Es gibt keine Kausalitätsverletzungen in der SRT

[Trigemina]

Wie das Myon. Es zählt seinen Zerfallsherzschlag und betrachtet die Distanz zur Erde.

Genau. Dann aber bitte beides(!) in seinem Ruhesystem. Und da stehen immerhin seine Koordinaten S': [0 , t/γ]. Es fehlt die Distanz zur Erde. Entweder es macht eine Messung und teilt uns sein Ergebnis mit oder wir rechnen mit der bekannten Relativgeschwindigkeit v' und der aus den Koordinaten bekannten Zeit t/γ die Distanz zur Erde mit x'=v'*t/γ aus.

Du hingegen nimmst einfach aus den Erdkoordinaten in S': [-vtγ , tγ] eine Nicht-Ruhedistanz und vermengst diese mit einer Ruhezeit S': [0 , t/γ] aus einem völlig anderen Koordinatenpaar.

Uhren und Massstäbe in Ruhesystemen haben die Eigenschaft gegenüber relativ dazu bewegten Bezugssystemen minimale Zeiten und Längen zu messen. Die Erdkoordinaten ins S' erfüllen diese Kriterien leider nicht.

Ich bleibe dabei - und danke für das lustige Bild -, dass es sich beim Vertauschen von Koordinatenpaaren um Piraterie handelt. Wenn der eigene Koordinatensatz nicht all seine Geheimnisse preisgibt, sollte man rechnen statt sich das Erhoffte aus einem anderen Koordinatenpaar zu stibitzen.

[Trigemina]

Was du jetzt uns Relativistinnen vorwirfst, praktizieren du und Harald doch gerade selber: Ihr räubert in fremden Koordinatenpaaren herum und setzt deren Werte in andere hinein. Und schwupps, schon haben wir Superluminalität.

Das würden wir doch niemals wagen, Koordinatendiebstahl ist doch verboten!
Aber da hätte ich eine einfache Frage zur SRT:...

Ich werde mich drum kümmern. Falls ich heute noch dazu komme, umso besser, ansonsten morgen.

Welches Myon lebt länger?

Suchtest du solange wie du die Frage wiederholst, könntest du die Antwort nachlesen, die ich dir gegeben habe.

[Harald Maurer]

Das ist doch schon mehrfach beschrieben. Die Differenz im System S wird zu 10 km gemessen, dann muss das Myon die Distanz, bei v=0.9994c zu 10km * 28,8 messen, und es ist ja eben diese Distanz welche das Myon zu überwinden hat.

Ist das nun richtig oder falsch?

Das ist falsch. Die Distanz, die im System S' die Erde zum Myon zu überwinden hat, ist 346 m. Die Erde beginnt zwar ihre Bewegung im Abstand von 288,71844561 km vom Geburtsort des Myons entfernt, das Myon wird aber erst 0,000962483234127451259 s später entstehen. Bis dahin hat sich die Erde bis auf 346 m diesem Ort genähert; das Myon entsteht und die Erde hat noch diese 346 m zu überwinden und trifft das Myon an bei t'=0,0009636392543225 s.

Grüße
Harald Maurer

[Trigemina]

Was du jetzt uns Relativistinnen vorwirfst, praktizieren du und Harald doch gerade selber: Ihr räubert in fremden Koordinatenpaaren herum und setzt deren Werte in andere hinein. Und schwupps, schon haben wir Superluminalität.

Das würden wir doch niemals wagen, Koordinatendiebstahl ist doch verboten!
Aber da hätte ich eine einfache Frage zur SRT:
Du gehst am Strand spazieren und plötzlich knallt vor Dir eine Uhr zu Boden. Du hebst sie auf und siehst, dass sie durch den Aufprall mit der Zeitanzeige 1,1560202 μs stehen geblieben ist. Jemand sagt Dir, dass die Uhr mit t=0 ihren Fall zur Erde begonnen hat und mit v=-0,9994 c unterwegs war. Welche Strecke hat die Uhr in Deinem Bezugssystem S zurückgelegt?
Wie lang wurde diese Strecke und welche Zeit im Bezugssystem S' der Uhr gemessen?
Und: kann die Uhr, die 1,1560202 μs lang mit 0,9994 c geflogen ist, eine Strecke von 10 km in Deinem Bezugssystem S zurückgelegt haben?

Grüße
Harald Maurer

Die auf die Erde geknallte Uhr zeigt ihre Eigenzeit auf dem Ziffernblatt an. Da die Eigenzeit der Uhr in deiner Aufgabe zusammen mit der Relativgeschwindigkeit v gegeben ist (v=-0.994c in t=1.1560μs), ist es zweckmässig, das Ruhesystem der fliegenden Uhr als das ungestrichene zu bezeichnen und das Erdsystem als das gestrichene.

x=vt = -346.3582m ergibt die Distanz Erde-Uhr im Ruhesystem der Uhr

Uhrenkoordinaten:
S: [0 , t] ---> S': [-vtγ , tγ]

Jetzt sind die Strecke und Zeit im Erdsystem S' bekannt:

x'=-vtγ = 10000m
t'=tγ = 33.3764μs

Die Uhr schafft es locker, in etwa 33μs diese 10km zu bewältigen. In ihrem Ruhesystem sind es etwa 346m in etwas mehr als 1μs.

[julian apostata]

Und jetzt zeig mal vor, mit welcher Lorentztransformation Du auf eine ebenso dilatierte Uhr im Myonensystem aus Sicht des Erdsystems kommst!

s=10km

Dann schaun’mer halt mal, welche Uhrzeit wir gerade haben (bei x1=0=Erdboden) wenn das Myon geboren wird (siehe t1)



So schaut‘s aus wenn das Myon den Erdboden erreicht hat. Zwecks der Übersichtlichkeit schreib ich die Gleichung noch mal hin.



t2-t1 ergibt nun (s/v)*(1-v²/c²)=(s/v)*wurzel(1-v²/c²)*wurzel(1-v²/c²)

Die Myonenuhren gehen also langsamer als die Erduhren und zugleich die Erduhren langsamer als die Myonenuhren.

Alles kein Problem für die Lorentztransformation.

[Trigemina]

....

Die auf die Erde geknallte Uhr zeigt ihre Eigenzeit auf dem Ziffernblatt an. Da die Eigenzeit der Uhr in deiner Aufgabe zusammen mit der Relativgeschwindigkeit v gegeben ist (v=-0.994c in t=1.1560μs), ist es zweckmässig, das Ruhesystem der fliegenden Uhr als das ungestrichene zu bezeichnen und das Erdsystem als das gestrichene.

x=vt = -346.3582m ergibt die Distanz Erde-Uhr im Ruhesystem der Uhr

Uhrenkoordinaten:
S: [0 , t] ---> S': [-vtγ , tγ]

Jetzt sind die Strecke und Zeit im Erdsystem S' bekannt:

x'=-vtγ = 10000m
t'=tγ = 33.3764μs

Die Uhr schafft es locker, in etwa 33μs diese 10km zu bewältigen. In ihrem Ruhesystem sind es etwa 346m in etwas mehr als 1μs.

In der Zusammenfassung sieht es dann in etwa so aus:

Im gestrichenen System ist die Länge nicht etwa kontrahiert sondern verlängert.

Ist das so richtig?

Grüße

Ob kontrahiert oder verlängert (die Strecke) hängt nicht von den Bezeichnungen der Koordinatensysteme ab. Ob gestrichen oder ungestrichen ist Definitionssache. In Haralds Rechnung hätte ich geradeso gut mit umgekehrten Bezeichnern (S und S' vertauscht) über eine Rücktrafo rechnen können. Habe ich zwecks Kontrolle auch gemacht.

Das Kriterium lautet: In Ruhesystemen werden Längen und Zeiten minimal gemessen. D.h. die Uhren und Massstäbe zeigen zu allen dazu bewegten Bezugssystemen immer die geringste Zeit und Länge an.

[Ernst]

Wie das Myon. Es zählt seinen Zerfallsherzschlag und betrachtet die Distanz zur Erde.

Genau. Dann aber bitte beides(!) in seinem Ruhesystem. Und da stehen immerhin seine Koordinaten S': [0 , t/γ]. Es fehlt die Distanz zur Erde. Entweder es macht eine Messung und teilt uns sein Ergebnis mit oder wir rechnen mit der bekannten Relativgeschwindigkeit v' und der aus den Koordinaten bekannten Zeit t/γ die Distanz zur Erde mit x'=v'*t/γ aus.
Du hingegen nimmst einfach aus den Erdkoordinaten in S': [-vtγ , tγ] eine Nicht-Ruhedistanz und vermengst diese mit einer Ruhezeit S': [0 , t/γ] aus einem völlig anderen Koordinatenpaar.

Deine Phobie gegen die Verwendung eigenständige Koordinaten/Parameter ist ja verständlich, weil sie den willkürlichen Vorschriften der SRT widerspricht.
In der konservativen Physik hingegen ist man ein freier Mensch mit freien Koordinaten.

Der Unterschied in unserer Betrachtung ist ja offensichtlich.
Du ermittelst die Geschwindigkeit aus der Distanz Erde-Myon x'(x=0,t) und der Zeit t'=x'(x=0,t) auf der Erde (deren Startpunkt).
Ich ermittel die Geschwindigkeit aus der Distanz Erde-Myon x'(x=0,t) und der Zeit t'(x=vt,t) am Myon.

Das ist kein Koordinatenmißbrauch, sondern der Aufgabe geschuldet. Die lautete ja, welchen Weg legt das Myon in seiner Lebensdauer zurück. Und die Lebensdauer des Myons ist nun mal am Myon zu ermitteln. Du dagegen verwendest die Zeit auf der Erde als Lebensdauer des Myons, was natürlich Unfug ist, denn da ist ja das Myon nicht.

Der Grund deiner Intention ist ja klar. Du hältst dich an Regeln zur Verwendung von Koordinaten, welche die SRT starr vorgibt, weil nur so konstante LG aufrecht zu erhalten ist. Auch wenn diese Regeln der Realität widersprechen.
Die SRT ist damit lediglich eine einengende Rechenvorschrift mit dem einzigen Ziel der c Konstanz. Wer frei rechnet, benötigt sie nicht und kann mit Superluminarität leben.
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[Ernst]

Das Kriterium lautet: In Ruhesystemen werden Längen und Zeiten minimal gemessen. D.h. die Uhren und Massstäbe zeigen zu allen dazu bewegten Bezugssystemen immer die geringste Zeit und Länge an.

Selbstverständlich. Keine Frage.
Nur ist der sich verändernde Abstand der Koordinatenursprünge keine solche "Strecke". Dieser Abstand verändert sich symmetrisch in beiden Koordinatensystemen und ist daher keinem von beiden als Ruhelänge oder sonstwie ausgezeichnet zuordenbar. Er ist gleichwertig in beiden Systemen.

Es ist daher ganz unmöglich, zu definieren, ob die 10km im Bezugssystem Erde ruhen (und daher im BS Erde der nicht kontrahierte Wert ist ) oder ob diese Strecke im BS des Myons ruht (und daher im BS Erde der bereits kontrahierte Wert ist ).
Im ersten Fall ist die Distanz im MyonBS 357m, im zweiten Fall 280km.
Physik zum Aussuchen. Du tippst auf den ersten Fall, Harald auf den zweiten.
Ich auf gar keinen davon, sondern rechne einfach nur über die aktuellen Koordinaten. Das tust du in diesem Zusammenhang auch, rechnest aber mit unzutreffenden Koordinaten.
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[Harald Maurer]

Wenn du durch Transformation der 342m im Myonensystem auf eine Distanz von 10km im Erdsystem transformierts, dann ist das:

1.) keine Längenkontraktion
2.) Transformieren dann die 10 km aus dem Erdsystem, dem Relativitätsprinzip folgend, auf 288 km im Myonensystem.

Ich hatte zwar nur von einer Uhr geschrieben, aber Deine Folgerung, dass damit ein Myon symbolisiert sein soll, ist richtig. Wie wir gleich sehen werden, wird das Ruhesystem der Uhr, die am Erdboden mit der Zeitanzeige t=1.1560μs gefunden wird, im Erdsystem nur rund 12 m lang gemessen! Und zwar wegen der RdG!

Die auf die Erde geknallte Uhr zeigt ihre Eigenzeit auf dem Ziffernblatt an. Da die Eigenzeit der Uhr in deiner Aufgabe zusammen mit der Relativgeschwindigkeit v gegeben ist (v=-0.994c in t=1.1560μs), ist es zweckmässig, das Ruhesystem der fliegenden Uhr als das ungestrichene zu bezeichnen und das Erdsystem als das gestrichene.

Ja, ist zwar gehupft wie gesprungen, aber mir soll's recht sein.
Aber nun denken wir uns zu der Uhr ein Objekt, das diese Uhr bei sich hat. Dieses Objekt samt Uhr symbolisiert ein Myon.

x=vt = -346.3582m ergibt die Distanz Erde-Uhr im Ruhesystem der Uhr

Ja, richtig. Kann ja auch nicht anders sein. Denn die Uhr kann ja mit v=0,9994 c in 1.1560μs nur eine Strecke von 346.3582 m zurücklegen. Und die Laufstrecke eines Myons könnte durchschnittlich nach seiner Lebenszeit etwa 658 m betragen. Stirbt es schon nach 1.1560μs, sind's dann eben nur 346.3582m.

Uhrenkoordinaten:
S: [0 , t] ---> S': [-vtγ , tγ]

Transformieren wir doch mal Ort und Zeit der Messung dieser -346.3582m in S nach S':
Das Myon kommt in S samt seiner Uhr zu t=0 auf der Koordinate x=0 zur Welt und misst gleichzeitig die Entfernung der Erde bei x=- 0,3463582 km. (Wie komme ich auf die Idee, es knallt eine Uhr mit der Eigenzeit-Anzeige 1,1560202 μs am Erdboden auf? Es sind die Forscher Rossi und Hall, die eine solche Uhr, nämlich ein Myon mit dieser Eigenzeit-Anzeige am Erdboden finden! Diese Eigenzeit, welche die Myonenuhr auch anzeigen müsste, errechnet sich auch aus der Laufzeit über 10 km mit v=0,9994 c vermindert um den Wurzelfaktor, und das ergibt eben 0,0000011560202 s! Diese Zeit würde eine Uhr des Myons anzeigen, wenn Rossi und Hall dieses am Erdboden vorfinden. Ebenso wie Trigemina richtig gefolgert hat, dass das Ruhesystem der Uhr 346.3582m beträgt, müssten Rossi und Hall folgern, dass das Ruhesystem dieses Myons diese Länge haben muss! Was völlig logisch ist, weil das Myon durchschnittlich nur 658 m durchlaufen könnte.)
Wir sind also nun in S (Myonensystem) und transformieren die Messung nach S' (Erdsystem).
v=0,9994 c (299612,5825252 km/s).
x=- 0,346358196 km --> x'=-10 km
t=0 --> t'= 0,0000333363956741 s.
Was bedeutet diese Zeit t'= 0,0000333363956741? Die Laufzeit mit v=0,9994 c über 10 km kann's nicht sein, denn die beträgt 0,000033376435381 s! Diese t'= 0,0000333363956741 s bedeuten, dass - wenn das Myon seine Entstehung und die Erdentfernung bei t=0 misst, dies auf der Erde 0,0000333363956741 s später gemessen wird! Relativität der Gleichzeitigkeit! Das heißt aber auch, dass die Erde in dieser Zeit 9,988 km zurück gelegt hat und sich bei Entstehung des Myons also nur noch 12 m vom Myon entfernt befindet! Und so muss es ja nach SRT auch sein, denn auf der Erde muss das Ruhesystem des Myons um den Wurzelfaktor kontrahiert gemessen werden. Und das ergibt eben tatsächlich rund 12 m!
Und das bedeutet, dass das Myon, welches Rossi und Hall am Erdboden vorfinden, keines sein kann, dass sie in einer Entfernung von 10 km hätten messen können, denn nach SRT müssten sie es in einer Entfernung von 12 m entstehen sehen!

Jetzt sind die Strecke und Zeit im Erdsystem S' bekannt:

x'=-vtγ = 10000m
t'=tγ = 33.3764μs

Relativität der Gleichzeitigkeit nicht berücksichtigt. Macht aber nichts, denn 10 km in 0,000033376435381 s kann das Myon nicht überwinden. Es zerfällt ja nach 0,0000021969803 s !
Aber aufgrund der RdG, aus der sich die LK ergibt, beträgt die Strecke ja nur 12 m. Also kommt es am Erdboden sicherlich an. Nur kann's halt leider keines sein, das im Erdsystem 10 km entfernt entsteht. Weil das Ruhesystem des Myons nur 346 m lang ist und weil es sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, von der Erde aus auf 12 m kontrahiert gemessen werden müsste!
Die Grundannahme von Rossi und Hall, ein Myon könne 10 km durchleben, ist also falsch! Man kann es drehen und wenden wie man will, nach jeder Rechnung getreu nach SRT und LT kann die ZD mit den Myonen nicht bewiesen werden!

Grüße
Harald Maurer

[Ernst]

Die Myonenuhren gehen also langsamer als die Erduhren und zugleich die Erduhren langsamer als die Myonenuhren.

Super.