Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Faber]

Wenn aber die Verteilung der Breite der Zähne aus Symmetriegründen eine Gleichverteilung sein muss, dann gibt es keine gangbare Lösung für die Zahnradbahn.

So ist es. Nach der SRT würde eine Zahnradbahn bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht funktionieren. Aber inwiefern ist das ein Problem für die Theorie? Meines Wissens wurde nie eine so schnelle Zahnradbahn beobachtet.

Das war ihr -wohl vielbeachtetes- bisheriges Statement zur Sache. Ziehen SIe das jetzt zurück?

Gruß
Faber

[Ernst]

Hallo Faber,

die Gestalt des unteren Rades ist m.E.s nicht richtig dargestellt. Der Mittelpunkt des Rades bewegt sich gegenüber der Zahnschiene mit v, ein augenblicklich ganz oben liegender Punkt des Rades bewegt sich relativ zur Schiene mit 2v und der Eingriffspunkt des Rades an der Schiene bewegt sich überhaupt nicht relativ zur Schiene. Der Eingriffspunkt des Rades ist folglich überhaupt nicht bezüglich der Schiene kontrahiert, die Radmittelinie parallel zur Schiene ist um x gegenüber der Schiene kontrahiert und der Radzenit ist um >x gegenüber der Schiene kontrahiert. Das ganze sieht dann aus ähnlich einem Hühnerei mit seinen zwei unterschiedlichen Ovalen an den Enden. Unten sehr stumpf und oben recht spitz. Ganz unten differentiell kreisrund und damit problemlos funktionsfähig.

Gruß
Ernst

[Faber]

Der Eingriffspunkt des Rades ist folglich überhaupt nicht bezüglich der Schiene kontrahiert, die Radmittelinie parallel zur Schiene ist um x gegenüber der Schiene kontrahiert und der Radzenit ist um >x gegenüber der Schiene kontrahiert. Das ganze sieht dann aus ähnlich einem Hühnerei mit seinen zwei unterschiedlichen Ovalen an den Enden.

Eine diesem Gedankengang folgende Hühnerei-Lösung hatte ich zuerst präsentiert. Angenommen, eine solche Lösung entspräche der SRT, dann würde eine so konstruierte Zahnradbahn nicht funktionieren, da das Rad nicht mehr in den (äußeren und inneren) Radkasten passt.

Bleibt also nur eine Lösung, bei der der Kreis im Bild oben ein Kreis bleibt und in den Radkasten passt. Der Radkasten wird im Bild unten zu einer Ellipse, das Rad folglich auch, da sonst unten das Rad nicht mehr in den Radkasten passt.

Damit bleibt nur noch die Möglichkeit, an den Speichen herumzubiegen bzw. deren Winkelgeschwindigkeit zu variieren. Ein Beispiel dazu hier. Problem dabei ist: die Verteilung der Breite der Zähne um den Umfang (im Bild oben) muss eine Gleichverteilung sein. Es gibt zum einen keinen ersichtlichen Grund für ungleiche Zahnbreiten und zum anderen könnten wir eine zweite (relativ bewegte) baugleiche Zahnschiene an beliebigem Punkt auf dem Umfang tangential anlegen, ohne damit (normalerweise) irgendwelche Probleme zu provozieren.

Daher gibt es keine taugliche Lösung. Die SRT beschreibt die Bewegung von Körpern in Raum und Zeit nicht widerspruchsfrei.

Gruß
Faber

[Faber]

Das untere Bild geht nicht durch Lorentztransformation aus dem oberen hervor.

Tja. Die SRT versagt halt, wenn man einen Vorgang betrachtet, in dem sich in einem IS ein Rad dreht. Damit ist sie unfähig, simpelste Vorgänge zu beschreiben. Weiterhin ist keine Erweiterung der SRT möglich, die die SRT zu einer vollständigen Kinematik ausbauen könnte.

Aber warum sollte man das Rad für v=0 konstruieren, wenn man die Zahnradbahn mit relativistischer Geschwindigkeit betreiben möchte?

Weil die SRT nicht widerspruchsfrei (erweiterbar) ist, beschreibt sie die Realität nicht, die widerspruchsfrei ist. Daher ist es so, dass klassische Zahnradbahnen auch bei v = c prinzipiell gut funktionieren, während relativistische Zahnradbahnen, deren Zahnräder sich v-abhängig verformen, sich in der Zahnschiene festfressen.

Und hör endlich mit dem unhöflichen Siezen auf.

Das geschieht in allerbester Absicht.

Gruß
Faber

[Faber]

P.S.: Man mag noch einwenden, die Winkelgeschwindigkeit des Ellipsen-Rades im Bild unten sei nicht korrekt, und daher lasse sich das Problem der Anzahl an Zähnen zwischen den lila Punkten lösen. Dazu stelle man sich vor, das Rad sondere auch Punkte auf das Fahrzeug ab. Ändert man die Winkelgeschwindigkeit so, dass die Abstände auf der Schiene stimmen, dann stimmen sie auf dem Fahrzeug nicht.

[Harald Maurer]

Hallo Joachim!

Was ist dir denn über die Leber gelaufen, dass du mich jetzt in der dritten Person ansprichst

Entschuldige, das war unbeabsichtigt! Der Satz war an die Allgemeinheit gerichtet.


Hallo Faber!

Die SRT versagt halt, wenn man einen Vorgang betrachtet, in dem sich in einem IS ein Rad dreht.

So ist es. Auch ein gewöhnliches Rad bereitet ehebliche Probleme, weil unterschiedliche Geschwindigkeiten auftreten. Wäre die Lorentzkontraktion tatsächlich mit materieller Veränderung verbunden, müssten sämtliche Räder dieser Welt aus Sicht relativistisch schnell bewegter Teilchen (kosmische Partikelstrahlung!) in Tausende Trümmer zerfallen. Dergleichen wurde aber noch nicht beobachtet.

In sämtlichen mir bekannten Büchern über die SRT wird dieser Umstand durch Darstellung falscher Bilder vertuscht. Ein Beispiel hier von George Gamov in Mr. Tompkins in Wonderland:

kontrahierter_radfahrer.gif (40.39 KiB) 6818-mal betrachtet

Die Räder des kontrahierten Rades würden ganz anders aussehen und keine braven Ellipsen sein. Sie würden überhaupt zerbrechen. (Daher setzte Trigemina in seiner Auflösung des Zahnrad-Paradoxons auch idealisierte Materialfestigkeit voraus!)

"Aussehen" ist übrigens der falsche Ausdruck. Die gemessene Erscheinung ist ja eine andere als die sichtbare, die sich durch die endliche Lichtgeschwindigkeit noch verändert. Auch bei Einbezug dieses Umstandes werden Darstellungen der Lorentzkontraktion falsch verbreitet, denn Einstein müsste sofort vom Rad fallen, weil die Räder nicht nur ideale Materialfestigkeit haben müssten, sondern bei jeder Umdrehung andere Formen hätten - also nicht nur ideal fest sondern auch ideal elastisch wäre die Bedingung!

relativistischer_radfahrer.gif (17.91 KiB) 6840-mal betrachtet

Es ist schon so: grundsätzlich ist kein einziges SRT-Paradoxon "auflösbar". Widersprüche sind nicht dadurch beseitigt, indem man neue Widersprüche schafft. Und dass veränderte Zeiten und Längendimensionen ein "Ereignis" nicht verändern, ist eine der blauäugigsten Aussagen, die mir jemals untergekommen sind.

Grüße
Harald Maurer

[Uli]

...
Die Räder des kontrahierten Rades würden ganz anders aussehen und keine braven Ellipsen sein. Sie würden überhaupt zerbrechen.
...
Grüße
Harald Maurer

Es mag ja in der Tat eine Herausforderung an die Materialien sein, mit einem Fahrrad eine relativistische Geschwindigkeit zu erreichen. Ich denke mal, das wird das Rad aber auch in Newtons Theorie kaum aushalten.

Das Problem der Stabilität eines Festkörpers betrachtet man doch nun am bestem in seinem Schwerpunktsystem, weil es dort am einfachsten ist. Hat man in diesem System seine Stabilität verstanden, so ist man fertig, denn man kann getrost davon ausgehen, dass er auch für andere, dazu bewegte Beobachter stabil ist. Dafür sorgt Galilei- bzw. Lorentz-Kovarianz aller Naturgesetze. Letztlich ist die Festkörperphysik nichts anderes als die Quantenelektrodynamik von Vielteichen-Systemen und die Gesetze der QED sind Lorentz-kovariant.

Nur wer sich und andere verwirren will, diskutiert die Stabilität des Vielteilchen-System eines starren Körpers von einem Bezugssystem aus, in dem er sich schnell bewegt. In den genannten Diagrammen geht es einzig um eine Veranschaulichung der Lorentz-Kointraktion; selbst die "Relativisten" wissen, dass ein Fahrradfahrer in der Praxis keine relativistische Geschwindigkeit erreichen kann.

Es ist immer wieder ein Problem der Kritiker, dass sie unfähig oder nicht Willens sind, sich auf Gedankenexperimente einzulassen.

Gruß,
Uli

[Harald Maurer]

Uli schreibt:

Es mag ja in der Tat eine Herausforderung an die Materialien sein, mit einem Fahrrad eine relativistische Geschwindigkeit zu erreichen. Ich denke mal, das wird das Rad aber auch in Newtons Theorie kaum aushalten.

In Newtons Theorie hält das Rad das spielend aus, denn nicht das Rad muss eine relativistische Geschwindigkeit erreichen, sondern es reicht die relativistische Geschwindigkeit eines Beobachters relativ zum ruhenden Rad.

Das Problem der Stabilität eines Festkörpers betrachtet man doch nun am bestem in seinem Schwerpunktsystem, weil es dort am einfachsten ist. Hat man in diesem System seine Stabilität verstanden, so ist man fertig, denn man kann getrost davon ausgehen, dass er auch für andere, dazu bewegte Beobachter stabil ist. Dafür sorgt Galilei- bzw. Lorentz-Kovarianz aller Naturgesetze. Letztlich ist die Festkörperphysik nichts anderes als die Quantenelektrodynamik von Vielteichen-Systemen und die Gesetze der QED sind Lorentz-kovariant.

Wenn die Theorie (SRT) schon mal absurde Ergebnisse bringt, kann der Hinweis auf die QED auch nichts nützen. Ob eine Theorie Lorentz-kovariant ist oder nicht, ist bloß eine akademische Betrachtung ... und allein damit kann man nicht beweisen, dass eine Theorie, wie SRT oder QUED, eine tatsächlich zutreffende Naturbeschreibung ist.

Nur wer sich und andere verwirren will, diskutiert die Stabilität des Vielteilchen-System eines starren Körpers von einem Bezugssystem aus, in dem er sich schnell bewegt. In den genannten Diagrammen geht es einzig um eine Veranschaulichung der Lorentz-Kointraktion; selbst die "Relativisten" wissen, dass ein Fahrradfahrer in der Praxis keine relativistische Geschwindigkeit erreichen kann.

Aber Myonen können es zum Beispiel. Und die kommen auch an Fahrrädern vorbei. Aus der Tatsache, dass diese (aus der Sicht der Myonen!) nicht biegen und brechen, kann man ersehen, dass die SRT keine Beschreibung der Natur mit relativen Räumen und Zeiten ist, sondern bestenfalls Messfehler an bewegten Objekten behandelt. Zeitdilatation und Lorentzkontraktion finden demnach im realen Sinn nicht statt - und relativistisch vorbeifahrende Fahrräder auszumessen, hat bislang auch noch keiner versucht.

Es ist immer wieder ein Problem der Kritiker, dass sie unfähig oder nicht Willens sind, sich auf Gedankenexperimente einzulassen.

Es ist ein Problem für die Relativisten, dass Kritiker sich mehr auf die Gedankenexperimente einlassen, als ihnen lieb ist.

Grüße
Harald Maurer

[Faber]

Hier ein weiteres Beispiel, das einen Widerspruch in der SRT ergibt:

Ein blaues Raumschiff bewegt sich mit v = 0,75c relativ zur schwarzen Plattform. In dem Raumschiff bewegt sich ein blaues Quadrat mit v = 0,75c relativ zum Raumschiff.

Im System der Platform ergibt sich die Geschwindigkeit des Quadrates nicht etwa zu 1,5c. Mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition ergibt sich ein Wert kleiner c.

Wäre nun an der Markierung, an der das Quadrat im Bild oben stehen bleibt, ein Detektor angebracht, der eine Bombe auslöst, die das Raumschiff explodiert, so würde im Bild unten die Bombe nicht ausgelöst, oben aber schon.

Ein Widerpruch innerhalb der SRT.

Gruß
Faber

[Faber]

Noch deutlicher wird die Sache im Bild unten.

Wenn das Quadrat die Markierung passiert hat, geht eine Türe zu. im Bild unten muss das Quadrat nun durch die verschlossene Türe.

Gruß
Faber