Zeitdilatation – Das Geheimnis der drei Uhren

[Frau Holle]

 
An einem Beispiel zum Uhrenparadoxon wurde von einem notorischen Rechthaber aufs Schärfste mein Gedankenexperiment kritisiert, wo ich die Symmetrie der SRT anhand der Zeitdilatation mit drei einfachen Uhrenvergleichen zeige.

Das ergibt sich eindeutig aufgrund folgender Aussage der RT:

Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A und B bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

In diesem einfachen Szenario wird die Uhr C zunächst bei Uhr A abgelesen und danach bei Uhr B. Die Differenz der Anzeigen ergibt eindeutig, dass Uhr C zeitlich nachgeht: Sie hat inzwischen weniger vergangene Zeiteinheiten gezählt als die permanent synchronen Uhren A und B.

Das ist sowohl für den Beobachter von Uhr C als auch für den Beobachter der Uhren A und B eindeutig. Es wurde leider über Monate hartnäckig behauptet, dass diese Eindeutigkeit der SRT und dem Relativitätsprinzip widerspräche:

A) Mit zwei Bahnhofsuhren A und B und einer Zuguhr C: Man sieht die Bahnhofsuhren schneller takten.

Nein, im Fall A sieht man die Uhr im Zug langsamer laufen aus dem Ruhesystem der beiden Bahnhofsuhren, aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren langsamer laufen, es gilt das Relativitätsprinzip.

Offenbar wurde das Relativitätsprinzip nicht verstanden. Im Forum wird dazu meist wikipedia zitiert:

[...] es können nur die Bewegungen der Körper relativ zu anderen Körpern festgestellt werden, nicht jedoch die Bewegungen der Körper relativ zu einem bevorzugten Bezugssystem.

Weil in diesem einfachen Experiment für beide Beobachter eindeutig die Uhr C zeitlich nachgeht, d.h. dilatiert läuft, und nicht etwa die Uhren A und B, sieht es auf den ersten Blick aus, als sei das Relativitätsprinzip verletzt.

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Korrektur – 02.10.23:
Die Folgende Argumentation mit dem Geschwindigkeitsvektor und der Translatorischen Bewegung ist so nicht haltbar. Wie ich inzwischen gemerkt habe, ändert der Geschwindigkeitsvektor sein Vorzeichen nicht. Das war ein Schnellschuss, der mir beim Schreiben hier kurzfristig eingefallen war. A und B bewegen sich in einem Koordinatensystem in die gleiche Richtung. Zwar von C weg und auf C zu, aber das kann man wohl so nicht mit ihrem Geschwindigkeitsvektor erklären. Den Rest des Beitrags – die Hauptsache mit den drei Uhren – ficht das aber nicht an.

Albert Einsteins Formulierung des Prinzips zeigt aber, dass es kein Widerspruch ist:

Albert Einstein definierte 1905 das Relativitätsprinzip so:
„Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.“

Entscheidend ist die gleichförmige Translationsbewegung:

Dieses [das Relativitätsprinzip] besagt nur die Unmöglichkeit der Bestimmung der gleichförmig translatorischen Eigenbewegung des Beobachters, sofern die dazu benutzte Experimentalanordnung als Ganzes im selben Inertialsystem ruht wie der Beobachter.

Wikipedia weiß dazu:

Eine Translation (auch reine Translation, lineare Bewegung) ist eine Bewegung, bei der alle Punkte eines physikalischen Systems, z. B. eines starren Körpers, dieselbe Verschiebung erfahren. (siehe auch: Parallelverschiebung in der Geometrie). Zu einem gegebenen Zeitpunkt sind Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aller Punkte identisch.

Beim einfachen Experiment mit den Uhren A, B und C ist die translatorische Bewegung aber nicht gegeben: Die Geschwindigkeiten der Punkte A und B sind relativ zum Punkt C nicht identisch, denn sie haben unterschiedliche Vorzeichen: Aus Sicht von Uhr C bewegt sich A von ihr weg und B bewegt sich auf sie zu. Sie erfahren nicht dieselbe Verschiebung zu C.

Btw @Daniel K: Punkte müssen nicht zwingend Ereignisse sein, sondern können sich durchaus bewegen.

Die für beide Beobachter eindeutige Bewegung von Uhr C ist also kein Widerspruch zum Relativitätsprinzip, q.e.d.
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Es ist auch kein Widerspruch zur SRT, wonach die Uhren in zwei gleichförmig und geradlinig zueinander bewegten Inertialsystemen wechselseitig dilatiert gesehen werden. Z.B. ist klar, dass A aus Sicht von C ebenso dilatiert ist wie C aus Sicht von A. Aber das ist eine ganz andere Betrachtung:

Die wechselseitig symmetrische Dilatation stellt man fest, wenn man zweimal dieselben Uhren A und C vergleicht. Man kann dann gemäß Relativitätsprinzip nicht eindeutig sagen, dass eine der Uhren bewegt ist und die andere ruht.

Im Grunde verhält es sich mit den Uhren A, B und C wie beim sog. Zwillingparadoxon: Es ist nicht paradox und nicht im Widerspruch zur Symmetrie der SRT, weil der Reisende umkehrt und sich daher nicht permanent gleichförmig und geradlinig bewegt, was aber eine Voraussetzung für die Symmetrie ist. Die Umkehr des Reisenden stellt einen Symmetriebruch dar: Die Relativgeschwindigkeit ändert ihr Vorzeichen. Der Reisende bewegt sich erst vom Startpunkt weg und dann auf ihn zu.

Ebenso bewegt sich die Uhr C weg von A und auf B zu, was ebenfalls nicht symmetrisch ist. Ob der Reisende nun tatsächlich umkehrt oder lediglich am Reiseziel ankommt ist einerlei: Am Ziel ist er eindeutig der Jüngere für beide Beobachter, sei das Ziel nun der Ausgangspunkt nach einer Umkehr oder einfach nur der entfernte Stern mit zum Ausgangspunkt synchroner Uhrzeit, q.e.d.
 

[julian apostata]

@Frau Holle
Daniel hat gepostet

aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren langsamer laufen,

Ich persönlich hätte da noch was hinzu gefügt.

aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren zwar langsamer aber zeitversetzt laufen,

Wärest du damit einverstandem?

[Kurt]

@Frau Holle
Daniel hat gepostet

aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren langsamer laufen,

Ich persönlich hätte da noch was hinzu gefügt.

aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren zwar langsamer aber zeitversetzt laufen,

Das passt doch nicht zusammen.
Entweder du siehst instantan (du als Alpha-Beobachter) oder du siehst eine Uhr langsamer, die andere schneller laufen als deine im Zug.

Als Alpha siehst du beide Bahnhofsuhrern schneller laufen als deine bei dir im Zug.

Kurt

.

[Frau Holle]

@Frau Holle

Ich persönlich hätte da noch was hinzu gefügt.

aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren zwar langsamer aber zeitversetzt laufen,

Wärest du damit einverstanden?

Ja sicher. Aber fang' du jetzt bitte nicht auch noch an am Thema vorbei zu diskutieren. Es ist ja wie gesagt ganz unbestritten, dass ein und dieselbe Uhr im anderen System immer dilatiert erscheint und die eigene Uhr nicht, zu der man ruht.

Um das festzustellen, muss man dieselbe Uhr im fremden System zweimal ablesen, sonst kann man ja keine Differenz vorher-nachher bemerken und kein Urteil über schneller/langsamer fällen im Vergleich zur eigenen Uhr.

Im einfachen Experiment mit den Uhren A, B und C macht das der Beobachter von C genau nicht: Er liest nicht dieselbe Uhr A oder B zweimal ab, was zwangläufig aus gewisser raumzeitlicher Distanz geschehen müsste, und er stellt daher auch nicht fest, dass sie gegenüber C dilatiert sind. Das wäre ein anderes Szenario.

Der Beobachter von C liest zwei verschiedene Uhren A und B ab am jeweils selben Ort wie C, und diese Ablesungen sind nicht zeitversetzt. Sie sind immer für beide Beobachter instantan im "hier und jetzt", sowohl für den Beobachter von C, als auch für den Beobachter von A und B.
 

[Frau Holle]

Entweder du siehst instantan (du als Alpha-Beobachter) oder du siehst eine Uhr langsamer, die andere schneller laufen als deine im Zug.

Als Alpha siehst du beide Bahnhofsuhrern schneller laufen als deine bei dir im Zug.

Was soll den ein Alpha sein? "Bei mir im Zug" bin ich kein Alpha, sondern einfach der Beobachter im Zug.
 

[Kurt]

Entweder du siehst instantan (du als Alpha-Beobachter) oder du siehst eine Uhr langsamer, die andere schneller laufen als deine im Zug.

Als Alpha siehst du beide Bahnhofsuhrern schneller laufen als deine bei dir im Zug.

Was soll den ein Alpha sein? "Bei mir im Zug" bin kein Alpha, sondern einfach der Beobachter im Zug.
 

Ein "Alpha" ist ein Beobachter der alles instantan und ohne sonstige Hindernisse sieht.
Wir sind A's wenn wir so betrachten. Z.B. das Verhalten von Uhren usw. welche wir direkt sehen können.
Beim Alpha gibts keine Laufzeitverzögerungen usw.
Im Prinzip machen wir das ja eigentlich immer so, sind uns dessen aber meisst nicht bewusst.

Kurt

.

[Kurt]

Der Beobachter von C liest zwei verschiedene Uhren A und B ab am jeweils selben Ort wie C, und diese Ablesungen sind nicht zeitversetzt. Sie sind immer für beide Beobachter instantan im "hier und jetzt", sowohl für den Beobachter von C, als auch für den Beobachter von A und B.
 

Stimmt.

Kurt

.

[McMurdo]

Ein "Alpha" ist ein Beobachter der alles instantan und ohne sonstige Hindernisse sieht.
.

Wozu sollte der gut sein, der würde sehen das alle synchronen Uhren immer exakt die gleiche Zeit anzeigen, egal wo sie sich befinden.

[Daniel K.]

An einem Beispiel zum Uhrenparadoxon wurde von einem notorischen Rechthaber aufs Schärfste mein Gedankenexperiment kritisiert, wo ich die Symmetrie der SRT anhand der Zeitdilatation mit drei einfachen Uhrenvergleichen zeige.

Du hast ein Art wirres Zeug zu schreiben, aber kennt man ja, zu feige mich direkt zu beleidigen, was soll der Unfug mit dem Link auf die Profilseite. Was Du so zeigst ist natürlich so wie Du es zeigst falsch.


Du bist angetreten mit dieser Behauptung an Fähigkeiten:

Ich will nur zeigen, dass man im selben System ... sowohl eine eigene Uhr (zu der man ruht) als auch eine fremde Uhr (zu der man nicht ruht) dilatiert sehen kann.

Du willst zeigen, das man die im eigenen System ruhende Uhr zu der man selber ruht, dort dilatiert sehen kann, und dazu eine "fremde" (damit ist wohl eine im System bewegte Uhr gemeint). Das geht natürlich nicht im Rahmen der SRT und steht im Widerspruch zur Physik. Aber gut, Du versuchst es und scheiterst, nennen wir das "selbe System" in dem das physikalische Wunder von Holle gezeigt werden soll mal S und die darin ruhende Uhr einfach M. Und schauen uns an, was Du da so zeigst ...


Ich fasse es mal etwas zusammen:

Betrachten wir zuerst ... Ereignis E₀₀ (V startet bei der Erde):

Es entstehen dort mit Wheelers Vorstellung zwei Karteikarten mit t₀₀ = 0 s vom S-Drucker und mit t'₀₀ = 0 s vom S'-Drucker, die Rakete V nimmt beide Karten mit bis zum Ereignis E₀₃ beim Mond M.

Das mit den beiden Druckern ist überflüssiges Geschwurbel, kann man machen, braucht aber keiner, es gibt einfach der Ereignis E₀₀ und alle Koordinatenwerte aller Ereignisse sind an jedem Ort für jeden fiktiven Beobachter einfach bekannt, dann gibt es da eben ein fiktives Buch wo alles drinsteht. Wer es braucht kann sich vorstellen, dass die tollen Drucker eben vor langer Zeit eben von Ort zu Ort getragen wurden, und die Koordinatenwerte für den Ort ausgedruckt haben und dann die für den nächsten und nächsten. Es gibt nun ein Buch da kann man unter S sich einfach die Koordinatenwerte für x,t suchen und die für x' , t' ablesen und für S' geht das ebenso.


Gut wie haben also das Startereignis E₀₀ (V bei Erde) und das Ereignis am Ziel E₀₃ (C bei Mond):

E₀₀ (E/V) [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Treffen von V/E
E₀₃ (M/V) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Treffen von V/M

Damit ist ganz eindeutig:

• In S ist die Zeit Δt₁ = t₀₃ − t₀₀ = 27 s vergangen
• In S' ist die Zeit Δt'₁ = t'₀₃ − t'₀₀ = 20 s vergangen.

Die Werte wurden schwarz auf weiß genau so registriert. Die Zeitkoordinaten der Wheelerschen Drucker sind in ihrem System ja permanent synchron. Es wurde korrekt die in jedem System vergangene Zeit ausgedruckt. Die Reise zwischen Erde und Mond hat also unterschiedlich lange gedauert in S und S'. Das kann man nicht anders sehen.

⇒ Resultat A: Während der Relativbewegung läuft anscheinend die Zeit zwischen zwei Ereignissen (hier E₀₀ und E₀₃) in S' langsamer als in in S.

Richtig ist, die Uhr M zeigt mit t₀₀ = 27 s einen höheren Wert als die Uhr V mit t'₀₀ = 20 s.

Konkret, wir beschreiben die Szene aus S, wir wollen ermitteln, wie viel Sekunden eine im System ruhende und eine im System bewegte Uhr zwischen zwei Ereignissen misst. Dafür müssen beide Uhren zweimal abgelesen werden, das erste Mal zum Startzeitpunkt und das zweite Mal zum Zeitpunkt des Zielereignisses. Da die beiden Uhren am Start- und Zielort in S ruhen, können wir hier jede beliebige Uhr ruhend in S ablesen, unstrittig bekommen wir tΔ = 27 s und wir lesen die Uhr V eben am Startort das erste Mal und am Zielort das zweite Mal ab, auch hier bekommen wir unstrittig t'Δ = 20 s. Passt auch zur SRT mit t' = t γ⁻¹ = 27 γ⁻¹ s = 20 s.

Damit haben wir die "erste" Reise beschrieben, die Uhr die in S bewegt dilatiert läuft.


Holle will nun zeigen, wie eine im System ruhende Uhr dilatiert läuft, in dem System in dem eben die "fremde" Uhr bewegt dilatiert gezeigt wurde:

Ich will nur zeigen, dass man im selben System ... sowohl eine eigene Uhr (zu der man ruht) als auch eine fremde Uhr (zu der man nicht ruht) dilatiert sehen kann.

Also bleibt das System in dem die Szene beschrieben wird weiter S!

Jetzt bleiben diese Karteikarten auf dem Mond liegen, bis beim Ereignis E₂₇ die Rakete H beim Mond M ist. Es entstehen dort wieder zwei Karten mit t₂₇ = 47 s vom S-Drucker und t'₂₇ = 47 s vom S'-Drucker ...

Wir sparen uns wieder den Mumpitz mit den Druckern und schauen uns einfach das Startereignis E₀₃ und das Zielereignis E₂₇ für die zweite Reise direkt mit allen Koordinatenwerten an:

E₀₃ (M/V) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Treffen von V/M
E₂₇ (M/H) [x₂₇ = + 18,14 Ls; t₂₇ = + 47,00 s | x'₂₇ = − 18,14 Ls; t'₂₇ = + 47,00 s] ➞ Treffen von H/M

Damit ist ganz eindeutig:

• In S ist die Zeit Δt₂ = t₂₇ − Δt₁ = 20 s vergangen
• In S' ist die Zeit Δt'₂ = t'₂₇ − Δt'₁ = 27 s vergangen

Die Werte existieren schwarz auf weiß genau so. Die Zeitkoordinaten der Wheelerschen Drucker sind in ihrem System ja permanent synchron. Es wurde korrekt die in jedem System vergangene Zeit ausgedruckt. Die Reise zwischen H und Mond hat also unterschiedlich lange gedauert in S und S'. Das kann man nicht anders sehen.

⇒ Resultat B: Während der Relativbewegung läuft anscheinend die Zeit zwischen zwei Ereignissen (hier E₀₃ und E₂₇) in S langsamer als in in S'.

Diese symmetrischen Resultate A und B sind in Wheelers physikalischer Sicht auf Papier gebannt absolut nachprüfbar ganz eindeutig für jeden. Sowohl für die gedachten Piloten in S' (in V/H) als auch für die Leute in S (auf E/M).

So kann man die Symmetrie nachweisen ohne sein Inertialsystem verlassen zu müssen. Man muss nur Wheelers "Karteikarten" genau wie beschrieben bei den Treffen der Objekte ausdrucken.

So, Holle schreibt nun drunter, man konnte nun die Symmetrie zeigen, ohne "sein" Inertialsystem verlassen zu müssen, bedeutet, auch die zweite Reise hier zwischen E₀₃ und E₂₇ wird in S beschrieben, wieder wollen wir ermitteln welche Zeit auf zwei Uhren zwischen den beiden Ereignissen vergeht, fangen wir mit der im System ruhenden Uhr an, M und rechnen einfach:

Δt = t₂₇ − t₀₃ = 47,00 s − 27 s = 20 s


Nun müssen wir die Differenz der in S bewegten Uhr berechnen, das ist nicht ganz so einfach, weil wir am Startort V haben und am Zielort H und beide Uhren im System bewegt sind, wir können hier eben nicht einfach die Startzeit von V von der Ankunftszeit der Uhr H abziehen, wie Holle es eben fälschlich macht. Die beiden Uhren V und H gehen in S eben asynchron. Um nun richtig die Anzahl der Sekunden der im System S bewegten Uhren zu berechnen, müssen wir entweder die Uhr V direkt zweimal auslesen oder die Uhr H.


Gleichzeitig in S mit dem Startereignis E₀₃ zeigt die Uhr H bei E₂₅ die Zeit t' = 32,19 s:

E₀₃ (M/V) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Treffen von V/M
E₂₅ (M/V) [x₂₅ = + 04,70 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₂₅ = − 18,14 Ls; t'₂₅ = + 32,19 s] ➞ Gleichzeitig in S mit E₀₃
E₂₇ (M/H) [x₂₇ = + 18,14 Ls; t₂₇ = + 47,00 s | x'₂₇ = − 18,14 Ls; t'₂₇ = + 47,00 s] ➞ Treffen von H/M

Δt' = t'₂₇ − t'₂₅ = 47 s − 32,19 s = 14,81 s

Rechnet man richtig zeigt sich, das Ergebnis steht im Einklang mit der SRT, die ruhende Uhr zählt Δt = 20 s und die in S bewegte Uhr eben t' = t γ⁻¹ = 20 γ⁻¹ s = 14,81 s und nicht wie Holle fälschlich behauptet 27 s.


Gleichzeitig in S mit dem Zielereignis E₂₇ zeigt die Uhr V bei E₂₈ die Zeit t' = 34,81 s:

E₀₃ (M/V) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Treffen von V/M
E₂₇ (M/H) [x₂₇ = + 18,14 Ls; t₂₇ = + 47,00 s | x'₂₇ = − 18,14 Ls; t'₂₇ = + 47,00 s] ➞ Treffen von H/M
E₂₈ (M/H) [x₂₈ = + 31,57 Ls; t₂₈ = + 47,00 s | x'₂₈ = ± 00,00 Ls; t'₂₈ = + 47,00 s] ➞ Gleichzeitig in S mit E₂₈

Δt' = t'₂₈ − t'₀₃ = 34,81 s − 20 s = 14,81 s

Rechnet man richtig zeigt sich, das Ergebnis steht im Einklang mit der SRT, die ruhende Uhr zählt Δt = 20 s und die in S bewegte Uhr eben t' = t γ⁻¹ = 20 γ⁻¹ s = 14,81 s und nicht wie Holle fälschlich behauptet 27 s.


Damit ist belegt, meine Kritik an der Behauptung von Holle ist berechtigt und es ist gezeigt, die Aussagen von Holle ist natürlich falsch!

Ich will nur zeigen, dass man im selben System ... sowohl eine eigene Uhr (zu der man ruht) als auch eine fremde Uhr (zu der man nicht ruht) dilatiert sehen kann.

Selbstverständlich kann auch Holle keine physikalischen Wunder zeigen, die im Widerspruch zur SRT stehen, die im System S ruhende Uhr geht natürlich nicht langsamer als die darin bewegten. Auf der "ersten" Reise von E₀₀ (V bei Erde) nach E₀₃ (C bei Mond) zählt die in S ruhende Uhr M eben 27 s und die bewegten Uhren V und H die 27 γ⁻¹ s = 20 s.


Erste Reise in S von V von E nach M:

Δt = t₀₃ − t₀₀ = 27 s − 0 s = 27 s ➞ Uhr M ruht in S
Δt' = t'₀₃ − t'₀₀ = 20 s − 0 s = 20 s ➞ Uhr V, H bewegt in S


Zweite Reise in S von M von V nach H:

Δt = t₂₇ − t₀₃ = 47,00 s − 27,00 s = 20,00 s ➞ Uhr M ruht in S
Δt' = t'₂₇ − t'₂₅ = 47,00 s − 32,19 s = 14,81 s ➞ Uhr V, H bewegt in S
Δt' = t'₂₈ − t'₀₃ = 34,81 s − 20,00 s = 14,81 s ➞ Uhr V, H bewegt in S

Selbstverständlich zählen die im System S ruhenden Uhren E und M immer die Eigenzeit und die im System S bewegten beiden Uhren laufen dilatiert, es gilt die SRT mit t' = t γ⁻¹ und Δt' < Δt!

Das ergibt sich eindeutig aufgrund folgender Aussage der RT:

Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A und B bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

In diesem einfachen Szenario wird die Uhr C zunächst bei Uhr A abgelesen und danach bei Uhr B.


Die Differenz der Anzeigen ergibt eindeutig, dass Uhr C zeitlich nachgeht:

Sie hat inzwischen weniger vergangene Zeiteinheiten gezählt als die permanent synchronen Uhren A und B. Das ist sowohl für den Beobachter von Uhr C als auch für den Beobachter der Uhren A und B eindeutig.

Das ist falsch, richtig ist, die Uhr C zeigt im Labor weniger an Wert an, als die Uhren A und B. Dennoch gilt auch hier das Relativitätsprinzip und die SRT mit der RdG, nennen wir das Ruhesystem der beiden Uhren A, B einfach mal S und das Ruhesystem der Uhr C nun S'. Dann ergibt sich aus der SRT, dass die in S bewegte Uhr dilatiert läuft, ist unstrittig. Aber ebenso gilt in S', die dort beide bewegten Uhren A und B laufen gegenüber der dort ruhenden Uhr C dilatiert!

Es wurde leider über Monate hartnäckig behauptet, dass diese Eindeutigkeit der SRT und dem Relativitätsprinzip widerspräche:

A) Mit zwei Bahnhofsuhren A und B und einer Zuguhr C: Man sieht die Bahnhofsuhren schneller takten.

Nein, im Fall A sieht man die Uhr im Zug langsamer laufen aus dem Ruhesystem der beiden Bahnhofsuhren, aus dem Ruhesystem des Zuges sieht man beide Bahnhofsuhren langsamer laufen, es gilt das Relativitätsprinzip.

Offenbar wurde das Relativitätsprinzip nicht verstanden. Im Forum wird dazu meist wikipedia zitiert:

[...] es können nur die Bewegungen der Körper relativ zu anderen Körpern festgestellt werden, nicht jedoch die Bewegungen der Körper relativ zu einem bevorzugten Bezugssystem.

Weil in diesem einfachen Experiment für beide Beobachter eindeutig die Uhr C zeitlich nachgeht, d.h. dilatiert läuft, und nicht etwa die Uhren A und B, sieht es auf den ersten Blick aus, als sei das Relativitätsprinzip verletzt.

Die Aussage ist schon falsch, für den in S und den in S' ruhenden Beobachter ist unstrittig, dass die beiden Uhren A und B einen höheren Wert anzeigen, als die Uhr C, das bedeutet aber eben nicht, dass die Uhr C für den Beobachter in S und auch für den in S' dilatiert lief, also langsamer als die in S' beide bewegten Uhren A und B.

Ganz deutlich, das Relativitätsprinzip gilt, die SRT gilt, die RdG gilt, im Ruhesystem S' der Uhr C vergeht auf den Uhren A und B in t' = 1 s nur t = t' γ⁻¹ s. Für einen in dem Ruhesystem S' der Uhr C ruhenden Beobachter gehen die beiden dort bewegten Uhren A und B dilatiert!

Albert Einsteins Formulierung des Prinzips zeigt aber, dass es kein Widerspruch ist:

Albert Einstein definierte 1905 das Relativitätsprinzip so:

Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmigerTranslationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.“

Entscheidend ist die gleichförmige Translationsbewegung:

Dieses [das Relativitätsprinzip] besagt nur die Unmöglichkeit der Bestimmung der gleichförmig translatorischen Eigenbewegung des Beobachters, sofern die dazu benutzte Experimentalanordnung als Ganzes im selben Inertialsystem ruht wie der Beobachter.

Wikipedia weiß dazu:

Eine Translation (auch reine Translation, lineare Bewegung) ist eine Bewegung, bei der alle Punkte eines physikalischen Systems, z. B. eines starren Körpers, dieselbe Verschiebung erfahren. (siehe auch: Parallelverschiebung in der Geometrie). Zu einem gegebenen Zeitpunkt sind Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aller Punkte identisch.

Beim einfachen Experiment mit den Uhren A, B und C ist die translatorische Bewegung aber nicht gegeben, die Geschwindigkeiten der Punkte A und B sind relativ zum Punkt C nicht identisch, ...

Die Geschwindigkeit von A und B gegenüber C ist identisch, da A und B zueinander ruhen.

... denn sie haben unterschiedliche Vorzeichen, aus Sicht von Uhr C bewegt sich A von ihr weg und B bewegt sich auf sie zu. Sie erfahren nicht dieselbe Verschiebung zu C. ... Punkte müssen nicht zwingend Ereignisse sein, sondern können sich durchaus bewegen.

Die Richtung spielt keine Rolle, es ist egal in welche Richtung sich eine Uhr in einem System bewegt, für die Dilatation welche sich aus dem Gammafaktor ergibt, spielt alleine der Betrag der Geschwindigkeit eine Rolle. Davon abgesehen haben im Ruhesystem S' von C natürlich die beiden Uhren A und B dieselbe Geschwindigkeit, sie bewegen sich beide in dieselbe Richtung. Das C sich nun zwischen A und B befindet, und sich A von ihm weg und B auf ihn zu bewegt, bedeutet doch nicht, dass A eine negativ Geschwindigkeit hat und B eine positive.

Und mit "Bewegung, bei der alle Punkte eines physikalischen Systems, z. B. eines starren Körpers" sind keine Punkte in einem Koordinatensystem gemeint, der Begriff "Punkt" hat in unterschiedlichen Kontexten auch eine unterschiedliche Bedeutung, meine Aussage, Punkt können sich nicht bewegen bezog sich natürlich auf Punkte in einem Koordinatensystem mit Koordinatenwerten.


Holle, das ist mal wieder der Beleg, dass Du die einfachsten Grundlagen nicht verstanden hast:

Beim einfachen Experiment mit den Uhren A, B und C ist die translatorische Bewegung aber nicht gegeben, die Geschwindigkeiten der Punkte A und B sind relativ zum Punkt C nicht identisch, denn sie haben unterschiedliche Vorzeichen, aus Sicht von Uhr C bewegt sich A von ihr weg und B bewegt sich auf sie zu.

Die Geschwindigkeit von A und B in S' ist natürlich identisch, denn beide Uhren bewegen sich in dieselbe Richtung, man stelle sich vor man fährt auf der Autobahn genau mit 100 km/h zwischen zwei Autos die selber nur mit 80 km/h fahren, dann bewegen sich die beiden anderen Autos im eigenen Ruhesystem eben mit 20 km/h und natürlich mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung, es ist schnurz wo beide zu einem sind, das eine entfernt sich, das andere kommt näher, dadurch sind doch die beiden Geschwindigkeiten der beiden Fahrzeuge nicht unterschiedlich.

Die für beide Beobachter eindeutige Bewegung von Uhr C ist also kein Widerspruch zum Relativitätsprinzip, q.e.d.

Sehr schön Holle, was hast Du Dich auf den Sonntag mal wieder blamiert, und danke, zwei neue Zitate für das "Best of Holle" gibt es auch noch.

Es ist auch kein Widerspruch zur SRT, wonach die Uhren in zwei gleichförmig und geradlinig zueinander bewegten Inertialsystemen wechselseitig dilatiert gesehen werden. Z.B. ist klar, dass A aus Sicht von C ebenso dilatiert ist wie C aus Sicht von A. Aber das ist eine ganz andere Betrachtung, die wechselseitig symmetrische Dilatation stellt man fest, wenn man zweimal dieselben Uhren A und C vergleicht. Dann liegt eine gleichförmig translatorische Bewegung vor und man kann gemäß Relativitätsprinzip nicht eindeutig sagen, dass eine der Uhren bewegt ist und die andere ruht.

Echt Holle, Dein ganze Geschwurbel und die Zitate von Wikipedia ist für die Katze, will man wissen, wie viel Zeit auf einer Uhr vergangen ist, liest man diese Uhr zweimal ab. Und es gibt keine Art der Betrachtung, in der bei zwei zueinander bewegten Systemen die im System bewegte Uhr nicht gegenüber der dort zum Beobachter ruhenden Uhr dilatiert.

Im Grunde verhält es sich mit den Uhren A, B und C genau gleich wie beim sog. Zwillingparadoxon, es ist nicht paradox und nicht im Widerspruch zur Symmetrie der SRT, weil der Reisende umkehrt und sich daher nicht permanent gleichförmig und geradlinig bewegt, was aber eine Voraussetzung für die Symmetrie ist. Die Umkehr des Reisenden stellt einen Symmetriebruch dar, Die Relativgeschwindigkeit ändert ihr Vorzeichen.

Man Holle, Du hast Dir heute echt wieder beide Knie weggeschossen, ex falso sequitur quodlibet, wir haben zwei zueinander bewegte Systeme S und S' in S ruhen die beiden Uhren A und B und in S' die Uhr C. Die Uhr C bewegt sich in S eben von Uhr A nach Uhr B. Sagen wir mal der Abstand der beiden Uhren A und B beträgt in S eben 18,14 Ls und die Geschwindigkeit von C eben 0,672 c. Dann zählen die beiden Uhren A und B in S eben 27 s hoch und die Uhr C zeigt nach der SRT eben 27 γ⁻¹ s = 20 s an. Ist ja unstrittig, so weit hast Du es verstanden, nun steigst Du aber aus, seit über einem halben Jahr kommst Du nicht weiter ...

In S' ruht nun die Uhr C und die beiden Uhren A und B sind bewegt, hier eben mit v = − 0,672 c, wobei die Richtung keine Rolle spielt, erstmal ist Deine Behauptung falsch, die beiden Uhren würden sich mit einer unterschiedlichen Geschwindigkeit in S' bewegen, weil die eine Uhr A sich von C entfernt und die Uhr B sich auf C zubewegt, dass ist einfach falsch, beide Uhren bewegen sich für C in S' mit derselben Geschwindigkeit.

In S' befindet sich nun A genau auf Höhe von C, beide Uhren zeigen 0 s an, die Uhr B ist für C 18,14 γ⁻¹ Ls = 13,44 Ls entfernt und zeigt 12,19 s an. Denn in S' gehen die beiden bewegten Uhren asynchron. Nun bewegen sich A und B über 13,44 Ls in 20 s welche Uhr C auch so dann direkt anzeigt, nach 20 s trifft Uhr B auf Uhr C und Uhr A hat sich 13,44 Ls von Uhr C entfernt. Uhr A zeigt nun 20 γ⁻¹ = 14,81 s direkt an und die Uhr B zeigt die bekannten 27 s da sie jedoch mit 12,19 s anfing zu zählen müssen die eben abgezogen werden, also 27 s − 12,19 s = 14,81 s.

Damit ist gezeigt, die SRT gilt, das Relativitätsprinzip gilt, die im System bewegten Uhren gehen ohne wenn und aber gegenüber dem dort ruhenden Beobachter dilatiert, also langsamer als eine zu ihm ruhende Uhr. Selbstverständlich gehen Uhr A und Uhr B bewegt in S' dem Ruhesystem der Uhr C langsamer.

Damit hat das Beispiel auch mal gar nichts mit dem Zwillingsparadoxon zu tun. Man Holle, ich habe Dich ja schon für minderbemittelt gehalten, aber das Du so gestraft bist, ist echt hart, Du glaubst echt, die Geschwindigkeit von A und B ist im Ruhesystem von C unterschiedlich, weil sich A von C entfernt und B sich C nähert? Dass die Geschwindigkeit von A und B im Ruhesystem S' der Uhr C gleich ist, kannst Du daran erkennen, dass sich der Abstand von A und B nicht ändert. Trivial, echt Holle ...

Ebenso haben die beiden Relativgeschwindigkeiten der Uhr C zu A und zu B umgekehrte Vorzeichen, was den gleichen Symmetriebruch darstellt. Ob der Reisende nun tatsächlich umkehrt oder lediglich am Reiseziel ankommt ist einerlei, am Ziel ist er eindeutig der Jüngere für beide Beobachter, sei das Ziel nun der Ausgangspunkt nach einer Umkehr oder einfach nur der entfernte Stern mit zum Ausgangspunkt synchroner Uhrzeit, q.e.d.

Falsch, so was von falsch, da rollen sich einem die Fußnägel bis unter die Achseln hoch. Wenn man nur zwei zueinander bewegte Systeme hat, ist es egal, wie viele Uhren man in jedem System nun als ruhend und bewegt betrachtet, also explizit, weil an jedem Punkt grundsätzlich immer eine ruhende Uhr und eine "bewegte" Uhr gegeben ist, jeder Punkt hat Koordinatenwerte in S und S' und somit hat jeder Punkt die Ortszeit in seinem System und die Koordinatenzeit. Wir haben an jedem Punkt immer Koordinatenwerte für tₓ und t'ₓ in S ist tₓ eben die Ortszeit (die ruhenden Uhr im System zeigen das an) und t'ₓ die Koordinatenzeit (eine im System bewegte Uhr) und in S' ist t'ₓ eben die Ortszeit (die ruhenden Uhr im System zeigen das an) und tₓ die Koordinatenzeit (eine im System bewegte Uhr).

Und selbstverständlich gilt in zwei zueinander bewegten Systemen immer das Relativitätsprinzip und die SRT und die RdG, und wenn der "Reisende" nun von A nach B reist, dann gehen für ihn in seinem Ruhesystem alle bewegten Uhren dilatiert, das schließt die am Startort A ebenso mit ein, wie die am Zielort B. Für den Reisenden sind somit die Bewohner in dem zu ihm bewegten System weniger älter geworden als er selber.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

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