Uhren synchronisieren

[Kurt]

Da man das braucht um die Uhren synchronisieren zu können ergibt sich die Notwendigkeit zu erkennen ob die Rakete ruht oder wie schnell sie unterwegs ist.

Das ist ein Irrtum, denn dafür gibt es ja die Zweiwege-Synchronisation. Dabei werden zwei Zeitstempel gesendet und zwar der aktuelle Eigene und der Empfangene der anderen Uhr.

1. Uhr 1 sendet seine Uhrzeit an Uhr 2.
2. Uhr 2 sendet diese Uhrzeit zurück und packt die eigene mit ins Paket.
3. Uhr 1 kann nun aus dem zurückgesendeten Zeitstempel und der aktuellen Uhrzeit die Gesamtsignallaufzeit ermitteln. Der eigene Zeitstempel wird aktualisiert und das Paket zurück gesendet.
4. Nun kann auch Uhr 2 die Signallaufzeit ermitteln, diese zum aktualisierten Zeitstempel von Uhr 1 addieren und sich selbst danach stellen.
5. Uhr 2 aktualisiert den eigenen Zeitstempel im Paket und schickt es zurück.

So geht das dann immer weiter, nur das Uhr 2 in folgenden Zyklen nicht mehr gestellt, sondern nur noch korrigiert wird, falls nötig. Uhr 1 könnte man auch nachkorrigieren, dann würden beide mit durchschnittlicher Abweichung laufen.

Als 3. Wert kann man theoretisch noch den Durchschnitt der beiden ermittelten Gesamtlaufzeiten in dem Paket übertragen. Dann gilt

bzw.:

wobei v die Geschwindigkeit des Raumschiffs parallel zur Übertragungsstrecke, c die Lichtgeschwindigkeit, s der Abstand der Uhren und t die ermittelte mittlere Gesamtlaufzeit ist. Wenn die Relativisten nicht so sicher wären, dass 2s/t stets c ergibt, wäre dies ein Beweis dafür, dass absolute Geschwindigkeiten gegenüber dem Raum sehrwohl ermittelt werden könnten.

Und das funktioniert?

Kurt

.

[Nicht von Bedeutung]

Und das funktioniert?

Also theoretisch und simuliert schon. Nur wird es real anscheinend nicht getestet, weil man ja davon ausgeht, dass 2s/t=c gilt.
Aber wir sind uns hoffentlich einig, dass die Signale von Uhr 1 nach Uhr 2 mit c+v und von Uhr 2 nach Uhr 1 mit c-v unterwegs sind, wodurch sich für beide Uhren eine Gesamtlaufzeit von

ergibt, t_bewegt deswegen bei steigendem v größer wird, wodurch 2s/t kleiner (als c) wird.

[Kurt]

Und das funktioniert?

Also theoretisch und simuliert schon.
Aber wir sind uns hoffentlich einig, dass die Signale von Uhr 1 nach Uhr 2 mit c+v und von Uhr 2 nach Uhr 1 mit c-v unterwegs sind,

Eigentlich schon, wobei v die Geschwindigkeit des RS in Bezug zum Lichtleitbezug ist.
Heisst: (hochtrabend ausgedrückt) Licht breitet sich isotrop aus, also in jede Richtung mit gleicher Geschwindigkeit.
Ist die LG in jeder Richtung zum Schiff gleich dann ruht dieses.
Analog zu einem Schiff im See dessen Oberflächenwellen sich isotrop von ihm entfernen, dieses hat dann auch ein v von null.

wodurch sich für beide Uhren eine Gesamtlaufzeit von

ergibt, t_bewegt deswegen bei steigendem v größer wird, wodurch 2s/t kleiner (als c) wird.

Das muss ich erst kapieren.
Ich versuche es mal auf meine Art und Weise und du sagst mir dann obs das Gleiche ist.

Die hintere Uhr am ruhendem Schiff sendet einen kurzen Lichtpeak aus, dieser wird von der Uhr vorne gespiegelt.
Die Hinlauf- und Rücklaufzeiten sind identisch.

Jetzt bewegt sich das Schiff vorwärts, die Hinlaufzeit wird länger, die Rücklaufzeit kürzer.
Die Gesamtlaufzeit des Lichtes ist grösser als wie wenn das Schiff ruht.

Kurt

.

[Nicht von Bedeutung]

und du sagst mir dann obs das Gleiche ist

Ja, passt.

(c+v)(c-v)=(c²-v²) (3. Binom) ist Hauptnenner.

[Nicht von Bedeutung]

Gerade fällt mir noch ein, dass die Uhren je nach Geschwindigkeit auch langsamer gehen, allerdings (idealerweise) gleichmäßig. Zumindest horizontal betriebene Lichtuhren (Photon zwischen zwei Spiegeln), würden dem selben Effekt unterligen, wie die Signale. Die Hinlaufzeiten der Signale unterscheiden sich aber trotzdem von den Rücklaufsignalen bei v ungleich 0, werden jedoch in beiden Fällen zu niedrig gemessen.

An v kommt man von daher viel eher, wenn man von

ausgeht und daraus

berechnet.
Ferner ergibt sich c²-v² und damit

womit man die Uhren, Zeitstempel und Laufzeiten korrigieren sollte, denn um diesen Faktor laufen beide Uhren langsamer. Und keine Sorge, wegen t_R und t_H in der Gamma-Formel... egal wie oft man beide Werte korrigiert, Verhältnis und Gammafaktor bleiben stets die selben (wäre mal schön, wenn das einer nachvollzieht).

[Mikesch]

Es geht erstmal darum sie/Uhren korrekt zu synchronisieren.

Lichtstrahl... Länge des Zuges... Zuggeschwindigkeit... c+-v... und gut ists. Einfacher gehts mit PRN-C/A-Codes ("Zahnstangen-Codes") und Offsets. Zu jedem Zeitstempel gehört ein spezieller Code. Mit diesem Code kann die Empfängeruhr einen dazu passenden Offset aus einer Tabelle lesen und diesen zur Lokalzeit addieren. Bei der ersten Codeübermittlung (initial run) wird dieser Offset allerdings nicht addiert, sondern die Uhr damit gestellt.

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.
Wie wär es mit der Einstein-Poincaré-Methode? Schon einmal daran gedacht?

[Mikesch]

Es geht erstmal darum sie/Uhren korrekt zu synchronisieren.

Lichtstrahl... Länge des Zuges... Zuggeschwindigkeit... c+-v... und gut ists.

GPS möchte ich erstmal weglassen.

Das mit dem Zug ist soweit OK.
Es soll allerdings mit Hilfe eines Beobachters in Zugmitte erfolgen.
Der muss nämlich berichten was passiert wenn der Zug unterwegs ist.

Erst muss aber noch einiges an Voraussetzungen und Umständen eingerichtet werden damits auch sinnvoll und unmissverständlich gehen kann.

Wie machst dus mit der Rakete?

Genau so. Einfacher geht es doch nicht: Beobachter in die Mitte setzen und ein Synchronisations-Signal an beide Uhren. Welche Voraussetzungen und Umstände sollen denn noch eintreten?

[Mikesch]

Beim Zug hast du unbewegt oder mit bekanntem v bewegt angenommen, wie machst du das bei der Rakete?

Genauso wie im Zug: Beobachter berichtet. Da v keine Rolle spielt, klappt das auch bei der Rakete.

[Mikesch]

Bei der Rakete hast du ja keine Information über deren v.
Da man das braucht um die Uhren synchronisieren zu können ergibt sich die Notwendigkeit zu erkennen ob die Rakete ruht oder wie schnell sie unterwegs ist.

v ist zum Synchronisieren mit dem Beobachter in der Mitte ohne Belang. Für den ist v sowie 0;

[Lagrange]

Es geht erstmal darum sie/Uhren korrekt zu synchronisieren.

Lichtstrahl... Länge des Zuges... Zuggeschwindigkeit... c+-v... und gut ists. Einfacher gehts mit PRN-C/A-Codes ("Zahnstangen-Codes") und Offsets. Zu jedem Zeitstempel gehört ein spezieller Code. Mit diesem Code kann die Empfängeruhr einen dazu passenden Offset aus einer Tabelle lesen und diesen zur Lokalzeit addieren. Bei der ersten Codeübermittlung (initial run) wird dieser Offset allerdings nicht addiert, sondern die Uhr damit gestellt.

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht.
Wie wär es mit der Einstein-Poincaré-Methode? Schon einmal daran gedacht?

Wozu? Die Uhren laufen synchron.