Zwillingsparadoxon, wie für den jüngeren mehr Zeit vergeht

[Rudi Knoth]

@Daniel K. » Mo 31. Jul 2023, 20:09

Ja diese Dinge sagt er so, er erklärt sie aber nicht. Dass ist genau das Problem, er hat vorher mal erklärt, keine Ahnung wann, wo und wie, dass die Zeitdilatation wechselseitig gilt, eben das Relativitätsprinzip.

Dies hat er wohl in einem früheren Vortrag behandelt. Das Problem ist meiner Meinung folgendes:

Für das Zwillingsparadoxon "braucht" man die "wechselseitige Zeitdilatation" nicht. Es reicht, die "verkürzte" Eigenzeit des "reisenden" Zwillings. Dabei ist es im Prinzip egal, ob er umkehrt oder einfach noch ein Stück weiterfliegt. Seine "Eigenzeit" "hinkt" wegen der Bewegung hinter der Systemzeit hinterher. Denn:





Daraus kann man die Wurzel ziehen und über den Ausdruck das Integral für die gesamt aufgelaufene Eigenzeit berechnen. Dann ist es für die Eigenzeit unerheblich, ob der reisende Zwilling zurückkommt oder nicht. Nur für den Zeitvergleich muß er zurückkommen.

Genau genommen ist ja die vermeintlich "wechselseitige Zeitdilatation" der Punkt, an dem man nachfragt. Nur ist folgendes zu beachten:

Diese "wechselseitige Zeitdilatation" gilt nur im Falle, daß die Uhren sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Nur dann ist eine Rückkehr ausgeschlossen. Wechselt der "reisende Zwilling" die Richtung und kehrt er zurück, ruht er in einem anderen Koordinatensystem. Weil dann die RdG ihr Vorzeichen ändert, bekommt man den seltsamen "Zeitsprung", der sich aber nur durch den Unterschied der Ruhesysteme des "reisenden Zwillings" ergibt.

Gruß
Rudi Knoth

[Yukterez]

Diese "wechselseitige Zeitdilatation" gilt nur im Falle, daß die Uhren sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen.

Man kann auch Szenarien konstruieren in denen sich zwei kräftefreie Zwillinge die konstant in ihren Intertialsystemen verbleiben unterschiedlich gealtert wieder begegnen, und da die Krümmung in dem Fall intrinsisch ist handelt es sich bei einem solchen Rundtrip sogar um eine geradlinige Bewegung:

The equations of general relativity can be solved with a universe that wraps around, even if it is flat.

In general relativity there are examples without acceleration as well, for example on a round trip with constant velocity in a closed universe or between a twin on a circular and one on an elliptic orbit who also both experience no proper acceleration, but have different proper times everytime their paths cross.

To see that there must be a preferred frame, consider the special-relativistic toroidal universe. In one spatial dimension, it's a cylinder, where time points along the cylinder and space wraps around it. But note that there is only one frame in which space wraps back on itself exactly! That's the preferred frame. For example, in the preferred frame, the universe has a particular circumference. If you are moving with respect to that frame, the circumference is length-contracted, so your trip "around the universe" takes shorter for you than it does from the perspective of someone watching you from the preferred frame.

The observer is at rest if he has the longest possible proper time compared to other local observers with different velocities, just like the comoving obervers in the regular flat and curved FLRW universes.

Den Spezialfall SRT kann man im Rahmen der ART als Grenzfall eines leeren geschlossenen Universums mit Krümmungsradius rₖ→∞ und Ω→0 behandeln.

Hinweisend,

[bumbumpeng]

To see that there must be a preferred frame, consider the special-relativistic toroidal universe. In one spatial dimension, it's a cylinder, where time points along the cylinder and space wraps around it. But note that there is only one frame in which space wraps back on itself exactly! That's the preferred frame. For example, in the preferred frame, the universe has a particular circumference. If you are moving with respect to that frame, the circumference is length-contracted, so your trip "around the universe" takes shorter for you than it does from the perspective of someone watching you from the preferred frame.

Um zu sehen, dass es einen bevorzugten Rahmen geben muss, betrachten Sie das speziell-relativistische toroidale Universum.

In einer räumlichen Dimension ist es ein Zylinder, in dem die Zeit entlang des Zylinders verläuft und der Raum ihn umgibt. Beachten Sie jedoch, dass es nur einen Frame gibt, in dem sich der Raum genau umschließt! Das ist der bevorzugte Rahmen. Beispielsweise hat das Universum im bevorzugten Bezugssystem einen bestimmten Umfang. Wenn Sie sich in Bezug auf diesen Rahmen bewegen, schrumpft der Umfang in der Länge, sodass Ihre Reise „um das Universum“ für Sie kürzer dauert als aus der Perspektive einer Person, die Sie vom bevorzugten Rahmen aus beobachtet.

Da sieht man mal wieder, welche Blüten der eingesteinte Schwachsinn so treibt. Es wird immer hirnrissiger.
Ja, Mc, der Schwachsinn hat keine Grenze, der ist unendlich.
Das Universum ist begrenzt. Das ist nicht unendlich.

Na, da soll der Mc mal ums Universum reisen. Der Feigling traut sich aber nicht.

[Daniel K.]

Im einfachsten Beispiel der SRT mit der Lichtuhr ist es nicht anders, eine im willkürlich ausgesuchten Ruhesystem bewegte Uhr dilatiert, sie "geht langsamer", wie man sagt, und folglich geht die im ausgesuchten System ruhende Uhr halt "schneller". Das ist trivial.

Das ist falsch Holle, es gibt kein solches ausgezeichnetes Ruhesystem, Du widersprichst damit dem Relativitätsprinzip ...

Unsinn, es ist völlig korrekt, wenn ich eine zu mir bewegte Uhr A zweimal ablese, dann zählt sie weniger verstrichene Zeiteinheiten zwischen diesen Ablesungen als meine ruhende Uhr B. Oder bezweifelst du das etwa? Ich stelle damit fest, die Uhr A geht in diesem Experiment langsamer und die Uhr B schneller. Mathematisch ausgedrückt gilt hier ganz konkret A < B (A langsamer als B) und diese Ungleichung ist nun mal äquivalent (=gleichwertig) mit der Ungleichung B > A (B schneller als A): A < B ⇔ B > A Ich habe einfach mein System mit Uhr B zum Ruhesystem erklärt und das andere mit Uhr A als bewegtes System. Es gibt also ein solches ausgezeichnetes Ruhesystem, weil ich es höchstselbst als solches ausgezeichnet habe, q.e.d.

Du schwurbelst nur wieder neuen Unfug, immer wieder mal was verändern, wir haben genug konkrete Beispiel, aber nein, nun musst Du mit etwas neuem ankommen und die Uhr A und B zueinander bewegen. Und dann kann man jedes mal wieder Deinen Käse neu zerbröseln und dann kommst Du wieder mit etwas anderem daher.


Natürlich widersprechen diese Aussagen von Dir dem Relativitätsprinzip:

Im weiteren Verlauf der Bewegung zeigt Fall B nämlich, dass M zwischen E₀₃ und E₂₇ dilatiert ging. Es ist dieselbe Uhr M im selben System S während derselben ununterbrochenen Relativbewegung zu S'. Zuerst ging M nicht dilatiert (A) und danach ging sie dilatiert (B).

... weil die LG und auch die Relativgeschwindigkeit dieselbe ist in beiden Systemen, müssen die natürlichen Einheiten Sekunde und Meter unterschiedlich sein.

Wenn die Uhr vom reisenden Zwilling bei der Rückkehr nur 8 Jahre gezählt hat und die vom zurück gebliebenen Zwilling 10 Jahre gezählt hat, dann können sie unmöglich gleich lange Jahre gezählt haben. Wer das nicht einsieht, der sollte sich besser nicht mit einer Naturwissenschaft beschäftigen. Ein Minimum an logischem Denken braucht es schon.

Mir geht es aber darum zu zeigen, dass sich die Verjüngung des Reisenden nicht erst durch die Umkehr ergibt, sondern permanent geschieht ... Bereits auf der Hinreise zum Umkehrpunkt altert der reisende Zwilling langsamer als der ruhende Zwilling

Holle, wenn die Einheiten unterschiedlich wären, dann wären die beiden nicht unterschiedlich alt, dann wären sie gleichalt, hätten nur eine unterschiedliche Zahl an unterschiedlichen Einheiten gezählt.

Genau so ist es. Sie sind als Zwillinge immer gleich alt, wurden gleichzeitig geboren und trinken gleichzeitig ein Bier auf die Rückkehr des Reisenden. Nur hat der Gereiste eben eine kleinere Zahl an längeren Jahren gezählt und sieht jünger aus, ist er aber nicht. Es gibt nur eine einzige absolute Zeitspanne zwischen ihrer Geburt und dem Umtrunk. Sie haben diese Zeitspanne nur verschieden gezählt.

Wenn man mit jeweils einer anderen Uhr vor Ort am Weg vergleicht (erst A dann B oder diese versch. Ug am Gleis), dann bleiben diese eben nicht zurück, sondern haben einen "Vorlauf", wie du es nennst. Der Reisende erkennt daran, dass die Uhren im anderen System schneller gehen als die eigene Borduhr. Es ist genau so, wie es Peter Kroll erklärt, und nicht anders.

Ich will nur zeigen, dass man im selben System ... sowohl eine eigene Uhr (zu der man ruht) als auch eine fremde Uhr (zu der man nicht ruht) dilatiert sehen kann.

Die Erkenntnis ist, dass V jetzt korrekt erkennt, dass die Zeit im anderen System wohl schneller lief. Das hast du ja immer vehement bestritten, weil ja die Uhren im anderen System immer dilatiert seien. V erkennt aber "jetzt", was wirklich Sache ist, In S verging mehr Eigenzeit und nicht weniger, wie man es von dilatierten Uhren erwarten würde.

Es ist einfach nicht so, wie du anscheinend meinst, dass die Uhren V und H immer dilatiert sein müssten, weil sie ja bewegt wären.

Mir geht es aber darum zu zeigen, dass sich die Verjüngung des Reisenden nicht erst durch die Umkehr ergibt, sondern permanent geschieht ... Bereits auf der Hinreise zum Umkehrpunkt altert der reisende Zwilling langsamer als der ruhende Zwilling

Ein Typ im schnellen Zug rast am Bahnhof A vorbei, sieht draußen auf der großen Bahnhofsuhr genau 12 Uhr mittags und startet seine Stoppuhr. Er kommt nach einer Weile an Bahnhof B vorbei, sieht draußen auf der großen Bahnhofsuhr genau 13 Uhr und stoppt seine Stoppuhr. Was glaubst du zeigt die Stoppuhr an? Mehr als 1 Stunde? Weil alle Bahnhofuhren langsamer gehen? Ich sage Dir, seine Stoppuhr zeigt weniger als 1 Stunde an und jeder, der im Bahnhof A oder B den Zug vorbeirasen sah kann bestätigen, dass er genau um 12 bei A war und um 13 Uhr bei B.


Und so ist es richtig:

Der Typ mit der Stoppuhr im Zug weiß das natürlich auch und weiß dann auch, dass er es ist der sich bewegt und nicht die Bahnhöfe.

Achtung, Bewegung ist relativ!

Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT.

Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit.

Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden).

Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.

Das sind die Fakten, und die Liste Deiner falschen Aussagen ist wirklich lang Holle, und Du hast wirklich nichts dazugelernt, weder Wikipedia, noch andere Quellen, noch Rudi oder ich konnten Dir helfen. Eventuell hilft Dir ja das Video von Josef. Und es gibt so viel mehr falsch Aussagen von Dir. Es ist leider wie es ist, Dir fehlt es an Größe hier Farbe zu bekennen, wie ich vermutet habe.

Und es gibt so viel mehr falsche Aussagen von Dir, darum geht es, nicht um ein neues Beispiel von Dir.

Das ist nicht verboten und widerspricht auch nicht dem Äquivalenzprinzip. Es besagt nur, dass die Natur selbst kein Inertialsystem als absolut ruhend oder bewegt auszeichnet. Ich selber darf mir sehr aber sehr wohl eins auszeichnen für die konkrete Messung eines physikalischen Vorgangs, was dann dann auch ein eindeutiges Ergebnis liefert, eben bezogen auf das von mir ausgesuchte Ruhesystem. Ich hätte auch eine zu B ruhende und synchronisierte Uhr B1 für den zweiten Vergleich benutzen dürfen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert. Die Tatsache, dass zwei der Vergleichsuhren permanent einen konstanten Abstand haben (B zu B oder zu B1) und sich der Abstand zur dritten Uhr A eben ändert, reicht völlig aus, damit das Ergebnis der konkreten Messung so ist, wie es eben ist: A < B ⇔ B > A. Dass man auch das andere System mit Uhr A als Ruhesystem wählen könnte ändert am konkreten Messergebnis rein gar nichts. Das kann man dann separat mit anderen Vergleichen zeigen, wie in meinem Fall B.

Geschwurbel, wie üblich, wie gesagt, es geht um Deine konkreten Aussage, die einfach falsch sind und im Widerspruch zum Relativitätsprinzip stehen, Du behauptest, es gäbe ein ausgezeichnetes Ruhesystem, es ist das in den eben zwei Uhren ruhen, und dort gehen die Uhren schneller, wenn man vom anderen System auf diese schaut. Eben frei nach Peter Kroll, Du erklärst das Ruhesystem Erde/Centauri zum ausgezeichneten Ruhesystem, das System des Raumschiffes wird für Dich zum wirklich bewegten System in dem die Zeit langsamer geht. Von dort aus schaust Du nun auf die Uhren auf Erde und Centauri und auf dem Weg dazwischen und erklärst, alle diese Uhren in dem System Erde/Centauri laufen im Vergleich nun schneller als die im System ruhende Uhr an Bord des Raumschiffes.

Diese Behauptung von Dir ist falsch und ich kann es Dir gerne noch mal zitieren.

... es geht mir ausschließlich darum die Dinge physikalisch richtig zu beschreiben und falsche Aussagen knallhart auch als solche zu benennen ...

Tja, leider gelingt dir das ganz und gar nicht. Dein behaupteter Widerspruch zum Relativitätsprinzip ist mathematisch und physikalisch falsch. So steht's ja auch in den Artikeln von Wiki und in deiner eigenen Quelle: "Kein Widerspruch" heißt es dort einstimmig. Leider hindert dich das nicht daran, monatelang das Gegenteil zu behaupten. "Stur" ist hier nur der Vorname für dieses Verhalten. Vielleicht ist es einfach Dummheit, mindestens aber übertriebene Pedanterie.

Es geht darum was dort davor steht, was kein Widerspruch zum Relativitätsprinzip ist, und da steht kein Wort von dem was Du so schwurbelst, von ausgezeichnetem System, von bewegten Uhren im System die schneller als die dort ruhenden Uhren gehen, oder von im System ruhenden Zauberuhren, die erst nicht dilatiert gehen und dann im eigenen System ruhend auf mal dilatiert gehen.

Die Aussage in den Quellen mit "kein Widerspruch" bezieht sich nur auf die Tatsache, dass eine im System bewegte Uhr mehr auf der Anzeige haben kann, als die ruhende Uhr. Das Holle ist kein Widerspruch, weil die bewegte Uhr dann eben einfach einen Vorlauf hat, sie ist als bewegte Uhr dennoch langsamer gelaufen als die im System ruhende Uhr. Keine im System bewegte Uhr geht schneller als eine darin ruhende Uhr Holle.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

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Abend Rudi, ...

Ja diese Dinge sagt er so, er erklärt sie aber nicht. Dass ist genau das Problem, er hat vorher mal erklärt, keine Ahnung wann, wo und wie, dass die Zeitdilatation wechselseitig gilt, eben das Relativitätsprinzip.

Dies hat er wohl in einem früheren Vortrag behandelt.


Das Problem ist meiner Meinung folgendes:

Für das Zwillingsparadoxon "braucht" man die "wechselseitige Zeitdilatation" nicht. Es reicht, die "verkürzte" Eigenzeit des "reisenden" Zwillings. Dabei ist es im Prinzip egal, ob er umkehrt oder einfach noch ein Stück weiterfliegt. Seine "Eigenzeit" "hinkt" wegen der Bewegung hinter der Systemzeit hinterher.


Denn:





Daraus kann man die Wurzel ziehen und über den Ausdruck das Integral für die gesamt aufgelaufene Eigenzeit berechnen. Dann ist es für die Eigenzeit unerheblich, ob der reisende Zwilling zurückkommt oder nicht. Nur für den Zeitvergleich muss er zurückkommen. Genau genommen ist ja die vermeintlich "wechselseitige Zeitdilatation" der Punkt, an dem man nachfragt.


Nur ist folgendes zu beachten:

Diese "wechselseitige Zeitdilatation" gilt nur im Falle, dass die Uhren sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Nur dann ist eine Rückkehr ausgeschlossen. Wechselt der "reisende Zwilling" die Richtung und kehrt er zurück, ruht er in einem anderen Koordinatensystem.

Das ist ja unstrittig sage ich mal ohne bis auf den tiefsten Grund getaucht zu sein, habe heute schon viel geschrieben und bin nicht mehr ganz so fit. Aber soweit ich dass sehe passt das schon. Es geht mir doch aber nicht darum, ob man die wechselseitige Zeitdilatation braucht, um das Zwillingsparadoxon richtig zu erklären.

Erstens geht es darum, dass in egal welcher Erklärung zu egal welchem physikalischem Sachverhalt, keine eindeutig physikalisch falschen Aussagen gemacht werden, und die Aussagen von Peter Kroll, welche ich da zitiert habe, sind einfach falsch. Wohin das führen kann, sehen wir ja an Holle und McMurdo.

Zweitens halte ich es für wichtig, auch bei der Erklärung des Zwillingsparadoxon explizit auf das Relativitätsprinzip hinzuweisen und somit auch zu erklären, dass die Zeitdilatation wechselseitig gegeben ist, dass wir es bei der ersten halben Reise nur mit zwei gleichberechtigten zueinander bewegten Systemen zu tun haben, und das die hier in den jeweiligen Ruhesystemen bewegten Uhren im Rahmen der SRT diese gegenüber den im System ruhenden Uhren dilatiert laufen, also weniger Zeiteinheiten pro Sekunde einer im System ruhenden Uhr zählen.


Josef macht das explizit in seinem Video:

... das heißt wenn wir hier eins, zwo, drei, vier, fünf Jahre auf unserer Weltlinie betrachten, werden eins, zwo, drei, vier Jahre [Denkpause] aus unserer Sicht vier Jahre im Raumschiff vergehen, weil wir erwarten, aus unserer Warte raus, das die Zeit dort langsamer vergeht. ... und jetzt wollen wir einen kleinen Trick einführen um das noch tiefer zu verstehen, wo jetzt eigentlich genau diese Symmetrie gebrochen ist, weil genau das Analoge könnte man jetzt aus Sicht in der Rakete betrachten. Wo liegt also der Unterschied am Umkehrpunkt?

Er schreibt dazu extra, man könnte auch aus Sicht der Rakete genau das "Analoge" betrachten, eben dass die im Ruhesystem der Rakete bewegten Uhren auf Erde und Centauri im Rahmen der SRT dilatiert laufen. Und man könnte das nicht nur so betrachten, das ist so einfach der Fall, das ist Fakt, Joachim Schulz erklärt das dementsprechend, Markus Pössel ebenso.


Und auf Wikipedia lesen wir das ebenso:

Für eine Hin- und Rückreise mit 60 % der Lichtgeschwindigkeit zu einem Ziel in 3 Lichtjahren Abstand ergeben sich folgende Verhältnisse (siehe obige Grafik), aus der Sicht des Zwillings auf der Erde sind für Hin- und Rückweg jeweils 5 Jahre erforderlich. Der Faktor für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion beträgt 0,8. Das bedeutet, dass der fliegende Zwilling auf dem Hinweg nur um 5 × 0,8 = 4 Jahre altert. Dieser erklärt sich diesen geringeren Zeitbedarf damit, dass die Wegstrecke sich durch die Längenkontraktion bei seiner Reisegeschwindigkeit auf 3 × 0,8 = 2,4 Lichtjahre verkürzt hat.

Da nach seiner [hier ist der Raumfahrer gemeint, und er beobachtet aus seinem Ruhesystem hier die für ihn bewegten Uhren auf der Erde und Centauri] Einschätzung auf der Erde die Zeit auch langsamer verstreicht, scheinen auf der Erde unmittelbar vor seiner Ankunft beim fernen Stern lediglich 4 × 0,8 = 3,2 Jahre verstrichen zu sein. Aus der Sicht des Erdenbewohners tritt das Ereignis der Ankunft auf dem fernen Stern jedoch erst 1,8 Jahre später auf. An dieser Stelle tritt aufgrund von intuitiven fehlerhaften Annahmen über Gleichzeitigkeit das Paradoxon auf. Durch den Wechsel der Inertialsysteme während der Umkehrphase verschiebt sich die Wahrnehmung des reisenden Zwillings bezüglich des auf der Erde „gleichzeitigen“ Ereignisses zur Ankunft auf dem Stern um 3,6 Jahre. Zusammen mit den 3,2 Jahren auf dem Rückweg sind also auch aus der Sicht des fliegenden Zwillings auf der Erde insgesamt 10 Jahre verstrichen, während er selbst lediglich um 8 Jahre gealtert ist.

Es ist wie es ist, die Uhren gehen wechselseitig dilatiert, man kann keine Uhr im eigenen Ruhesystem bewegt beobachten, die schneller gegenüber der eigenen zu einem im System ruhende Uhr läuft.


Ebenso kann man es hier nachlesen:

In der klassischen Physik betrachten wir das Universum als eine Art unveränderliche Bühne (absoluter Raum), in der wir uns – wie die Schauspieler in einem Theater – aufhalten, bewegen und experimentieren. Nichts, was wir unternehmen, kann diese Bühne verändern.

Die spezielle Relativitätstheorie zeigt uns aber, dass Raum, Zeit und Gleichzeitigkeit relative Begriffe sind und sich mit der Geschwindigkeit sehr wohl ändern. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem zeigt uns zusätzlich, dass es kein ausgezeichnetes Bezugssystem gibt – also es nicht die eine Bühne gibt. Insbesondere ist die Frage, welches von zwei zueinander bewegten Bezugssystemen sich „wirklich“ bewegt, sinnlos, weil es eine keine absolute Geschwindigkeit gibt.

Im Ruhesystem des Myons vergeht die Zeit genauso schnell wie im Ruhesystem Berg ...

Nach dem Relativitätsprinzip muss aber auch das bewegte Inertialsystem die Zeit im Ruhesystem langsamer vergehen sehen als in seinem eigenen System. Denn nach dem Relativitätsprinzip kann sich das "bewegte" System selbst als ruhend betrachten! ... Aus seiner Sicht ist in seinem eigenen System mehr Zeit (Eigenzeit) vergangen als im Ruhesystem. Nach dem Relativitätsprinzip kann auch das "bewegte" System aus seiner Sicht behaupten, dass die Zeit um Ruhesystem langsamer vergeht.

Achtung, Bewegung ist relativ!

Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT.

Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit. Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.

Die halbe Reise ist äquivalent zum Uhrenparadoxon, dazu lesen wir:

Das Uhrenparadoxon ist kein wirkliches Paradoxon. Es kann wie folgt aufgelöst werden. Man betrachte zwei Inertialsysteme S und S'. Letzteres möge sich gegenüber ersterem mit der Geschwindigkeit v bewegen. Ferner betrachte man zwei Uhren, die jeweils in einem der beiden Inertialsysteme ruhen und zur Zeit t = t' = 0 koinzidieren. Ist nun auf der S-Uhr eine Zeiteinheit verstrichen, so zeigt die hierzu bewegte S'-Uhr wegen der relativistischen Zeitdilatation weniger als eine Zeiteinheit an. Allerdings wird sie in ›diesem Moment‹ (Gleichzeitigkeit bezüglich S!) nicht mit der ursprünglichen S-Uhr verglichen, sondern mit einer anderen Uhr aus S, da sie sich ja gegenüber der Ausgangslage ein Stück fortbewegt hat.

Aus der Perspektive von S' stellt sich dieser Vorgang hingegen wie folgt dar. Zur Zeit t = t' = 0 koinzidieren beide Uhren. Dann bewegt sich die S-Uhr mit der Geschwindigkeit - v weiter, und nach einiger Zeit koinzidiert eine andere S-Uhr mit der S'-Uhr. Jene zweite Uhr zeigt dann genau eine Zeiteinheit an, während die eigene, S'-Uhr, weniger anzeigt.


Wie ist das möglich, wo doch wegen der relativistischen Zeitdilatation aus der Perspektive von S' die S-Uhren verlangsamt gehen?

Es ist möglich, weil auf Grund eines anderen relativistischen Effektes, nämlich der Relativität der Gleichzeitigkeit, jene zweite S-Uhr zeitlich vorgeht. Alle S-Uhren sind zwar bezüglich S synchron, nicht aber bezüglich S'. Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf. Rechnet man die hier beschriebene Situation quantitativ durch, so ergibt sich eine vollkommene Übereinstimmung.

Das ist doch nun aber wirklich alles immer und immer wieder rauf und runter debattiert worden. Und Du weißt das alles ebenso wie ich es weiß.


Es geht darum, dass durch falsche Erklärungen wie die von Peter Kroll man dann solche ebenso falsche Aussagen zu lesen bekommt:

Mir geht es aber darum zu zeigen, dass sich die Verjüngung des Reisenden nicht erst durch die Umkehr ergibt, sondern permanent geschieht ... Bereits auf der Hinreise zum Umkehrpunkt altert der reisende Zwilling langsamer als der ruhende Zwilling

Der Typ mit der Stoppuhr im Zug weiß das natürlich auch und weiß dann auch, dass er es ist der sich bewegt und nicht die Bahnhöfe.

Vielleicht war dir das nicht bewusst, aber so ist es nun mal, wenn man genau hinschaut. Zusammen genommen sind beide Fälle natürlich symmetrisch und man kann nicht sagen, dass die Natur eines der Inertialsysteme bevorzugt. Das Relativitätsprinzip gilt uneingeschränkt.


Dennoch kann man die beiden Fälle unterscheiden:

Im Fall A erkennt der Lokführer eindeutig, dass er sich in meinem Ruhesystem bewegt hat. Er sieht ja meine 5 und seine 3 Jahre, wenn er bei mir ist, weil er zwei verschiedene Uhren abgelesen hat an seiner Strecke (Anfang und Ende vom Bahnhof).

Im Fall B erkennt Kurt eindeutig, dass er sich im Ruhesystem des Zuges bewegt hat. Er sieht ja die 5 Jahre am Zugende und seine 3 Jahre, wenn er beim Zugende ist, weil er zwei verschiedene Uhren abgelesen hat an seiner Strecke (Anfang und Ende vom Zug).

Dass es im Grunde das gleiche ist war mir natürlich auch gleich klar. Aber du hast nun mal ein neues Beispiel angefangen mit konkreten Zahlen für die Zeit zwischen zwei konkreten Ereignissen, Lok fährt ein und aus am Bahnhof mit 3 Jahren am Bahnhof und 1,8 Jahren in der Lok. Und dabei ist die Sache nun mal ganz eindeutig.

Nicht ganz. Daniel hat es schon hier erklärt. Die Lok ist das System Erde Alpha-Centauri. Kurt und du sind zwei dazu bewegte Uhren. Man hat also eine Umkehrung von Objektpaaren im Gegensatz zu dem landläufigen Begriff "ruhend" und "bewegt". Wegen des Relativitätsprinzips kann man prinzipiell solche Paare aber nicht unterscheiden.

Du widersprichst hier Holle selber ja berechtigt und eben nicht weil Du im einfach nur nicht zustimmen willst, sondern weil die Aussage falsch ist, Holle erklärt die ganze Zeit ohne wenn und aber, das System in dem die Uhr weniger anzeigt, ist das wahre wirklich bewegte System, das System wo die Uhr mehr anzeigt, ist das wahre wirklich ruhende System, das ausgezeichnete Ruhesystem.

Wir haben zwei gleichberechtigte zueinander bewegte System, immer mit gleicher Geschwindigkeit, natürlich finden wir in jedem ein Ereignis, wo die im System bewegte Uhr weniger anzeigt, als die am selben Ort bei diesem Ereignis ruhende Uhr. Aber das zeichnet das System mit der höheren Anzeige doch nicht als das Ruhesystem aus. Holle macht hier eine ultimative Fallunterscheidung, die Uhr in der Rakete zeigt 3 Jahre an, die auf Centauri 5 Jahre und wir haben es hierbei nur mit zwei zueinander bewegten Systemen zu tun, wir können eben auf Grund des Relativitätsprinzip kein System auszeichnen und ermitteln, welches nun das wahre Ruhesystem ist und in dem die Zeit wirklich langsamer gelaufen ist, absolut langsamer.

Fakt ist, im Ruhesystem des Reisenden Zwillings laufen die in seinem Ruhesystem bewegten Uhren auf Erde und Centauri im vergleich zu seiner zu ihm ruhenden Borduhr dilatiert, also langsamer und nicht schneller wie Holle das wegen der falschen Erklärung von Peter Kroll behauptet.

Weil dann die RdG ihr Vorzeichen ändert, bekommt man den seltsamen "Zeitsprung", der sich aber nur durch den Unterschied der Ruhesysteme des "reisenden Zwillings" ergibt.

Ja, der "Zeitsprung", hatte ich hier auch schon auf dem Tisch, aber man kommt einfach nicht wirklich weiter, wenn es "Bremser" gibt, die nicht bereit sind die Fakten endlich mal als solche anzuerkennen.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Im einfachsten Beispiel der SRT mit der Lichtuhr ist es nicht anders: Eine im willkürlich ausgesuchten Ruhesystem bewegte Uhr dilatiert, sie "geht langsamer", wie man sagt, und folglich geht die im ausgesuchten System ruhende Uhr halt "schneller". Das ist trivial.

Das ist falsch Holle, es gibt kein solches ausgezeichnetes Ruhesystem, Du widersprichst damit dem Relativitätsprinzip

Unsinn! Das ist völlig korrekt, K., wenn ich eine zu mir bewegte Uhr A zweimal mit einer zu mir ruhenden Uhr B vergleiche, dann zählt A weniger Zeiteinheiten zwischen den Vergleichen als meine Uhr B. Die Uhr A "geht langsamer", wie man sagt. Oder bezweifelst du das etwa?

Holle, ich nenne Dich einfach kurz Holle, weil "Frau" wohl kaum Dein Vorname ist, und "Frau Holle" mir auf Dauer einfach zu gaga ist, wenn ich mit einem Kerl schreibe. Das mache ich nicht um unhöflich zu sein, kannst ja gerne eine Namen vorgeben, wie Du angesprochen werden willst. Das mal vorweg, und dann geht eine im System bewegte Uhr gegenüber einer ruhenden Uhr zum dortigen Beobachter dilatiert, dass ist doch unstrittig, was stellst Du so dümmlich so eine Frage? Wieso sollte ich das bezweifeln, dass ist unstrittig, eben genau das zeigt, Du trollst nur noch.

Ich stelle konkret fest, die Uhr A geht langsamer und die Uhr B schneller. Mathematisch ausgedrückt gilt hier nämlich A < B, in Worten "A geht langsamer als B", und diese Ungleichung ist nun mal äquivalent (=gleichwertig) mit der Ungleichung B > A, in Worten "B geht schneller als A", wie Peter Kroll es ausdrückt. Es gilt trivialerweise: A < B ⇔ B > A.

Auch das ist doch unstrittig, wir haben die im System S ruhende Uhr B und die zu dieser dann mit 0,8 c bewegte Uhr, im Rahmen der SRT gilt natürlich Δt' = Δt γ⁻¹ und klar gilt so auch Δt = Δt'γ. Natürlich kann ich die in meinem Ruhesystem bewegte Uhr zweimal ablesen und eine Differenz von Δt' = 20 s bekommen und dann mit Δt = Δt'γ = 27 s eben die Differenz auf meiner im System ruhenden Uhr berechnen, auch das wurde doch nie bestritten und ganz sicher habe ich nie behauptet, dass würde im Widerspruch zur SRT stehen. Oder wo habe ich das so jemals behauptet, Zitat mit Quelle, hast Du nicht, also spare Dir doch so einen Unfug. Mit einer unstrittig richtigen Aussage, werden doch nicht alle Deine ganzen falschen Aussagen nun richtig.


Denn Du behauptest ja nicht, dass die im System ruhende Uhr schneller als die dort bewegte Uhr geht, sondern, dass die im System bewegte Uhr schneller als die dort ruhende Uhr geht:

Wenn man mit jeweils einer anderen Uhr vor Ort am Weg vergleicht (erst A dann B oder diese versch. Ug am Gleis), dann bleiben diese eben nicht zurück, sondern haben einen "Vorlauf", wie du es nennst. Der Reisende erkennt daran, dass die Uhren im anderen System schneller gehen als die eigene Borduhr. Es ist genau so, wie es Peter Kroll erklärt, und nicht anders.

Ich will nur zeigen, dass man im selben System ... sowohl eine eigene Uhr (zu der man ruht) als auch eine fremde Uhr (zu der man nicht ruht) dilatiert sehen kann.

Mir geht es aber darum zu zeigen, dass sich die Verjüngung des Reisenden nicht erst durch die Umkehr ergibt, sondern permanent geschieht ... Bereits auf der Hinreise zum Umkehrpunkt altert der reisende Zwilling langsamer als der ruhende Zwilling

Die Erkenntnis ist, dass V jetzt korrekt erkennt, dass die Zeit im anderen System wohl schneller lief. Das hast du ja immer vehement bestritten, weil ja die Uhren im anderen System immer dilatiert seien. V erkennt aber "jetzt", was wirklich Sache ist, In S verging mehr Eigenzeit und nicht weniger, wie man es von dilatierten Uhren erwarten würde.

Sollte reichen, diese Aussagen sind eindeutig, Du benennst ein Ruhesystem, eben das von V in der untersten Aussage, darin ruht die Uhr V und nun behauptest Du V erkennt, die Zeit im anderen System lief schneller. Dass ist doppelt falsch, erstmal ist mit V natürlich ein Beobachter gemeint, der im Ruhesystem der Uhr V ruht, geschenkt, ist schon klar was Du meinst, dann läuft die Zeit in keinem System im Rahmen der SRT schneller oder langsamer sondern immer gleich schnell, aber auch geschenkt, die Aussage wäre dann, die Uhr welche im anderen System ruht, also die auf der Erde und dem Mond, würde im Ruhesystem der Uhr V, dort als dann bewegte Uhr schneller laufen, als es die im System ruhende Uhr V dort macht. Und das ist eben falsch.

Natürlich geht die im System ruhende Uhr schneller als eine im System bewegte Uhr, wenn die im System bewegte Uhr langsamer als die im System ruhende Uhr geht. Das wurde aber nie von mir bestritten und darum ging es auch in Deinen Aussagen die ich als falsch bezeichne nicht. Du drehst das eben genau um, Du behauptest explizit, dass es ein ausgezeichnetes System gibt, in dem die Uhr eben am schnellsten läuft, und hier eben das Ruhesystem von Erde und Mond. Und wenn man dann im Ruhesystem der Rakete ist, oder des Zuges, oder im Bus, dann soll man nach Deinen Aussagen ermitteln können, dass man im wirklich bewegten System ist, weil die nun zu einem bewegten Uhren auf Erde und Mond schneller laufen sollen als die eigene Uhr. Die eigene Uhr zählt eben von 0 s bis 20 s die Sekunden hoch, das ist die ruhende Uhr in der Rakete und Du behauptest, die dort nun bewegte Uhr auf der Erde und Mond die läuft schneller, die zählt in den 20 s welche die eigene Uhr in der Rakete zählt eben 27 s hoch. Und das ist falsch, sie zählt im Rahmen der SRT als bewegte Uhr nicht 27 s in den 20 s welche die Borduhr zählt, sondern sie zählt 20 γ⁻¹ s = 14,81 s.

Darum geht es.

Ich habe einfach mein System mit darin ruhender Uhr B zum Ruhesystem erklärt und das andere mit darin ruhender Uhr A zum bewegten System. Somit gibt es ein ausgezeichnetes Ruhesystem, ganz einfach weil ich es höchstselbst als solches ausgezeichnet habe, q.e.d.

Du kannst Dir auch ein Knopf an die Backe nähen, wirst aber dennoch kein Radio.

Das Relativitätsprinzip besagt nur, dass von Natur aus kein Inertialsystem als absolut ruhend oder bewegt auszeichnet ist. Ich selber darf mir sehr aber sehr wohl eins auszeichnen für die Beschreibung eines physikalischen Vorgangs, was dann dann auch ein eindeutiges Ergebnis liefert, eben bezogen auf das von mir ausgesuchte Ruhesystem.

Es gibt kein ausgezeichnetes Ruhesystem bedeutet eben, es gibt keines.

Wie es dann aussieht kann man separat mit anderen Vergleichen zeigen, z.B. wie in meinem "Fall B".

Eventuell nenne ich Dich einfach auch Kurt, der wiederholt auch immer wieder seinen Käse, Du hast keinen Fall B, das ist nur Fall A mit anderen Bezeichnern.

... es geht mir ausschließlich darum die Dinge physikalisch richtig zu beschreiben und falsche Aussagen knallhart auch als solche zu benennen.

Tja, leider gelingt dir das ganz und gar nicht. Dein behaupteter Widerspruch zum Relativitätsprinzip ist mathematisch und physikalisch "knallhart" falsch. So steht's ja auch in den Artikeln von Wiki und in deiner eigenen Quelle: "Kein Widerspruch" heißt es dort einstimmig. Leider hindert dich das nicht daran, monatelang das Gegenteil zu behaupten. "Stur" ist hier nur der Vorname für dieses Verhalten. Vielleicht ist es einfach Dummheit, wenn du der glasklaren und trivialen Logik A < B ⇔ B > A nicht folgen kannst, mindestens aber ist es übertriebene Pedanterie, wenn du behauptest, die Aussage von Peter Kroll sei zweifellos falsch. Falsch erscheint sie nur dir, weil du sie falsch verstehen willst.

Dein Tanz mit A und B ist für die Katz, das hat ja nichts mit Deinen falschen Aussagen zu tun, genauso kannst Du erklären 3 + 2 = 5, das wäre dann auch richtig, belegt aber ebenso wenig, dass Deine ganzen anderen falschen Aussagen nun dadurch richtig werden. Auch Kurt kann 2 + 3 = 5 zeigen und dann erklären, seht Ihr, das ist richtig, also ist mein PDF auch richtig. Da gibt es keinen kausalen Zusammenhang.

Und die Aussage von Peter Kroll ist einfach falsch, das hat nichts mit Pedanterie zu tun, und dass genau das ein Stein zum Stolpern ist, erkennt man im Video von Josef, der den Weg kennt, den Stein, der genau auf den Boden schaut, überlegt, und dann einen großen Schritt macht, um nicht zu stolpern wie Peter. So sagt Josef eben genau an dieser Stelle etwas richtiges.


Das ist der Weg ...

[McMurdo]

Unfug, ich spreche von Evidenz, von Aussagen die entweder wahr oder falsch sind.

Das Diagramm das Peter abzeichnet ist aber nun mal wahr. Ebenso wie das welches Josef zeichnet.
Eben so wahr ist das beide Uhren, gleichzeitig gestartet, am Ende unterschiedliche vergangene Zeit anzeigen. Die bewegte Uhr war also langsamer.

[Rudi Knoth]

Noch etwas zu den beiden Vorträgen:

In beiden Vorträgen wird dieses Gedankenexperiment im Ruhesystem der Strecke Erde-AC durchgeführt. Dies ist einfach deshalb sinnvoll, weil dort die Randbedingungen (Abstand, Geschwindigkeiten) angeht. Soweit kann an wohl nichts einwenden. Nun zu den beiden Beschreibungen:

Bei Peter Kroll werden die Uhr des Raumfahrers mit Uhren auf der Strecke verglichen. Das ist auch korrekt, und das Ergebnis entspricht der SRT. Nur sagt er den von Daniel kritisierten Satz:

Der Raumfahrer stell bei seinem Uhrenvergleich fest, daß die anderen Uhren schneller gehen.

. An diesem Ausdruck stört sich Daniel, weil für ihn die Uhren in beiden Systemen eigentlich "gleich schnell" gehen. Aber er päzisiert ja einleitend mit der Bemerkung "Hach wir haben die Physiker erwischt, denn mal geht die Uhr schneller und dann langsamer", die Aussage der Ablesungen mit dem Zusatz "es sind verschiedene Uhren". Ansonsten sind seine Angaben zu den Ablesungen richtig nur die Interpretation "schneller gehende Uhren" ist falsch. Im weiteren Verlauf seines Vortrages versucht er die auch beliebte These, daß Beschleunigungen eine Rolle spielten zu widerlegen. Ganz klar macht er dies mit dem Fall, daß der Raumfahrer an AC noch 4 Lichtjahre weiterfliegt und dann 5 Jahre misst, aber im System der Strecke 10 Jahre vergangen sind.

Bei Josef Gaßner wird das Szenario mit beidseitig gesendeten und empfangenen Zeitimpulsen erklärt. Die hat auch Joachim Schulz in scilogs vor 5 Jahren unter dem Titel "mit dem Dopplereffekt Relativität verstehen" gemacht. Ein Aspekt wird im Vortrag von Josef Gaßner angesprochen. Es ist die Tatsache, daß der "reisende Zwilling" sofort bei Richtungswechsel die schnelleren Zeitimpulse des "ruhenden Zwillings" empfängt, währen der "ruhende Zwilling" die schnelleren Impulse des "reisenden Zwillings" erst einige Zeit nach dem Richtungswechsel empfängt. Wichtig wäre dazu noch zu erwähnen, daß auch der relativistische Dopplereffekt eine Rolle spielt. In diesem ist die "Zeitdilatation" eines "bewegten Senders" "eingebaut". In der Diskussion wurde ein Äthermodell (ohne ZD) erwähnt, in dem man keinen Unterschied in den Zeiten feststellen kann.

Gruß
Rudi Knoth

[McMurdo]

Nur sagt er den von Daniel kritisierten Satz:

Der Raumfahrer stell bei seinem Uhrenvergleich fest, daß die anderen Uhren schneller gehen.

. An diesem Ausdruck stört sich Daniel, weil für ihn die Uhren in beiden Systemen eigentlich "gleich schnell" gehen. Aber er päzisiert ja einleitend mit der Bemerkung "Hach wir haben die Physiker erwischt, denn mal geht die Uhr schneller und dann langsamer", die Aussage der Ablesungen mit dem Zusatz "es sind verschiedene Uhren".

Und darum ist es ja auch absolut korrekt was er sagt, denn beim Uhrenvergleich der verschiedenen Uhren stellt der Raumfahrer ja tatsächlich fest das die verschiedenen Uhren da draussen tatsächlich schneller zu ticken scheinen , denn wenn er nach 4 Jahren auf seiner Uhr 4 Jahre abliest, zeigt die Uhr an der er gerade vorbei fliegt 5 Jahre. Obwohl er damals auf der Erde bei 0 und 0 startete im Vergleich mit seiner Uhr und der Erduhr.

[bumbumpeng]

Das Diagramm das Peter abzeichnet ist aber nun mal wahr. Ebenso wie das welches Josef zeichnet.
Eben so wahr ist das beide Uhren, gleichzeitig gestartet, am Ende unterschiedliche vergangene Zeit anzeigen. Die bewegte Uhr war also langsamer.

Du Witzbold, das ist Schwachsinn hoch unendlich, also unendlicher Schwachsinn. Hier hast du dein unendlich.