Zwillingsparadoxon: Unterschrift-Aktion aus den USA

[Ernst]

Was soll diese Flunkerei - unsereins hat - wie gesagt - zwei Examina als Lehrer u.a. in Elektrotechnik und Mathematik abgelegt,

Aus deinen Beiträgen hier kann man das aber nicht entnehmen. Im Gegenteil. Das sind zumeist laienhafte Ansichten und mathematisch unzutreffende Aussagen (wie z.B. früher Deine Bemerkung zur Kreisgleichung oder jetzt deine Verneinung der Orthogonalität von Bahngeschwindigkeit am Kreis und Zentripetalkraft.). Das ist Eigenausgedachtes und widerspricht der Lehre sowieso. Sowas wissen Erstsemestler im Schlaf. Mit Eigenlob sollte man sehr vorsichtig umgehen.

Gruß
Ernst

[Gerhard Kemme]

Was soll diese Flunkerei - unsereins hat - wie gesagt - zwei Examina als Lehrer u.a. in Elektrotechnik und Mathematik abgelegt,

Aus deinen Beiträgen hier kann man das aber nicht entnehmen. Im Gegenteil. Das sind zumeist laienhafte Ansichten und mathematisch unzutreffende Aussagen (wie z.B. früher Deine Bemerkung zur Kreisgleichung oder jetzt deine Verneinung der Orthogonalität von Bahngeschwindigkeit am Kreis und Zentripetalkraft.). Das ist Eigenausgedachtes und widerspricht der Lehre sowieso. Sowas wissen Erstsemestler im Schlaf. Mit Eigenlob sollte man sehr vorsichtig umgehen.

Esind Behauptungen, dass solche Einlassungen meinerseits unrichtig wären. Es wird immer Weiterentwicklungen geben - die sich dann auch langsam in Publikationen der etablierten Fachwelt durchsetzen - wir sind hier nicht in der Klippschule, sondern wir setzen unser Spielbein auch auf Aussagen und Beweise, die nicht von allen Autoritäten sofort Anerkennung finden.

Es kann in solchen Diskussionen durchaus bei allen Teilnehmern vorkommen, dass temporär Fehlerhaftes notiert wird - dann kann dies in Beiträgen bemängelt werden - wozu sind solche Foren da. Wenn du Kritik an Beiträgen meinerseits äußerst, dann wäre ein Link ganz nützlich - denn auf die Begründung kommt es an. Mit der Kreisgleichung werde ich es mir nocheinmal vorknüpfen und bezüglich der 90° zwischen v_Umfang und F_ZP gilt ganz klar, dass sich durch eine rechtwinklig wirkende Beschleunigung die Umfangsgeschwindigkeit erhöhen würde - was sie nicht tut. Aber auch mathematisch sollte in diesem Falle die Bildung des Grenzwertes nicht zu sehr strapaziert werden, d.h. wir haben es mit Wegdifferenzen zu tun und nicht mit Punkten.

[Ernst]

bezüglich der 90° zwischen v_Umfang und F_ZP gilt ganz klar, dass sich durch eine rechtwinklig wirkende Beschleunigung die Umfangsgeschwindigkeit erhöhen würde - was sie nicht tut. .

Mit solchen aphysikalischen Sätzen nährst Du die Zweifel an Deiner Kompetanz enorm. Das kannst Du niemals examiniert haben.

Gruß
Ernst

[Ernst]

Meiner bescheidenen Meinung nach bin ich "mechanisch" unschlagbar.

Akzeptiert; bei Schwerpunkt auf "bescheiden"

Was Dich angeht Du machst gleich mehrere Anfängerfehler wie z.B. doppelte Berücksichtung der selben Geschwindigkeit. Einmal als "Rotationsgeschwindigkeit" des Bezugssystems und zusätzlich als "Bewegungsgeschwindigkeit" des Objekts.

Ich geb Dir mein Wort, daß kein Anfänger schrieb und daß das ganz exakte Mechanik ist.

Die Konfusion kommt vermutlich daher, daß ich wegen ωs=ωm=ω in den Gleichungen nur ω benutzt habe ohne Verweis auf ihre Herkunft aus ωs und ωm. Ich dachte, das wäre erkennbar. Ich werds aber demnächst bereinigen.

Pauschale Abwehrreflexe aufgrund nichteinleuchtender Betrachtung helfen nicht. Anzuraten wäre gründliches Bedenken. Wenn ganz konkrete Fragen sind, dann gibt´s konkrete Erklärungen.
Erfahrungsgemäß ist die Corioliskraft auch für versierte Physiker abseits vom Spezialgebiet der Angewandten Mechanik kein Kinderkram. Das "Gefühl" kommt durch die Anwendung. Den Formalismus aber kann man lernen.

Gruß
Ernst

[contravariant]

Mit der Kreisgleichung werde ich es mir nocheinmal vorknüpfen und bezüglich der 90° zwischen v_Umfang und F_ZP gilt ganz klar, dass sich durch eine rechtwinklig wirkende Beschleunigung die Umfangsgeschwindigkeit erhöhen würde - was sie nicht tut.

Na dann machen wir doch mal die Probe aus Exempel:
Ich betrachte, der Einfachheit hablber, nur den zweidimensionalen Fall. Also x, v=dx/dt, a=d^2x/dt^2, F \in R^2 (ich werde Zeilenvektoren verwenden, dass lässt sich besser tippen und lesen), wobei x der Ort, v die Geschwindigkeit, a die Beschleunigung und F die Kraft sind. Mit m=1 und F=-x lautet die Newtonsche Bewegungsgleichung:
a = -x.
Mit den Anfangsbesdingungen
x(0) = (1 0) und v(0) = (0 1)
erhält man die Lösung
x(t) = (cos(t) sin(t)) und v(t) = (-sin(t) cos(t)).
Das kann jeder durch Einsetzen nachprüfen. Dann gilt
<v(t), a(t)> = <(-sin(t) cos(t)), (-cos(t) -sin(t))> = sin(t)*cos(t) - cos(t)*sin(t) = 0.
Also ist die Beschleunigung immer senkrecht zur Bewegung. Für den Betrag der Geschwindigkeit gilt:
|v(t)| = sqrt(<v(t), v(t)>) = sqrt(sin(t)*sin(t) + cos(t)*cos(t)) = 1.
Laut Newton ändert sich die Umfangsgeschwindigkeit also nicht. Also ist hier alles im Lot. Nur deine Kompentenz bestärkt das alles nicht so richtig.

[Ernst]

Also ist hier alles im Lot.

Natürlich. Das läßt sich noch einfacher energetisch begründen. Es ist nämlich genau umgekehrt, wie der Experte es darstellt.
Nur wenn der Kraftvektor stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht, kann keine Arbeit an der rotierenden Masse geleistet werden, wodurch deren Geschwindigkeit unverändert bleibt. Stände sie nicht stets senkrecht, dann würde eine Arbeit geleistet werden, und die Geschwindigkeit der Masse würde sich verändern.

Gruß
Ernst

[Kopernikus]

Also ist hier alles im Lot.

Natürlich. Das läßt sich noch einfacher energetisch begründen. Es ist nämlich genau umgekehrt, wie der Experte es darstellt.
Nur wenn der Kraftvektor stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht, kann keine Arbeit an der rotierenden Masse geleistet werden, wodurch deren Geschwindigkeit unverändert bleibt. Stände sie nicht stets senkrecht, dann würde eine Arbeit geleistet werden, und die Geschwindigkeit der Masse würde sich verändern.

Gruß
Ernst

Und wenn man das Drehmoment betrachtet,
hat man :

M = r x F (vektoriell), sind r, F parallel, ist das Drehmoment null, sonst abhängig vom sinus(r,F).
für die Winkelbeschleunigung gilt M = J * a, J ist das Trägheitsmoment zur Rotationsachse, a die Winkelbeschleunigung.

eben elementare Mechanik

Gruß

Kopernikus

[Ernst]

Auf berechtigten Hinweis von Chief habe ich die unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten besser indiziert:


Hier nun die angekündigte Analyse für ein etwas erweitertes Modell. Auf der rotierenden Drehscheibe fährt nun zusätzlich noch auf einem Kreis ein Motorrad m. Die Drehscheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ωs und relativ zur Scheibe rotiert das Motorrad zusätzlich mit der Winkelgeschwindigkeit ωM. Im linken Bild fährt das Motorrad gegen Drehrichtung der Scheibe. Im Rechten Bild fährt es in Drehrichtung der Scheibe. Wir beschränken uns auf den Sonderfall ωs=ωm; d.h das Motorrad fährt auf der Scheibe nochmal mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit, mit welcher sich die Scheibe selbst dreht.

A) Betrachtung im rotierenden Bezugssystem
(Dazu verinnerlichen, daß die Scheibe im Bild ruht). Hier sind äußere/eingeprägte Kräfte und zusätzlich Trägheitskräfte (Zentrifugal, Coriolis) vorhanden.

1. Motorrad entgegen Drehrichtung der Scheibe (linkes Bild)

Es wirken folgende Kräfte:
Fz=m*ωs²*r Fliehkraft
Fc=2*m*ωs*v=2*m*ωs*ωm*r Corioliskraft(wirkt entsprechend Rechtehandregel radial nach innen)
Fz-Fc= m*ωs²*r - 2*m*ωs*ωm*r
Und für unseren Fall ωm = ωs = ω

Fz-Fc= Fz-Fc= - m*ω²*r

Dies ist eine Kraft, welche bekanntlich eine Kreisbewegung der Masse bewirkt. Die Bewegung ist damit beschrieben. Eine weitere (richtige, äußere) Gegenkraft Fgeg ist nicht erforderlich und muß daher das Motorrad nicht über den Reifenkontakt erzeugen.

Fgeg = 0

2. Motorrad in Drehrichtung

Fz=m*ωs²*r Fliehkraft
Fc=2*m*ωs*v=2*m*ωs*ωm*r Corioliskraft(wirkt entsprechend Rechtehandregel radial nach außen)
Fz+Fc = m*ωs²*r + 2*m*ωs*ωm*r
Und für unseren Fall ωm = ωs = ω

Fz+Fc = 3*m*ω²*r

Diese Kraft ist nach außen gerichtet und würde das Motorrad nach außen treiben. Es muß daher über den Reifenkontakt eine Gegenkraft erzeugt werden. Zuerstmal eine gleichgroße Fz+Fz. Das reicht aber nicht, dann dann würde erstmal nur das Motorrad tangential weiterfahren. Es muß noch zusätzlich über die Räder eine Radialkraft erzeugt werden, welche eine Kreisbewegung erzeugt. Diese Zusatzkraft ist bekanntlich F+ = m*ω²*r.
Insgesamt muß folglich eine eingeprägte (richtige, äußere) Gegenkraft Fgeg aufgebracht werden von

Fgeg = -(Fz + Fc) - F+ = - 4*m*ω²*r

B) Betrachtung im äußeren nicht rotierenden Bezugssystem (/u]
(Dazu verinnerlichen, daß die Scheibe im Bild dreht). Hier sind nur äußere, eingeprägte Kräfte vorhanden

[u]1. Motorrad entgegen Drehrichtung

Das Motorrad fährt mit der gleiche Winkelgeschwindigkeit auf der Scheibe nach links, wie sich die Scheibe nach rechts dreht. Wegen un seres Falls ωs=ωm wird ωges = ωs-ωm =0.
Das bedeutet,, das Motorrad ruht. Und da greift folglich keine Kraft an.

Fgeg=0

Übereinstimmend mit der obigen Rechnung.
(Der Fall ist identisch mit der roten Person am Karussell).

2. Motorrad in Drehrichtung

Die gesamte Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aus der Summe beider einzelnen für unseren Fall ωs=ωm=ω
ωges = ωs+ωm = 2*ω
Die Zentripetalkraft Fgeg, welche das Motorrad über Reifen aufbringen, muß ist folglich

Fgeg= - m*ωges²*r = - 4*ω²*r

übereinstimmend wieder mit obiger Rechnung

Fazit:
Unabhängig von der Wahl des Bezugssystems erhält man identische Ergebisse. Das muß ja auch zwingend so sein. Es zeigt sich das universelle einheitliche Gebäude der Technischen Mechanik.

Ernst

[galactic32]

Mit der Kreisgleichung werde ich es mir nocheinmal vorknüpfen und bezüglich der 90° zwischen v_Umfang und F_ZP gilt ganz klar, dass sich durch eine rechtwinklig wirkende Beschleunigung die Umfangsgeschwindigkeit erhöhen würde - was sie nicht tut.

Na dann machen wir doch mal die Probe aus Exempel:
...

Die Momentangeschwindigkeit in Richtung Zentrum wird tatsächlich erhöht, so dax sich z.B. nach einer Viertel Drehung die vormalige Tangential-v-komponente auf 0 abgebremst hat und umgekehrt.
Also die Geschwindigkeit parallel zur X-Richtung etc. wird schon ständig zwischen ± |v_Umfang | zu und wegbeschleunigt.

Laut Newton ändert sich die Umfangsgeschwindigkeit also nicht.

Soweit die Umfangsgeschwindigkeit keine Momentanrichtung hat.

Nur wenn der Kraftvektor stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht, kann keine Arbeit an der rotierenden Masse geleistet werden, wodurch deren Geschwindigkeit unverändert bleibt. Stände sie nicht stets senkrecht, dann würde eine Arbeit geleistet werden, und die Geschwindigkeit der Masse würde sich verändern.

Stimmt auch nur, solange man nicht mit absoluten Koordinaten rechnet.S. o.
Über eine senkrechte Kraft läßt sich des weiteren durch Änderung des Bahnradius dann zumindest noch die Rotationsfrequenz ändern, und auf jeden Fall so Arbeit leisten.

Gruß

[Harald Maurer]

Über eine senkrechte Kraft läßt sich des weiteren durch Änderung des Bahnradius dann zumindest noch die Rotationsfrequenz ändern, und auf jeden Fall so Arbeit leisten.

Richtig. Um die Rotationsfrequenz beizubehalten, muss Arbeit in diesem Ausmaß vom Antrieb der Scheibe aufgebracht werden!

Grüße
Harald Maurer