondern erst bei 25:16, das ist mir ein Rätsel. Ich mach also
seinen Umweg erst gar nicht mit und mit u'=v wird aus obiger Gleichung:
Jetzt macht er das da (u_1 ist die Geschwindigkeit von m_1 in S).
Und mittels quadratischer Ergänzung
Und dann werden die letzten beiden Gleichungen miteinander verbunden.
Mit anderen Worten: Die stoßende (Impuls)Masse ist die ruhende Masse geteilt durch den Wurzelfaktor.
Bei 32:50 steht dann an der Tafel:
wobei mit dem v natürlich nicht das v in der Ableitung gemeint ist.
Und in den nächsten paar Minuten benutzt Peter Kroll ein Taylorpolynom. Man gebe in "Geogebra" ein.
f=1 / sqrt(1 - x²)
TaylorReihe[f, 0, 8]
"Schwanzlänge" 8 heißt in dem Fall 4 Zusatzglieder zur 1.
1 + x² / 2 + x⁴ 3 / 8 + x⁶ 5 / 16 + x⁸ 35 / 128
Bei v<<c reicht ein Zusatzglied.
So weit erst mal für heute. Vielleicht ist der Vortrag von Peter Kroll auch ohne meine Erläuterungen verständlich.
Und wenn nicht, so stehe ich gerne für Fragen zur Verfügung.