Hallo Highway, hallo fallili und die Anderen!
Meine grundsätzliche Meinung: highway, Du berechnest zwar richtig, aber nicht das, was Du berechnen möchtest
Man muss sich über den exakten Messaufbau im Klaren sein.
Gegeben ist Dein oben offener Tank, 5m hoch gefüllt mit Wasser, Luftdruck 1 bar. Am Tankboden befindet sich ein Auftriebskörper mit einem Volumen V = 50l, im Grundzustand wassergefüllt. Zudem haben wir einen Kompressor, der über ein im Grundzustand mit Luft gefülltem Rohr mit dem Auftriebskörper verbunden ist.
Ich gehe von idealen Verhältnissen aus und Zahlenangaben sind pi*Daumen, es geht ums Prinzip.
Am Tankboden herrscht ein Druck von
P1 = 1,5 bar
der Luftdruck beträgt
P2 = 1 bar.
Du gibst mir recht, wenn ich behaupte: Solange P1 > P2 versucht das Wasser in Richtung Kompressor zu drücken?
Solange, bis ein Gleichgewicht zwischen Kompressorausgang und Auftriebskörper aufgebaut ist, also P1 = P2 = 1,5 bar.
Erst wenn P1 < P2, d.h. du pumpst mehr Luft ins System, beginnt Luft das Wasser zurück zu pressen, bis sich wieder P1 = P2 einstellt.
Was Du berechnest ist die Energie die man benötigt, um in einem luftgefüllten Zuleitungsrohr (welches in Deinem Beispiel 50l Volumen hat, weil Du das Volumen des Auftriebsbehälters verwendest) den Luftruck von 1 bar auf 1,5 bar zu erhöhen. Bis dahin hast Du aber noch kein Wasser aus dem Auftriebsbehälter geblasen!
Alternative: Du hast
kein Zuleitungsrohr, Dein Kompressor ist
direkt an den Auftriebskörper angeschlossen, auf den Kompressorausgang wirken somit direkt die 1,5 bar Wasserdruck, DANN reichen Dir die 540J nicht, um das Wasser aus dem Auftriebskörper zu drücken, dazu brauchst Du die ~2500J, die fallili ausgerechnet hat und die der Kompressor natürlich umsetzen muss.
Das heißt aus dem Grundzustand brauchst Du rund 3000J um die Zuleitung unter Druck zu setzen und den Auftriebskörper auszublasen, von denen Du aber nur die 2500J als Auftriebsenergie wieder ausnutzen kannst. Die anderen ~500J verbleiben als Druck in der Zuleitung.
Anderes Beispiel zum Veranschaulichen:
(siehe Skizze dazu)
Tank wie gehabt, parallel dazu ein Rohr mit V = 50l, unten zwischen Rohr und Tank ein Absperrventil, oben am Rohrende ebenso.
Ventile
unten zu,
oben offen. Im luftgefüllten Rohr herrscht ein Luftdruck von 1 bar.
1) Öffnest Du unten das Ventil, steigt das Wasser im Rohr so hoch wie es im Tank steht, 5m, dürfte klar sein, Archimedes, Schlauchwaage etc.
2) Ventil unten zu, Rohr wieder luftgefüllt. Du schließt das Rohr oben, im Rohr befindet sich jetzt eine abgeschlossene Luftsäule mit 1 bar. Du öffnest das Ventil unten, Wasser drückt in das Rohr und komprimiert die Luftsäule auf 1,5bar.
Wenn Du jetzt Luft in dieses Rohr pumpst, wird der Druck im Rohr bei 1,5 bar bleiben, aber die Luft drückt das unten stehende Wasser wieder zurück in den Tank. Um das Wasser wieder bis zum Ventil aus dem Rohr zu drücken, brauchst Du Deine 540J.
3) Ventil unten zu, Rohr wieder entleert. Du schließt das Rohr oben, im Rohr befindet sich jetzt eine abgeschlossene Luftsäule mit 1 bar. Du erhöhst den Luftdruck auf 1,5 bar, dazu brauchst Du 540J. Du öffnest das Ventil unten, es passiert nichts, da ausgeglichene Verhältnisse.
Wenn Du das Volumen
der Zuleitung änderst, dann ändert sich natürlich auch die Energie die Du benötigst, um den Druck von Umgebungsdruck auf Wasserdruck zu erhöhen. Das hat mit dem Auftriebskörpervolumen überhaupt nichts zu tun.
Bei keinem dieser Beispiele wurde Wasser aus dem Auftriebsbehälter gedrückt, die Energie wird nur zum Druckangleich der 50l Zuleitung gebraucht. Um den Auftriebskörper leer zu blasen, brauchst Du ~2500J zusätzlich.
Nochmal: es ist natürlich ein Unterschied, ob Du den Luftdruck in einem luftgefüllten System erhöhst (Deine Berechnung) oder ob Du Wasser aus diesem System bläst (fallilis Berechnung).